Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1
TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN I. Mục tiêu bài dạy.
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối,
bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.
Về kĩ năng:
_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học.
_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
II . Những điều cần lưu ý.
+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _
Chứng minh bất đẳng thức f(x)

M (f(x)

m) với mọi x

D; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =
0
x

D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.
** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực

=
0
0
a khi a
a khi a



 

, nên ta
luôn có
a a a
   Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị
tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi
đến kết luận hai BĐT quan trọng

.
a b a b a b
    

Do đó
.
a b a b

phát hiện và nắm vững bất đẳng
thức trung bình cộng vã trung bình
nhân.

<H> Với a

0 và

0 chứng minh
rằng ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi.

Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và b.
<H> Chứng minh
(a + b)(
b
a
11
 )

4 ?
Dấu “=” xảy ra khi nào ?



2


a + b

2 ab


a + b - 2 ab

0


2
)( ba 


0(hiển nhiên).
Dấu “=” xảy ra

a = b.

Ta có:
a + b

2 ab , dấu “=” xảy ra

a = b.
b

 và
.
HC ab
 Vì
OD HC

nên
.
2
a b
ab

 (Đây là
cach chứng minh bằng hình học)

Đinh lý.`Nếu a

0 và

0 thì ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra

ý nghĩa hình học .
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng – Huế
Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3Cho hai số dương, y có tích P = xy
không đổi.
<H> Hãy xác định GTNN của tổng
hai số này ? Hoạt động 6. Hướng đẫn học sinh
nắm vững các bất đẳng thức chứa
giá trị tuyệt đối. Bất đẳng thức
trung bình cộng và trung bình nhân,
đồng thời biết áp dụng và giải toán.
<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|

* |x| =





0

0 thì ab
ba


2
.
Dấu “=” xảy ra

a = b.

x

0 và y

0, S = x + y.
x + y

xy

xy


4
2
s
.
Tích hai số đó dạt GTLN bằng

0
xx
xx
.
* |a + b|

|a| + |b|, dấu “=” xảy ra

ab

0
* |a - b|

|a| + |b|, dấu “=” xảy ra

ab

0.
* Nếu a

0 và

0 thì ab
ba

|x - z|.
Chứng minh. Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)|

|x +y| + |y + z|. Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12.
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm.
.