205
Chương 5
TÍNH TOÁN CƠ HỌC
ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN TRÊN KHÔNG
§5.1 KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐƯỜNG DÂY TRÊN KHÔNG
5.1.1 Đường dây trên không
Đường dây trên không bao gồm dãy các cột điện, trên đó có các xà và dây
dẫn được treo vào các xà qua các xứ cách điện. Cột điện được chôn xuống đất
bằng các móng vững chắc, làm nhiệm vụ ỡ dây ở trên cao so với mặt đất, do đó
gọi là đường dây trên không. Trên cột còn có thể treo dây chống sét để sét
không đánh trực tiếp vào dây dẫn.
1.Dây dẫn
Dây dẫn được làm bằng đồng (M), nhôm (A), nhôm lõi thép (AC), thép
(∏K, TK). Có các loại dây dẫn sau:
- Dây đơn chỉ có một sợi duy nhất: thường là dây thép, dây lưỡng kim lõi thép
hủ đồng ở ngoài;
- Dây vặn xoắn đồng nhất: nhiều sợi nhỏ (đồng, nhôm hay thép) vặn xoắn lại
với nhau;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép, để tăng độ bền người ta làm lõi thép ở trong,
các sợi nhôm ở bên ngoài;
- Dây vặn xoắn nhôm lõi thép có thêm các sợi phụ bằng chất cách điện để tăng
bán kính dùng cho điện áp 220 kV trở lên.
2.Cột điện
Cột điện làm bằng gỗ, bêtông cốt thép hay bằng thép. Theo chức năng cột
điện gồm có:
- Cột néo và néo góc: cột néo để giữ chắc đầu dây nối vào cột qua chuỗi sứ
néo; cột néo góc dùng khi đường dây đổi hướng;
- Cột đỡ và đỡ góc làm nhiệm vụ đỡ dây dẫn nối vào cột qua chuỗi sứ đỡ. Cột
đỡ cũng chia ra cột đỡ thẳng và cột đỡ góc. Khi dường dây đổi hướng, nếu góc
đổi hướng từ 10 đến 20
0

Bảng 5.1 Một vài số liệu đặc trưng các đường dây trên không
Điện
ap;kV
Cột Khoảng cột; m
10 Bê tông cốt thép 80÷150
35 Bê tông
Thép
200÷260
220÷270
110 Bê tông
Thép
220÷270
250÷350
220 Bê tông
Thép
220÷300
350÷450
207
500 Bê tông
Thép
250÷300
300÷450
5.1.2 Các trạng thái làm việc của đường dây trên không
Xét về mặt cơ hoc, đường dây trên không sẽ vận hành trong các trạng thái
khác nhau mà mỗi trạng thái chúng chịu tác động của các lực tương ứng. Mỗi
trạng thái được đặc trưng bởi tập hợp các thông số môi trường và tình tạng dây
dẫn và dây chống sét. Trạng thái môi trường ở dây là tốc độ gió và nhiệt độ
không khí. Có 5 trạng thái để xem xét cơ học cho đường dây như sau:
1.Trạng thái nhiệt độ thấp nhất: Khi nhiệt độ thấp nhất, dây dẫn bị co lại, gây
ứng suất trong dây lớn nhất. Dây bị co lại có thể gây lực kéo ngược chuỗi sứ và

2. Trạng thái bão 25 q
max
v
max
3. Nhiệt độ không khí trung
bình
25 0 0
4. Nhiệt độ không khí cao
nhất
40 0 0
5. Quá điện áp khí quyên 20 0,1q
max
, nhưng

