Đề luyện thi đại học năm 2013 Thầy giáo: Đào Huy Nam – THPT Mỹ Đức A – Hà Nội.

ĐỀ SỐ 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
Thời gian: 180 phút

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9 1
y x x x
   
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất cả các giá trị của k
để (D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 22 .
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
 
2 2
1 8 1
2cos sin 2 3 sin
3 3 2 3
x cos x x cos x x


 
      
 
 

đáy
AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).
Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc


0;1
. Chứng minh rằng:




2 3 2 2 2
1
y x y x xy x y
    

II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đường cao AH: 7x + y -
13=0; trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC).
Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1
),(D
2
) có phương trình lần lượt là
3 1
3 1 2

2 1 1
x y z
 
 

và (d
2
) :
2 5
1 3 5
x y y
 
 
 

Viết pt (d) qua A(1;-1;2), vuông góc (d
1
) và tạo với (d
2
) góc 60
o
.
Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y =
2
2 5
2
x x
x

