203

2) Tất cả các khối lượng đẳng trị phân tán trong bộ phận cơ khí được thay thế bằng
một khối lượng qui đổi tập trung ở một số điểm qui đổi.
Các điểm động của liên hợp khớp nối thường là điểm đẳng trị cho mỗi khâu. Khi
xác định các khối lượng đẳng trị, người ta dựa vào các điều kiện cần thiết về sự không thay
đổi của các tính chất động và tĩnh của bộ phận cơ khí trong phép đẳng trị, nghĩa là:
+ Tổng các khối lượng đẳng trị phải bằng khối lượng phân tán của khâu:
mm
i
=
∑

+ Trọng tâm của các khối lượng đẳng trị của khâu phải trùng với trọng tâm của
khâu. Đối với khâu cơ khí phẳng:
∑
= 0
ii
xm

∑
= 0
ii
ym
+ Mô men quán tính của các khối lượng đẳng trị đối với trọng tâm của khâu phải
bằng mô men quán tính của khâu:
∑
=
Sii
Jrm
Hình 9-8. Sơ đồ tính toán của cơ cấu bốn khâu.

a

1

l

1

a

2

l

2

a

b

0

1

1
22
2
1
2
1
(9-6)
Từ đó rút ra rằng, khối lượng qui đổi của bộ phận cơ khí về một điểm có thể tính
theo công thức:
∑
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ni
i
qâ
i
iqâ
v
v
mm
1

a
=
Trong đó:
J
01
:mô men quán tính tương đối của khâu 1 với trục quay, đối với hình dạng cụ thể và
kích thước của khâu tính mô men quán tính theo công thức:
'
b
J
g
J
0101
γ
≈
()
()
2
11
2
1
4
11
22
1
01
40
2
313
12

ba
==
J
S2
: mô men quán tính tương đối của khâu 2 với trục qua trọng tâm và vuông góc
với mặt phẳng quay.
Cũng có thể tính khối lượng đẳng trị của thanh kép chuyển động quay bằng cách
thay thế nó bằng một thanh mỏng chiều dài l với khối lượng phân tán đều.
Khối lượng đẳng trị với các điểm a và b:

205

aaa
mmm
21
+
=

bbb
mmm
32
+
=

Khi tính các bộ phận cơ khí phức tạp nhiều điểm đẳng trị, các giá trị về khối lượng
đẳng trị của từng điểm nên lập thành bảng, sau đó cộng tổng lại:
Với trường hợp đang xét bảng này có dạng như sau:
Khâu, Mối

a

hf
v
v
qâ
i
= được xác định theo biểu đồ của các tốc độ dựng
cho các vị trí đó với tỉ lệ tùy ý (vì trị số phải tìm không phải là giá trị tuyệt đối của tốc độ
mà là tỉ số của chúng).
Cần chú ý, trong nhiều trường hợp khi trọng lượng và khối lượng của các phần nối
liền với hệ thống tiếp điểm tuyệt đối lớn, thì tính khối lượng qui đổi là không đổi trên suốt
chu trình (điều này không ảnh hưởng nhiều trong tính toán).
Trong trường hợp này có thể tính khối lượng qui đổi gần đúng theo các phương
trình (9-6) và (9-7), dựa vào biểu đồ các tốc độ chỉ dựng cho một vị trí (đóng) hay theo
công thức:
]m/s.kg[,
g
p
m
b
qâ
2
≈ (9-8)
Trong đó:
p
b
: trọng lượng qui đổi.
g : gia tốc trọng lực.
Có lực ma sát qui đổi trong truyền động cơ khí là do các nguyên nhân:
1) Ma sát ở các khớp nối và các bộ phận dẫn hướng p
msk

msiqâmsi
hqâ
i
msiqâmsi
d
d
Mp
d
dh
pp
α
(9-9)
p
qđmsi
:lực ma sát qui đổi đối với mối thứ i.
p
msi
:lực ma sát ở mối thứ i.
M
msi
: mô men ma sát ở mối thứ i.
Tìm các đạo hàm
qâ
i
dh
dh
và
qâ
i
dh

: hệ số cản phụ thuộc vào hệ số Raynol và hình dáng của vật.
F : diện tích hình chiếu của vật trên mặt phẳng vuông góc với hướng chuyển động.
γ : tỉ trọng của môi trường, v
i
: tốc độ tương đối của chuyển động.
g : gia tốc trọng lực.
Thật ra, khi chuyển động trong dầu mỗi điểm của khâu cơ khí có tốc độ khác nhau,
xác định chính xác thủy lực cản qui đổi gặp rất nhiều khó khăn.
Cho nên, khi tính toán thực tế thường đơn giản dựa trên cơ sở:

207

1) Chỉ tính thủy lực cản tác động vào những phần cơ khí có tốc độ chuyển động
tương đối lớn nhất và có kích thước tương đối lớn như: các xà tiếp điểm, các cần tác động,

2) Thay đổi hình dáng phức tạp của các thành phần đơn giản hơn theo hệ số thủy
lực cản kinh nghiệm C
tl
.
Các giá trị của C
tl
cho ở bảng 9-4.
Chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp tính thủy lực cần p
tl
tác động vào thành ngang
của máy ngắt dầu, nếu thanh ngang chuyển động trong dầu với tốc độ v. Chúng ta sẽ xét
chuyển động của mối này giống như chuyển động của bốn vật liên quan lẫn nhau: thanh
ngang tiếp điểm, cần và hai thanh tiếp điểm .
Đưa mỗi chi tiết đó về dạng hình trụ, ta tìm giá trị số lượng Raynol theo công thức:
υ
Bảng 9-4: Các giá trị của hệ số thủy lực cản

Số TT Hình dạng vật Hệ số cản Hệ số Raynol(Re)

208

1

2 3

4 5

6 7
Hình cầu

Hình e líp quay khi


0,2
1,2
0,4 0,04

1,11 1,1 1,29

.2.10
4
<Re<1,5.10
5

Re>2,5.10
5

Re<4.5.10
5Re>5,5.10
5


2. Phương pháp giải tích tính gần đúng động lực của bộ phận truyền động cơ khí
Khi tính toán sơ bộ có các giả thiết sau đây:
+ Khối lượng qui đổi không đổi trong suốt hành trình.
+ Lực ma sát qui đổi thay đổi trong suốt hành trình.
+ Thủy lực cản ở phần đầu không có, sau khi xuất hiện nó không thay đổi.
+ Không tính lực điện động.
+ Lò xo liên hợp hay trực tiếp với hệ thống tiếp điểm hay với đòn gánh chính của
bộ phận cơ khí.
Với các điều kiện này bài toán dẫn về phân tích hệ thống khối lượng miêu tả ở hình
9-9 lò xo dưới tác động của lực không đổi p
0
.
Như đã biết phương trình chuyển động của hệ thống này có dạng tổng quát:
0
''
p+kx=mx (9-11)
Trong đó: k : hệ số độ cứng của lò xo.

209

x : tọa độ của điểm qui đổi.
p
0
: lực tổng qui đổi không đổi, bằng trọng lực qui đổi, lực ma sát qui đổi,
Trong trường hợp này lực tổng là lực hãm có hướng ngược chiều với chuyển động.
Trong trường hợp nếu lúc này là lực gia tốc, thì trong phương trình này và các phương trình
tiếp theo ở trước lực này cần phải đặt dấu trừ.
Trong phương trình (9-11) nhận
2

: độ co hoàn toàn của lò xo tương ứng với vị trí ban đầu được xét của điểm qui
đổi.
xv
00
'
= : tốc độ ban đầu đối với vị trí ban đầu của bộ phận cơ khí.
Các hằng số này bằng:
ηη
00
2
0
01
vx
C;
k
p
xC
'
==−=

Như vậy, nghiệm đủ của phương trình (9-12) đối với x có dạng:
()
tcos
k
p
tcosxtsin
x
x
'
ηηη

⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
0
0
(9-15)

210

Dấu trừ trong phương trình
này biểu hiện chuyển động hướng về
chiều âm trục x.
Quãng đường đi của tiếp điểm
từ vị trí đóng ban đầu trong trường
hợp của chúng ta có thể xem như hiệu
số:
xxh −=
0

Dựa vào đây, các nghiệm của
phương trình (9-13), (9-14) và (9-15)
có thể dẫn về dạng:
h=f(t) và: )t(f
dt
dh
v
1
== .

dt
tdh
tv
'
ηηη
0
0
0
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=== (9-17)
Trong trường hợp xv
00
0
'
==, ta có:
()
tsin
k
p
xtv ηη
⎟
⎠
⎞
⎜

x
k
p
x
'
max
η (9-19)
Trên cơ sở phương trình này, nếu cho trước tốc độ cực đại ta tìm được độ cứng của
lò xo k, còn biết trị số cực đại x
0
ta cũng có thể tìm được lực cực đại của lò xo p
1xmax
. Điểm
sau cho khả năng xác định kích thước kết cấu của lò xo.
Giải phương trình (9-13') đối với thời gian t, ta sẽ nhận được:

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
−
=
2222
0
1
βα
β
βα
η
arcsin
k
p
x
arcsint
(9-20)

−
−
−
=
2
1
0
0
π
η pp
pxk
arcsint
maxl
(9-21)
Với p
lmax
là lực cực đại của lò xo khi x=x
0
.
Trong các phương trình này thay x=x
0
-h, ta sẽ được phương trình để tính thời gian
chuyển động của điểm qui đổi t trên một số phần của hành trình h:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