6,25
daN/mm
2
v≈0,3v
max
1kG lực =0,98 daN (deca Newton);
q
max
là áp lực gió lớn nhất trong khu vực đường dây đi qua.
5.1.3 Tải trọng cơ học đối với đường dây trên không
Có hai tải trọng tác động lên dây dẫn là:
- Tải trọng do trọng lượng dây gây ra;
- Tải trọng do áp lực gió tác động lên dây dẫn.
1. Tải trọng cơ học do trọng lượng dây
Trọng lượng 1m dây là G [kg/m], hoặc thành đơn vị [kg/m] = 9,81[daN//m].
Khi đó tỉ tải g



m/kg;S.q.k.aP
v

trong đó : a- hệ số không đều của gió;
k- hệ số động lực của không khí;
S- bề mặt cản gió; m
2
.
q- động năng của gió; [kg/m
2
]
209
Nếu gió thổi chếch đi thì phải nhân thêm với sinφ (φ là góc hợp bởi tuyến dây
và chiều gió).
Hệ số không đều của gió dọc theo khoảng vượt phụ thuộc vào tốc độ v của
gió như sau:
Tốc độ gió; m/s 20 25 30 40
Hệ số a 1 0,85 0,75 0,7
Hệ số động lực k của không khí phụ thuộc vào hình dáng, bề mặt mà gió tác
dụng vào, đường kính dây dẫn, cụ thể như sau:
- Dây dẫn có đường kính d≥20 mm thì k=1,1
- Dây dẫn có đường kính d<20 mm thì k=1,2
Bề mặt cản gió đối với chiều dài dây dẫn 1m chính bằng đường kính dây dẫn
d; nếu đường kính d tính bằng mm thì S bằng d/1000 [m
2
]
Động năng của gió có thể tra bảng có sẵn hay tính theo công thức:
16

.
16
v.d.k.a
F
P
g  (5.3)
3.Tỉ tải tổng hơp:
2
2
2
1
ggg  (5.4)
§5.2 PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN
CỦA ®-êng d©Y TRÊN KHÔNG
5.2.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao
1. Phương trình cơ bản
Dây dẫn được treo tự do tại hai điểm A và B có cùng độ cao như trên hình
hình 5.1 thì dây dẫn sẽ võng xuống mà điểm thấp nhất điểm O sẽ là chính giữa.
Kẻ một trục tọa độ có trục tung qua điểm O, trục hoành ngang là mặt đất vuông
góc với trục tung.
210
Tại toạn độ (x,y) có tung độ cách mật đất là y, cách trục tung là x chiều dài của
đường dây tính từ điểm O là L
xy
. Đường cong của đường dây có dạng dây xích
[1], có phương trình biểu diễn:





chyy
(5.5)
trong đó x
o
và y
o
là tọa độ của điểm O.
Triển khai các các hàm hypebolic thành chuỗi












!
5
!
3
sh
!4!2
1ch
53
42
Áp dụng cho (5.5) ta được












5
o
5
3
o
3
o
o
o
oxy
4
o
4
2
o
2
o
o
ox

O
f
T
A
y
y
Hình 5.1 Dây dẫn treo trên hai điểm cùng độ cao
211
Tính gần đúng, bỏ qua các thành phần bậc cao, chỉ giữ lại hai phần tử đầu
của chuỗi thì các phương trình của (5.6) sẽ là :









2
o
2
xy
o
2
ox
y6
x
xL
y2

y.F.gT
xy
 (5.8)
trong đó: g - tỉ tải của dây dẫn; [kg/m.mm
2
]
y – khoảng cách từ điểm tọa độ (x,y) đến trục hoành; [m]
Sức căng tại điểm thấp nhất bằng:
x
Hình 4.2 Trục hoành qua điểm thấp nhất C
A B
o o
C
f
y
f
x
y
x
212
oo
y.F.gT  (5.8a)
Sức căng tại điểm treo dây A bằng:


f.F.gTfy.F.gy.F.gT
ooAA
 (5.8b)
Với f là độ võng của dây dẫn (xem hình 5.1)
Ứng suất trong vật liệu dây dẫn bằng sức căng trên một đơn vị tiết diện dây

lớn hơn ứng suất tại điểm thấp nhất. Tại các đường dây có chiều dài khoảng
vượt trung bình, thì sự khác nhau giữa
A
 và
o
 rất ít (khoảng 0,3%) nên có thể
bỏ qua và lấy
o
 đẻ tính toán. Nếu khoảng vượt lớn (trên 700m) thì phải dùng
công thức tính đúng như đã nêu ở trên.
b) Độ võng f
Từ phương trình (5.5) tại tọa độ treo dây điểm A (hình 4.1) với x=
2

