Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
1)34()1(
3
1
y  mx
3
 m  x
2
  m x  có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C
m
) tồn tại duy nhất một điểm A có
hoành độ âm mà tiếp tuyến với (C
m
) tại A vuông góc với đường thẳng : x2y30.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2sin
2
2sin
2
tanx
4
xx

xx
dx
x



Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc

DAB  60
0
; cạnh bên BB’= a2. Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K
nằm trên cạnh BB’ và
1
BK= BB'
4
; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a
2
b
2
1; cd3.


Tìm giá trị nhỏ nhất của
M
ac bd cd .
Câu VI (2,0 điểm)

và mặt phẳng (P) : xy2z30

.
Viết phương trình đường thẳng

song song với (P) và cắt
12
d, d lần lượt tại A, B sao cho
AB  29
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn zz'1

 và zz'3.
Tính
z

z' Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them

Họ và tên:……………………………………………… SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Download t€i liệu học tập tại :






y y
x x
lim ; lim
.
0,25
Bng bin thiờn: 0,25
I-1
(1im)
th:
th giao vi Oy ti (0;1)

0
2
3
m
m
m
m









Vy
2
0hay
3
mm thỡ trờn (C) cú ỳng mt tip im cú honh õm tha yờu cu
bi
0,25

x
y
y
-
+
-

.cos sinx
cos sinx sin 2 cos sinx 0
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
xxx xx
xxx
xx
  
  
  

0,25

sinx cos
4
sin 2 1 2 2
24
xx k
x
xlxl






   







 


Điều kiện: x + y > 0
     
23
2
1210220
xy
x y xy x y xy x y xy x y
xy
      


0,25





2
12 10
1120(3)
xy xy xyxy
xy xyxy xy
   
  


t 
0,25
Từ đó
1
1
2
22
1
1
2
lntlnt
I
dt dt
tt
 


0,25
III
(1điểm)
*Đặt
2
1
u
ln
t
;
dv dt
t


C'
D'
A'
H
B
A
D
B'
C
K

Ta có
2
4
a
BK  ; trong tam giác vuông
BKD :
22
14
4
a
DK BD BK 
0,25
Ta có
32
'
4
a
BK
; trong tam giác vuông B’KD :

a
ddddBH

0,25

Nêu và chứng minh:
222 2
(ab)(cd)acbd Dấu bằng xảy ra khi ad = bc
0,25
222 2 2 2
()() 2693()
M
abcdcdddddfd

0,25
Ta có
2
2
39
12( )
22
'( ) (2 3)
269
d
fd d
dd





3
2
d

 ; c =
3
2
; a = - b =
1
2


0,25

Giả sử elip có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab

 , theo đề bài
1
2
c
e
a


0,25

x y 16(1)
3x4y3a(2)








Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox.
AB = 2CD
22.2
2
4
2
x
yxy
(3)
0,25
Từ (1) và (2) tìm được
32
22
44
;
55
xy
Thay vào (3) ta được
2

A
Bnt t

. Khi đó AB ( t 3;t 3; 3)

  



0,25
Theo đề bài

22
2
AB 29 t 3 t 3 9 29 t 1
0,25
VI-2
(1 điểm)
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ;

AB 4; 2; 3


Suy ra
34
:2
13
x
t
yt




 


0,25
Đặt

z

x

iy;z'

x'

iy';x,x',y,y'

R

0,25

22
22
1
'1
''1
xy
zz

2.1 2.1 3 1
zzxx yy xyxy xx yy


0,25
Download t€i liệu học tập tại :