= :
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
=
2
1
0
0
0
0
π
η
k
p
x
h
k

⎝
⎛
+
+
+
−−
=
2222
0
0
1
nn
n
nn
n
n
n
n
n
arcsin
h
k
p
x
arcsint
βα
β
βα
η
(9-24)

1
= theo các phương trình trên, trong đó các thông số phải tương ứng
với khoảng đó. Tìm tốc độ ban đầu
n
'
n
vx
00
= từ tính toán đặc tuyến của khoảng trước t
n-1
.
Các phương trình dẫn trên đúng với đoạn đường
∑
=
n
hx
0
hoặc đối với khoảng
thời gian t
0
lực đàn hồi của các lò xo tác động. Sau khi các lò xo ngừng tác động, nhưng
trước lúc xuất hiện lực hãm của bộ phận chống rung, chuyển động của hệ thống biểu thị
bằng phương trình:
02
2
p
dt
dv
m ±=
(9-26)

2
) tính theo:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
2
02
202
02
02
2
2
11
mv
hp
p
mv
t
(9-29)
Sau khi bộ phận chống rung tác động, chuyển động của hệ thống trên một số phần
còn lại của hành trình được xác định bằng trị số và bằng đặc tính về sự thay đổi của lực
hãm.

213

2
3
03
3033
2
t
m
p
tvh −=
(9-31)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
2
03
303
03
03
3
2
11
mv
hp


p
lx2
p
lx3
p
lx1
p
lx2
p
lx3
x

h

x
0

x

x

x

x

p
lx1max

p
lx2max

02

x
01

h
01

h
02

0

0

0

0

0

x

Đặc tuyến
của lò xo
1
Đặc tuyến
của lò xo
2
Đặc tuyến

0
2
21
=±+−+ pkxxkxmm
'"
(9-33)
Trong đó: m là khối lượng qui đổi của các phần động của bộ phận cơ khí.
k
2
: hệ số cản dầu chảy ra khỏi lỗ của hình trụ.
k : độ cứng của lò xo.
p
0
: lực tổng không đổi.
Trên cơ sở của phương trình này tiến hành tính các đặc tuyến động bằng phương
pháp số gần đúng.

3. Phương pháp đồ thị tính toán động lực học bộ phận truyền động cơ khí mở bằng lò
xo
Trong trường hợp khi ở bộ phận truyền động cơ khí khối lượng qui đổi và lực tác
động qui đổi trong quá trình chuyển động thay đổi phức tạp theo thời gian (hay theo hành
trình), nếu giải bằng phương pháp giải tích thì khó khăn và nhiều công phu. Đặc biệt với
bài toán kiểu thứ hai giải bằng phương pháp giải tích rất khó khăn. Ví dụ: khi cho trước đặc
tuyến về tốc độ khối lượng qui đổi và các lực tác động qui đổi (trừ lực lò xo mở). Trong
trường hợp này để giảm bớt khó khăn người ta dùng phương pháp đồ thị.
Giải phương trình Đalambe (9-4) bằng đồ thị với một lực chưa biết, ví dụ lực qui
đổi của lò xo mở hay tổng một số lực, là cơ sở của phương pháp này.
Sơ bộ gần đúng cách giải bài toán đã nêu qui về các bước sau:
1) Tính khối lượng qui đổi.
2) Tính các lực tác động qui đổi (trừ lực lò xo).

215

Trong đó: m
qđ
là khối lượng qui đổi của điểm tương ứng với vị trí h.
v
qđ
: tốc độ chuyển động của điểm qui đổi.
- Với trường hợp chuyển động theo cung vòng tròn:
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
22
qâqâ
qâ
J
d
d
M
ω
ϕ
ϕ

là một ví dụ về cách xây dựng đó.
Sau khi tổng cộng các lực qui đổi tìm được (trong trường hợp này trừ lực lò xo mở
và lực của bộ phận chống rung, lực bộ phận chống rung tác động ở cuối hành trình), ta xây
dựng được biểu đồ của lực tổng cho các vị trí khác nhau của điểm qui đổi:
()
∑
+++±=
tlmstmsâtrlqt
ppppphp
có dạng ở hình 9-11.
Ở phần dương của biểu đồ là lực tổng chung hướng ngược chiều với chuyển động
của điểm qui đổi và tác động của nó phải bù bằng tác động của lực lò xo.
Ở phần âm của biểu đồ là lực có hướng cùng chiều với chuyển động của điểm đó.
Lực này chủ yếu do quán tính cơ khí tạo nên nó phải được bù bằng tác động của lực qui đổi
của bộ phận chống rung.
Trong trường hợp đơn giản nhất, khi lò xo mở nối trực tiếp với điểm qui đổi và tác
động cùng hướng với chuyển động của điểm đó, ta có đặc tuyến phải tìm của lò xo mở,
thẳng hơn đường cong của lực tổng qui đổi
(
)
(
)
∑
= hfhp ở phần dương của biểu đồ hình
9-12, sao cho diện tích bị giới hạn bởi đường đặc tuyến của lò xo và đường cong của lực
tổng bằng nhau.