, ta có
o
oA
y2
chyy

 , mà y
A
=y
o
+f, suy ra :
















1
2
g.
ch
o

thành chuỗi được:
1
16!.4
g
4.2
g
11
2
g.
ch
4
o
44
2





 

4
o
44
2
o
22
o
16.24
g
4.2
g
g
f
Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng
độ võng như sau:
213
0
2
8
g
f




thành chuỗi được:










5
o
55
3
o
33
oo
32!.5
g
8!.3
g
2
g
2
g.
sh
Khi đó độ dài L sẽ là :



2L
Gần đúng, giữ lại hai số hạng đầu của chuỗi ta được công thức tính gần đúng
độ võng như sau:




3
f8
24
g
L
2
2
o
23



(5.11)
Với các khoảng vượt dưới 700m, độ võng được xác định gần đúng theo công
thức (5.11) chỉ đạt sai số rất nhỏ (chừng từ 0,1% đến 0,3%).
Các công thức (5.10) và (5.11) là những công thức cơ bản tính toán cơ khí
của đường dây trên không. Cả hai công thức đó đều có dạng phương trình
parabol. Với phép tính gần đúng ta đã đưa công thức dạng dây xích về dạng
parabol.
4.2.2 Dây dẫn treo trên hai điểm không cùng độ cao
1.Độ võng
Ta viết lại phương trình (5.7) của trường hợp dây dẫn treo trên hai điểm có
cùng độ cao, có xét đến (5.9) được:


 (5.13)
h
A
và h
B
là độ cao của hai điểm treo dây.
Độ lệch giữa hai điểm treo dây là:


22
o
AB
ab
2
g
tg.hhh 

 
ở đây

là góc tạo bởi đường thẳng AB với trục hoành; harctg
Thay b= - a vào phương trình trên ta được:


 
a2
2
g
ab

Hình 5.3 Hai điểm treo dây không cùng độ cao
h
A
h
B
∆h

215

















.G
h.T
2
1
.g

đó chỉ là điểm giả tưởng.
Các phương trình (5.14) đúng cho mọi trường hợp. Nếu h
A
>h
B
thì điểm thấp
nhất gần B, do đó dấu của thành phần thứ hai trong (5.14) sẽ thay đổi và a>b.
Độ võng ở giữa khoảng cột f
C
(hình 5.3) là :
CAC
y
2
h
hf 

 (5.15)
y
C
là độ cao của dây tại x
C
:


.g
h.
a
2
x
o

h

A
Hình 5.4 Một số trường hợp căng dây
216
2
o
C
h
g2
y










(5.17)
Thay


.g
h.
2
x
2

2
2s2.g2
h.
2g2
h





























(5.19)
Ta thấy độ võng ở điểm giữa khoảng cột f
C
cũng tính giống như hai điểm treo
dây ngang nhau.
2. Khoảng cột tương đương
Ta có đường dây như trên hình 5.5, ở đây kéo dài đường parabol A đến điểm
B’ ngang với điểm B và có điểm A’ ngang với điểm A. Đặt trục tọa độ vào điểm
thấp nhất C và có được trường hợp hai điểm treo cùng độ cao tương đương.
Đường B’AB tạo ra đường căng dây tương đương lớn, còn AA’ tạo ra đường
căng dây tương đương bé. Khoảng cột tương đương là:




.g
h.2
a2;
.g
h.2
b2
o
td
o
td




A
h
B
h
217
Ta có thể dùng khoảng cột tương đương để tính độ võng của đường căng dây
tương đương lớn f’, đó chính là h
B
tính theo (5.13):
o
td
o
2
B
8
.g
2
b.g
h'f






(5.21b)
Tương tự ta có độ võng cho đường căng dây tương đương bé, đó chính là h
A
:

