>> 1
Câu 1: Cho hàm số



có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 1.
Câu 2. Giải các phương trình sau:
1) 

  
2) 

 




 



 
Câu 3. Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để
3 thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5

> 0, x
C
< 0.
Câu 8. Giải hệ phương trình:


   



   




   

   

Câu 9. Với x, y , z  0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


   


      

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NHẤT
CHUYÊN NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN

S


.
Giải
1. KSHS
21
1
x
y
x




 TXĐ :
 
\1D 


 
2
1
0
1
y x D
x

   


 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại
 
0;1A
, cắt trục hoành tại
1
;0
2
B




.
2. Tìm
m
để đường thẳng
21yx
cắt đồ thị tại hai điểm
A
,
B
sao cho
1
OAB
S


.
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
2

Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(x
A
;2x
A
+1); A(x
B
;2x
B
+1)
Với x
A
; x
B
là nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn
Ta có: 


 













A B A B
x x x x    

 
2
44
A B A B
x x x x   

2
11
44
22
m

  



23
8
m

Vậy
23
8
m 

Câu 2 : Giải các phương trình.
1.

x
x
x




  






3
arccos 2
4
2
2
xk
x k k
xk






  


xk



,
k 

2.
     
2
4 2 4
log 2 log 1 2log 3 5x x x    

Điều kiện :
5
,2
3
xx
.
Ta có
     
2
4 2 4
log 2 log 1 2log 3 5x x x    

     
2 2 2
4 4 4
log 2 log 1 log 3 5x x x     


Giải
Số tự nhiên chia hết cho 5 có số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy ta phải rút ra 1 trong hai thẻ này hoặc
cả hai thẻ. Ta dùng biến cố đối là rút ra không có hai thẻ 0 và 5.
Rút 3 thẻ bất kỳ :
3
10
C
, 3 thẻ bất kỳ trong đó không có 0 và 5 :
3
8
C
.
Vậy xác suất cần tìm là
3
8
3
10
8
1
15
C
C

.
Câu 4 : Tìm
1
.1
x
x
e

1 . . 1
1
. 1 . 1 . 1
x
x x x x
x x x
xe
e e x e x e
x e xe xe


   
  
  

Giải



 


 



 

 


 


 

= 



 

  
Câu 5 :
Giải
Gọi O là tâm mặt cầu O(a;b;c), do O => O(a;b;0)
OA = OB = OC => 


 
 

  

   

  

 
 





=> 



=> ta đi tính 


Có : 



, ABCD là hình thoi => ABD là tam giác đều
BDAC, SO  BD, BD  (SAO)
=> (SAO)  (ABD) theo gt AO.
Gọi G là trọng tâm ABD => SB (ABD)
(vì tứ diện SABD có SA = SB = SD trên đường cao từ đỉnh S xuống mặt (ABD) chính là trọng tâm

=> AG =


AO =











= >

















































=> d (A;(SBC)) =


d(G;(SBC)) =








=> c = -3a – 8 (1)














=> d = -3b + 16 (2)
EA
2
= EB
2
=> (a +2 )
2
+ (2a +4 )
2
= ( 8 -2b)
2

(4)
Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn (1),(2),(3),(4) ta được:
A= -1; b= 5;c = -5; d = 1

>> 9

Vậy A(-1;6); B(-4;5); C(-5;-2); D(4;1)
Câu 8 : Giải hệ phương trình :
 
 
2
22
1 3 2 2 0
4 3 2 1 0
x y y xy y
x y xy y y x

     


     



Nhận xét : việc giải hệ này tương đối dễ với dữ kiện
10xy  
, tuy nhiên tại dữ kiện còn lại
lại gây khó khăn cho ta đôi chút nhưng cũng có thể giải quyết được khi nhận xét được phần
chung
2



     


Thay
 
1
vào
 
2
ta được phương trình :
32
20x x x   

0, 1
1, 0
xy
xy







Trường hợp 2 :
2
22
3 2 2 0







3x 

 
2
3 3 2 2 0y y y vn    


1
x
y


 
2
3 1 2 2 0y y vn    

Vậy hệ phương trình có nghiệm
0
1
x
y




1 1 1
3
x y z
x y z
  

   





   
3
13
1 1 1 3x y z x y z

  

     


Vậy ta đổi biến theo biến
x y z

Giải
   
3
1 1 1 3
1 1 1 1 1 3




F’(t) = 0  t = 4 do t 
Ta có f(t) 







Hay P



Vậy GTLN của P =


khi x = y = z = 1