216

Thường ở các bộ phận

p
là lực tổng qui
đổi về điểm gắn chặt.
h : chuyển vị của
điểm qui đổi cơ sở.
h
1
: chuyển vị điểm
gắn chặt của lò xo.
Trong kết quả tính toán
có thể dựng biểu đồ lực
(
)
∑
=
111
hfp và đặc tuyến của lò xo mở bằng phương pháp trên.
Nói chung, đặc điểm thay đổi của lực tổng
∑
p theo hành trình không thể hoàn
toàn trùng với đặc tuyến của lò xo. Do đó, khi lực của lò xo tác động, đặc tuyến tốc độ khác
với đặc tuyến cho trước không nhiều. Để xác định mức độ sai lệch giữa các đặc tuyến này,
ta tiến hành tính và dựng đặc tuyến về tốc độ của điểm qui đổi tác động của tất cả các lực
tác động qui đổi (trong đó có lực của lò xo ta chọn) vào điểm đó, trên cơ sở phương trình: ()
(
)
()

Hình 9-11. Phương pháp đồ thị tính lực quán tính qui đổi của bộ
phận truyền động cơ khí.
h[m]
1,0
2,0
4,0
0

0203

]s/m[
ν01

3,0

04

m

m
s.kg
2

2
2
mν

p
q
đ217

Trong nhiều trường hợp như
đã nói trên, khối lượng qui đổi là
trong suốt hành trình. Khi đó (đề
cập đến một bậc tự do của điểm qui
đổi) để tính lực quán tính, qui đổi
có thể sử dụng phương trình:

dh
dv
vmp
qtqt
= (9-38)
Đơn giản hơn phương trình
(9-34).
Trên cơ sở của đặc tuyến
Hình 9-12. Biểu đồ của lực qui đổi tác động trong bộ phận cơ
khí - đặc tuyến qui đổi của lò xo.
h
p
∑
)h(p
p
qt
ν
p
p
tl
p
ms
đ


thời điểm t.
. F
0
: diện tích làm việc của
pít tông.

Đặc tuyến của lò xo trong bộ phận cơ khí này (hình 9-14) cần phải thỏa mãn các
yêu cầu:
1) Lực nén ban đầu phải bảo đảm độ nén cần thiết vào tiếp điểm (chương 3).
2) Ở các bộ phận cơ khí không có các thiết bị đặc biệt để giảm tốc độ ban đầu của
pít tông (ở đây ta sẽ không nghiên cứu các thiết bị này) và trị số hành trình của tiếp điểm
động h
0
không lớn. Lực ban đầu của lò xo cần được chọn sao cho hệ thống tiếp điểm động
bắt đầu chuyển động ở thời điểm áp suất không khí trong buồng dập hồ quang tăng đạt tới
giá trị tối thiểu cho trước p
tmin
, nghĩa là:
0
Fpp
mintlxbâ
=

3) Khi trị số hành trình của tiếp điểm không lớn, sự thay đổi tương đối của lực lò xo
cần phải nhỏ. Giá trị tuyệt đối của lực lò xo có thể đạt tới những giá trị lớn ( 100
÷
200 kg
) như vậy lực này là lực cơ bản tác động chống lại sự chuyển động của hệ thống tiếp điểm.
219

Xuất phát
từ các đặc điểm
này, nếu công nhận
lực lò xo trong
suốt hành trình là
không thay đổi và
bằng lực trung
bình:
2
lxbâmaxlx
trb.lx
pp
p
+
=
, thì không ảnh hưởng lớn đến kết quả.
Trong lúc mở, áp suất không khí nén trong buồng dập hồ quang p
t
không còn là
không đổi, mà theo mức độ đổ đầy vào buồng nó tăng từ giá trị bằng không lên theo một
qui luật nào đó.
Đặc điểm thay đổi
của áp suất phụ thuộc vào
các đặc tuyến khí động
học của máy ngắt. Trong
trường hợp đang xét áp
suất trong buồng không
phụ thuộc vào vị trí và tốc

m
mint
(9-41)
Trong đó:
l.trmlxtrb
pppp ±+=
00

Khi tốc độ ban đầu bằng không, nghiệm của phương trình có dạng:
t
m
Fpp
t
m
b.F
v
mint 00
2
0
2
−
−=
(9-42)


1
0

h
t[10
-
3

s]

2
4
8
0
4 6
]s/m[
ν

2
6
8
h[mm]
10
20
30
40
10
h
ν