2
o
3
td
td
2
o
3
td
tdACB'OA
24
g
2
24
g.
2
1
24
g.
2
1
LLL













Thay
tdtd
,



từ công thức (5.20a) vào công thức trên, sau vài phép biến đổi ta
được độ dài của dây dẫn :



.2
h
24
g.
L
2
o
23



 (5.21d)
Nếu độ chêch lệch giữa A và B không lớn thì tỷ số ∆h/2 nhỏ, có thể bỏ qua;
Khi đó công thức (5.21d) trở về công thức (5.11)
§5.3 PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA DÂY DẪN

2
m
2
m
3
m
24
g.
L



 .
Khi nhiệt độ thay đổi từ
m
 sang
n
 thì chiều dài dây dẫn sẽ thay đổi bới một
lượng bằng :


mnm1
LL  ,
trong đó α là hệ số giãn nở theo nhiệt độ của nguyên liệu cấu tạo dây dẫn, đơn
vị là 1/độ.
Tương ứng với trạng thái m sang n thì ứng suất dây dẫn thay đổi từ
m
 sang
n
 và do yêu tố này chiều dài cũng bị thay đổi thêm một lượng nữa:

m
cộng với các đoạn dài thêm
1
L và
2
L . Vậy
ta có :
   
mn
m
mnm
2
m
2
m
3
2
n
2
n
3
E
L
.L
24
g.
24
g.



m
3
2
n
2
n
3
E
1
.
24
g.
24
g.
E
.
24
g.
24
g.




















(5.22a)
Phương trình (5.22a) gọi là phương trình trạng thái của dây dẫn. Đó là phương
trình cơ bản quan trọng trong tính toán cơ khí dây dẫn. Với phương trình trên,
khi biết các thông số ở trạng thái m là
mmm
,g,  thì có thể tính ra được
n
 trong
điều kiện mới với các thông số
nn
,g 
Nếu hai điểm treo dây không cùng độ cao thì phương trình trạng thái sẽ là:
 
mn
2
m
22
m
2
m
2



24
g.
B;
24
g.
A
2
n
2
mn
2
m
2
m
2
m

Ta có phương trình bậc 3 của
n
 :
0BAhayA
B
2
n
3
n
2
n

0
C, không
có gió. Thiết diện dây dẫn F = F
AL
+A
Fe
= 390+63,5=453 mm
2
, G = 0,981*1,572
= 1,542 daN/m, d = 27,7mm; E = 8900 daN/mm
2
, α = 18,3. 10
-6
1/
0
C; g
0
= g
1
=
G/F = 1,524/453,5 = 3,36. 10
-3
daN/m.mm
2
.
Tính ứng suất trong dây , độ võng f ở nhiệt độ và tải cơ học thay đổi trong
các trạng thái:
a)  = 40
o
C, v = 0

75,5.24
450.8900.10.36,3
75,5A
mm/daN75,5
8,14.8
450.10.36,3
f8
.g
2
2
2
3
6
2
2
2
3
2
23
2
o
o









3
2
32
2
2
1c
23
2
2
2
2
v
2
mm.m/daN10.697,510.6,410.36,3ggg
mm/daN10.6,4
1000.5,453.16
40.7,27.1,1.7,0
g
mm.m/kg;
1000.F.16
v.d.k.a
F
P
g





221

dọc f
d
và ngang f
n
thì sễ là:
m027,13808,0.123,16sin.ff
m496,9589,0.123,16cos.ff
808,0sin589,0
10.697,5
10.36,3
g
g
cos
n
d
3
3
2
1





§5.4 KHOẢNG CỘT TỚI HẠN CỦA DÂY DẪN
5.4.1 Khái niệm chung
Ứng suất của dây dẫn thay đổi tùy theo điều kiện khí hậu và điều kiện phụ tải
cơ giới tác động lên nó. Vậy trong một khoảng cột, khi nào thì dây dẫn có ứng
suất lớn nhất hay nói cách khác lúc nào thì dây dẫn dễ đứt hơn cả. Để dây dẫn
có thể làm việc được thì ứng suất  trong dây dẫn trong mọi trạng thái phải nhỏ

