http://ductam_tp.violet.vn/
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I – NĂM 2011
MÔN TOÁN- KHỐI D
(Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số :
2
1
x
y
x



(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng
d
:
y x m
  
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B
phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Câu II: (2 điểm)
a)Giải bất phương trình:
9
2 2 2
2 1 2 2 1
34.15 25 0

1
3 1
0
x
e dx

Câu IV: (1 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng

1
: 4
1 2
x t
y t
z t



  


  

;
2
2
:

3) Giải phương trình:
2
log 2
3 1
x
x
 

Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm)
1) Chứng minh rằng phương trình :
5
5 5 0
x x
  
có nghiệm duy nhất
2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E):
2 2
1
16 9
x y
 
, biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3)
3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số
1 và 3.
HẾT

Họ và tên thí sinh………Số báo danh……………Phòng thi… ĐÁP ÁN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D

 

h/số đồng biến trên D và không có cực trị
Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1
Tâm đối xứng I(1;1)
BBT
x -

1 +


y’ + + y

+

1
1 -
Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t

0,5 điểm b) (1 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
( )
C

là:

2
2 0
x mx m
   
(1) ; đ/k
1
x


Vì
2

x x m
 
) ; B( ;
B B
x x m
 
);với
A
x
;
B
x
là các
nghiệm của p/t (1)

 
2
2 2
2 2
2( ) 2 ( ) 4 .
2 4( 2) 2 ( 2) 4 8
A B A B A B
AB x x x x x x
m m m

    

 
      
 
a) (1 điểm)
2 2 2 2 2
2 1 2 2 1 2(2 ) 2
9 34.15 25 0 9.3 34.3
x x x x x x x x x x
      
    
.
2 2
2 2(2 )
5 25.5 0
x x x x 
 

2
2
2
2
2
2(2 ) 2
2
3

 

2
2 0
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
2 2
x x
x
x x

 
        

  


KL: Bpt có tập nghiệm là T=
( ;1 3) (0;2) (1 3; )
     0,25điểm
0,25điểm




 
    

 

; Vậy
1
x

và
1
y

là nghiệm của p/t:
T
2
2
1
( 2 1) 0*
2
aT a a
    
.Rõ ràng hệ trên có nghiệm khi p/t* có 2 nghiệm không âm
2 2
2
0 2( 2 1) 0
0 0 1 2 2 6
0 10,5điểm

Câu III 2 điểm
a) (1 điểm) 2cosx+
2 2
1 8 1
os ( ) sin 2 3 os(x+ )+ sin
3 3 2 3
c x x c x


   
2 osx+
c

2 2
1 8 1
os sin 2 3sinx+ sin
3 3 3
c x x x
  
2 2
6 osx+cos 8 6sinx.cosx-9sinx+sin

   
(p/t
(2)
vô nghiệm ) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm
b) (1 điểm) Tính: I=
1
3 1
0
x
e dx



Đặt 3 1
x t
 
; t
0

  
.
Ta có
2
2
1
2 2
( )
3 3
t t
I te e dt e
  

0,5 điểm
0,5 điểm
Câu Nội dung chính và kết quả Điểm
thành phần

Câu IV

1 điểm

u  ;và
1

đi qua điểm M
1
(0;4; 1)


2

có vtcp
2
(1; 3; 3)
u
 
;
2

đi qua điểm
2
(0;2;0)
M
 mp(P)chứa
1

và điểm I có vtpt
1 1
, (3; 1; 2)
n M I u
 

u n n
 

 

 
= (1;3;0); d đi qua điểm I(1;5;0)
Nên p/t tham số của d là
1
5 3
0
x t
y t
z
 


 





*mp(

) qua điểm I và song song với
1

và
2

0,25 điểm

0,5 điểm
CâuVa 3 điểm
1)(1 điểm) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10 :


0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

*Số điểm có 3 toạ độ khác nhau đôi một là:
3
10

MH = d(M;(SDC))
= d(AB;(SDC))= d(AB;SC)
* Tính MH: Hạ OI

SN

MH = 2.OI


SNO vuông có:
2 2
2
2 2 2 2 2
1 1 1 .OS
OS OS
ON
OI
OI ON ON
   


Với ON =
2
a
; OS =
a

N
O
A

t
x
 

p/t *

3 1
3 4 1 1.
4 4
t t
t t
   
    
   
   
Nhận thấy p/t này có nghiệm t = 1, và c/m được
nghiệm đó là duy nhất. Vậy , ta được :
2
log 1 2
x x
  

KL: p/t có duy nhất nghiệm x = 2 0,5 điểm

0,5 điểm

1
'( ) 0
1
x
f x
x
 

 



.Ta có bảng biến thiên của h/s f(x):
x -

-1 1 +


f’(x) + 0 - 0 +

f(x)
-1 +

-

-9

2 2
0 0
1
16 9
x y
 
(2) .Từ (1),(2) ta có
0
0 00
2 2
0 0
0 0
12 3
4; 0
4
0; 3
9 16 144
x
x yy
x y
x y


 







4
7
A
= 5.840 = 4200 số gồm 7 chữ số khác nhau trong đó chứa bộ 123
Trong các số trên, có 4
3
6
A
= 4.120 = 480 số có chữ số 0 đứng đầu

Có 5
4
7
A
- 4
3
6
A
= 3720 số phải tìm trong đó có mặt bộ 123

2
TH
: Số phải tìm có mặt bộ 321 (lập luận tương tự)
Có 3720 số gồm 7 chữ số khác nhau , có bặt 321
Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ số 2 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 3
0,25 điểm

0,5 điểm Chú ý :- Nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì phải cho điểm tối đa