é THI thử I HC lần ii
NM học: 2010-2011
Mụn thi : TON
làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề)
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I:(2 im) Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
2. Xỏc nh m (C
m
) ct ng thng: y = 1 ti ba im phõn bit C(0;1), D, E
sao cho cỏc tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II:(2 im)
1. Gii h phng trỡnh:
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y







khối chóp SMCH lớn nhất
2. Tớnh tớch phõn: I =
2
4
0
( sin 2 )cos2
x x xdx



.
Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn :
a+b+c=1.
Chng minh rng :
2 2 2
2.
a b b c c a
b c c a a b




PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài
làm ở một phần)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu Va :1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; -
2), có diện tích bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đờng thẳng


xxxx

B. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu Vb: 1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho
qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60
0
.
2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2 ; 1 ; 0) v ng thng d với
d :
x 1 y 1 z
2 1 1
.Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua im M,
ct v vuụng gúc vi ng thng d và tìm toạ độ của điểm M đối xứng
với M qua d
Câu VIb: Giải hệ phương trình
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy

3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1. m = 3 : y = x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 (C
3
)
+ TXĐ: D = R
+ Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
   

0,25

+ y’ = 3x
2
+ 6x + 3 = 3(x
2
+ 2x + 1) = 3(x + 1)
0,25 2
1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và đường
thẳng y = 1 là:
x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1  x(x
2
+ 3x + m) = 0 



   



2
m 0
9 4m 0
4
m
0 3 0 m 0
9
(*)

0,25
Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là:
k
D
=y’(x
D
)=
    
2
D D D
3x 6x m (3x 2m);

k
E

2
= –1
 9m + 6m(–3) + 4m
2
= –1 (vì x
D
+ x
E
= –3; x
D
x
E
= m theo đònh lý Vi-ét).

 4m
2
– 9m + 1 = 0 
9 65
8
9 65
8
m
m















(1)

( ) 0 ( )( 2 ) 0
2 0
2
0( )
x y y xy x y x y
x y
x y
x y voly
        

 
  


 
0,5
 x = 4y Thay vµo (2) cã






 







0,25
V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) =
(10;5/2)
0,25
2
1

®K:












0,25
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22


 
)
2
sin
1
(
sin
sin
cos
x
x
x
x




x(cos )( 2sin(2 ) 3) 0
4
x sinx x

    

cos 0
2 sin(2 ) 3( )
4
x sinx
x voly

 




 

0,25


0
sin

SA ABCD
SAC ABCD
SA SAC


 




Lai cã
( ) ( )
( ) ( , ) .sin 45
2
o
MH AC SAC ABCD
x
MH SAC d M SAC MH AM
  
      0,25

Ta cã

0
. 45 2
2 2
1 1
 
3
2
2
1
2 2
3 2 6
2
2 2
SMCH
x x
a
a
V a
x x
a
x a
 
 
  
 
0,25
IV 1 1

.Ta cã :VT =

        
 
  
 
    
  
 0,25



M trïng víi D 2 1

I =
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 ) 2 2 sin 2 2
x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I
  
    
  

 
   
 







1 1
2
4
8 4 8 4
0
cos x

 
   0,25 TÝnh I2
4

0,25

2 2 2
2 2
1 ( ) ( )( )
1
1 .2
2
a b c
a b c a b b c c a
a b b c c a
B B


0,25
Từ đó tacó VT
3 1
2
2 2
VP

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3

0,25
V.a 2

1


0,25


d(G, AB)=
(3 8) 5
2
t t

=
1
2

t = 1 hoặc t = 2

G(1; - 5) hoặc G(2; - 2)

0,25 Mà
3
CM GM



C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1)

Từ đó suy ra : M (-1 ;0 ;4) 0,25 VI.a

1

1

Bpt




4
3232
22
22

xxxx0,25



)0(32

121
2
xx0,25

2121012
2
 xxx0,25

V.b 2

0
0
60 (1)
120 (2)
AMB
AMB






Vì MI là phân giác của

AMB

(1) 

AMI
= 30
0

0
sin30
IA
MI 
 MI = 2R 
2
9 4 7
m m   

7
)

0,5
0,5 2 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d, ta có MH là đường thẳng đi qua M,
cắt và vuông góc với d.
d có phương trình tham số là:
x 1 2t
y 1 t
z t
 


  



 
 
 
 

3 (1; 4; 2)
MH
u MH
   
 

0,25

Suy ra, phương trình chính tắc của đường thẳng MH là:
x 2 y 1 z
1 4 2
 
 
 

0,25

Theo trªn cã
7 1 2
( ; ; )
3 3 3
H
 

mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’

2
+4y
2
) = log
4
(2x
2
+6xy)  x
2
+ 2y
2
= 9
0,25

Kết hợp (1), (2) ta được nghiệm của hệ: (
3
;
3
) hoặc (
6
;
6
2
)
0,25