]
K
at
- hệ số an toàn; K
at
= 2,5 ở chế độ cực đại;
K
at
= 4,0 ở chế độ nhiệt độ trung bình
Đối với trạng thái xuất phát này ta coi  = 
cp
thì khi đó ứng xuất tính được
của tất cả các trạng thái khác sẽ thoản mãn điều kiện nhỏ hơn ứng suất cho
phép.
Sự diễn biến của ứng suất trong một trạng thái nhất định phụ thuộc vào
khoảng cột. Do đó chính khoảng cột là điểm xuất phát để xác định xem ứng suất
vượt khung sẽ xảy ra trạng thái nào?
Khi thiết kế đường dây ta chọn được khoảng cột

(m). Ta cần biết với
khoảng cột này phải chọn trạng thái nào làm trạng thái xuất phát? Muốn vậy
trước hết ta phải xác định được khoảng cột tới hạn
th

Khoảng cột tới hạn
th

xác định cho từng cặp trạng thái trong ba trạng thái
ứng suất, ví dụ cặp trạng thái (i) và (ii), đó là khoảng cột mà ở đó muốn lấy
trạng thái nào để làm trạng thái xuất phát cũng được; Còn


thay
đổi



1min
f

.
2- Lấy trạng thái nhiệt độ thấp nhất làm trạng thái xuất phát, lấy ứng suất trạng
thái này bằng 
cp,
nghĩa là ứng suất trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất được đảm
bảo. Ta tính xem trong trạng thái bão ứng suất diễn biến thế nào khi khoảng cột

thay đổi



2bao
f .
Cách tính là giải phương trình trạng thái sau khi cho

biến đổi từ 0 đến , cụ
thể là:
- Cho








(5.25)
- Cho



2bao
f
 
minbao
2
CP
2
min
2
CP
2
bao
2
bao
2
bao
24
g.
24
g.



Lấy trạng thái nhiệt
độ thấp nhất làm
trạng thái xuất phát
Lấy trạng thái
bão làm trạng thái
xuất phát

Hình 5.6 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
224
Từ hình 5.6 thấy rằng hai đường cong



1min
f

,



2bao
f cắt nhau ở
điểm 
cp
.
Với đường cong




min làm trạng thái xuất phát để tính ứng suất và từ đó tính độ võng thi công vì
khí đó ứng suất trong trạng thái bão sẽ nhỏ hơn ứng suất cho phép. Còn khi
th2
  thì ta chọn trạng thái bão làm trạng thái xuất phát vì khi đó ứng suất
trong trạng thái nhiệt độ min sẽ được bảo đảm nhỏ hơn giới hạn.
Khoảng cột tới hạn
th2

là giới hạn để lựa chọn trạng thái xuất phát. Khi
th2
  , có thể chọn tùy ý một trong hai trạng thái làm trạng thái xuất phát vì
chúng có ứng suất bằng nhau.
Để tính khoảng cột tới hạn
th2

ta có thể dùng một trong hai công thức (5.25)
hoặc (5.26), trong đó
min
 và
bao
 lấy bằng 
cp
, kết quả được:


2
min
2
bao
minbao

2
cp
th2
24
g


 (5.27b)
Khoảng cột tới hạn
th2

là khoảng cột ở đó ứng suất trong hai trạng thái nhiệt
độ thấp nhất và bão bằng nhau và bằng ứng suất cho phép 
cp
Sau khi tính được khoảng cột giới hạn
th2

ta lấy khoảng cách thực tế  so với
khoảng cột tới hạn.
225
- Nếu
th2
  , ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng bão. Vậy ta phải lấy trạng
thái bão làm trạng thái xuất phát, trong đó ứng suất bằng ứng suất cho phép để
tính toán.
- Nếu
th2
  thì ứng suất lớn nhất xảy ra trong trạng thái nhiệt độ thấp nhất
và ta phải chọn trạng thái này làm trạng thái xuất phát để tính. Ứng suất xảy ra
trong trạng thái này là ứng suất cho phép.

