B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
1
B GIO DC V O TO

( thi cú 01 trang)
THI TH I HC
MễN TON KHI A, B
Thi gian lm bi 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ủ)

Phần chung cho tất cả các thí sinh.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
1
2

+
=
x
x
y
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đờng tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
Câu II (2 điểm)
1.Tìm
);0(

x
thoả mn phơng trình:

2
1
10
1
dx
x
xx

2. Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mn: x + y + z = xyz.
Tìm GTNN của A =
)1()1()1( zxy
zx
yzx
yz
xyz
xy
+
+
+
+
+
.
Phần riêng.
Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b
Câu V. a. Dành cho ban Cơ Bản (2 điểm).
1. Giải phơng trình:
25lg)20.155.10lg( +=+ x
xx

2.Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A

; hai mặt
bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc

.
CMR: (SAC)

(ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD.

------------------------------ Hết -------------------------------

B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
2
Hớng dẫn chấm môn toán

Câu
ý
Nội dung
Điểm
I
2
1
Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm)
Ta có:
1
3
1

+=
x
0,25
+ Bảng biến thiên:

'y
=
0
)1(
3
2
<


x
,
Dx
x
y
y

+
1
-


KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25
B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
3 2 CMR: Mọi tiếp tuyến ..diện tích không đổi (1 điểm)

Giả sử M







+
1
2
;
a

x
a

0,25
TCĐ: x = 1 (
1

) ; TCN: y = 1(
1

)
Gọi I là giao 2 tiệm cận

I(1; 1)
A = d

1



A(1;
1
5



IA =
1
6
a
;
( )
0;22 =

aIB


IB =
2
1a0,25

Diện tích
IAB
: S
IAB
=
IBIA.
2
1
= 6 (đvdt)

ĐPCM

xx
x

Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+
+
=

xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
+=

xxxx
0sincos
=
xx


tanx = 1
)(
4
Zkkx +=


(tm) 0,25 ( )
4
0;0


== xkx

KL:


x
xx
x
xf


++−=+−+
≥−+
⇔=
)1()12()1()12(
0)12)(12(
0)('
2222
xxxxxx
xx
xf

0,25 




0,25

PT cã nghiÖm khi: -1 < m < 1.

0,25

III 2
1 TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (ABC) (1 ®iÓm)

PT mp(ABC):
1=++
c
z
b
y
a
x 0,5

0=−++⇔ abcabzcaybcx

O,25 ( )
222222
)(,
accbba
0,25
)0;;( btataIABI −⇒∈

⇒
→
IC
=
( )
cbtaat
;;−−→
IC
⊥
→
AB

→
⇔ IC
.
→

ba
ba
ab
I

0,25 0,25 B 3 Toỏn Hc, Vt Lớ, Húa Hc - Thi Th H 22 - 06 -2010
- Th vin trc tuyn | ng hnh cựng s t trong mựa thi 2010
5
IV 2
1 Tính tích phân (1 điểm)

Đặt
tdtdxxtxt
211
2
===

Đổi cận: x = 1

1
0
2
2
1
0
2
22
9
90
102
9
2)1( 0,25

=
1
0
1
0
3
3
3
ln3010
3
2
+



Cách 1:

CM: Với mọi a, b > 0 thì






+
+
baba
11
4
11
(1)
Dấu = xảy ra
ba
= A =








2
1111 áp dụng (1) ta có:
A








+
+
+
+
+
+++++
yxxzzyzyxzyx
111
2
1
2
1
2
1
4
1111

++++
3
2
(2)
Dấu = xảy ra
cba
==

áp dụng (2) ta có:

0,25 0,25










22
3
.,
ba
cab
OIOCOB
+
=








( )
22
3

2
=
++
=








++








++
xyz
zyx
zxyzxyzyx Do x, y, z > 0 nên
3
111




++
+
++
+
++
++
yxzxzyzyxzyx
2
1
2
1
2
1111

Theo CôSi:
A








++++
444
4




++
zyx
111
4
3
(Cách 1)

0,25
V.a Dành cho ban Cơ Bản 2
1 Giải phơng trình (1 điểm)

PT
( ) ( )
xxx
10.25lg20.155.10lg =+

0,25

xxx
10.2520.155.10
=+0102.254.15
=+
xx


1
=
t

012
==
x
x





===
3
2
log
3
2
2
3
2
2
xt
x

KL:


( )
0
60')',()(),'(
===⇒
CHCHCCHABCABC

22
'
32'.3 aABHCa
S
ABC
=⇔=
∆
(1)
XÐt
'HCC
∆
vu«ng t¹i C:
3
60cos
'
0
AB
HC
HC
==

63
'. aCC
SV
ABCCBAABC
==
∆
(®vtt)

0,25

)0(32
2
2
>+=

tt
xx
, ta đợc:
4
1
+
t
t014
2
+ tt 3232 + t
(tm)

0,5 Khi đó:
( )
323232
2
2
++
xx


(ABCD):

BCSA
BCAD
ADSA





//
)()()(
ABCDSACSACBC
BCSC Tính thể tích:
( ) ( )

==





=

vuông tại C : AC = AB.sin30
0
=
2
a 0,25




SOA∆
vu«ng t¹i O: AO =
42
1
a
AC =

SO = AO.tan
αα
tan
4
1
4
a=α
tan
48
3
.
3
1
3
.
aSO
SV
ABCDABCDS

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (40 câu, từ câu 1 ñến câu 40):
Câu 1:
Một CLLX gồm quả cầu nhỏ và LX có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động
hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40 3cm/ s thì phương trình dao động của quả cầu là
A.
x 4cos(20t- /3)cm= π

B.
x 6cos(20t+ /6)cm= π

C.
x 4cos(20t+ /6)cm= π

D.
x 6cos(20t- /3)cm= π

Câu 2:
Một dây AB dài 1,8m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản rung tần
số 100Hz. Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6 bó sóng, với A xem
như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A.
λ = 0,3m; v = 60m/s
B.
λ = 0,6m; v = 60m/s
C.
λ = 0,3m; v = 30m/s
D.
λ = 0,6m; v = 120m/s

λ+λ=λ
B.
2
2
2
1
λ+λ=λ

C.
21
λλ=λ

D.
( )
21
2
1
λ+λ=λ

Câu 5:
Một máy phát điện xoay chiều 1 pha có 4 cặp cực rôto quay với tốc độ 900vòng/phút, máy
phát điện thứ hai có 6 cặp cực. Hỏi máy phát điện thứ hai phải có tốc độ là bao nhiêu thì hai dòng
điện do các máy phát ra hòa vào cùng một mạng điện
A.
600vòng/phút
B.
750vòng/phút
C.
1200vòng/phút
D.

lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
C.
lúc vật có li độ x = +A
D.
lúc vật có li độ x = - A