 nhỏ hơn
trạng thái bão và trạng thái nhiệt độ min (xem công thức 5.24).


cpmin



cp

bao
th2

Hình 5.7 Đường cong biến thiên ứng suất theo khoảng cột
trong xác định khoảng cột tới hạn
th
2

cpbao




min
226
Để xét đến khả năng này ta tính ứng suất khi trạng thái nhiệt độ trung bình
theo khoảng cột ).(f:
tb
  Đối với mỗi khoảng cột tới hạn ta sẽ lần lượt xây
dựng hai quan hệ:

2
tb
2
tb
24
g.
24
g.













(5.28a)
- Cho



42tb
f , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:
 
tbmin

trong đó các thông số
minmin
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ
thấp nhất, còn
tbtb
g,

 là ứng suất và tỷ tải của trạng thái nhiệt độ trung bình, 
cp
là ứng suất cho phép khi nhiệt độ min, 
cptb
là ứng suất cho phép khi nhiệt độ
trung bình.
Hai đường cong (5.28a) và (5.28b) cắt nhau tại một điểm, mà chiếu chúng
trên trục hoành ta được khoảng cột tới hạn
th1
 . Biểu thức để xác định
th1
 bằng
cách thay giá trị điểm cắt vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương
trình (5.28a) với
th1cptbtb
,  

; ta có:
 
mintb
2


































2
CPtb
tb
2
CP
min
CPtbCPtbmin
2
CPtb
tb
2
CP
min
CPtbCPtbmin
th1
gg
24
E
E
gg
24
1

(5.29)
227
1)
th3
 - khoảng cột tới hạn giữa trạng thái nhiệt độ trung bình và trạng thái








(5.30a)
- Cho



42tb
f , trạng thái suất phát là trạng thái nhiệt độ trung bình, ta có:
 
tbbao
2
CPtb
2
tb
2
CPtb
2
bao
2
bao
2
bao
24
g.

th3
 bằng
cách thay giá trị điểm cắt vào một trong hai phương trình trên, ví dụ phương
trình (5.30a) với
th1cptbtb
,  

; ta có:
 
baotb
2
CP
2
bao
2
th3
CP
2
CPtb
2
tb
2
th3
CPtb
24
g.
24
g.


































E
E
gg
24
1

(5.31)
Khoảng cột tới hạn
th1
 được xác định từ phương trình (5.28a) với trạng thái
xuất phát là trạng thái nhiệt độ min và đường cong của phương trình này gọi là
đường cong (c). Khoảng cột tới hạn
th3
 được xác định từ phương trình (5.30a)
với trạng thái xuất phát là trạng thái bão và đường cong của phương trình này
gọi là đường cong (d). Ta vẽ đường cong (c) và (d) lên cùng đồ thị
th2
 và được
228
thể hiện trên hình 5.8a Trên trục tung đặt ứng suất cho phép
CPtb
 đối với trạng
thái nhiệt độ trung bình và kẻ đường nằm ngang, đường này cắt đương (c) tại C
và đường (d) tại D. Chiếu hai điểm C và D lên trục hoành sẽ được các giá trị
khoảng cột
th3th1
, như trên hình 5.8a.
Tại điểm C, nếu lấy trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát thì ứng
suất trong trạng thái nhiệt độ min và trạng thái nhiệt độ trung bình bằng ứng
suất cho phép của hai trạng thái này. Nếu

 của trạng thái x có g
x
và 
x
như sau:
(i) Khi
th1
  , trạng thái xuất phát là trạng thái nhiệt độ min và công thức tính :
 
minx
2
CP
2
min
2
CP
2
x
2
x
2
x
24
g.
24
g.
















(5.33)
(iii) Khi
th3
  , trạng thái xuất phát là trạng thái bão và công thức tính :
 
baox
2
CP
2
bao
2
CP
2
x
2
x
2
x
24

 . Do đó trong trường hợp này không phải
tính đến
th1
 và
th3
 . Dây dẫn chỉ cần tính theo
th2
 , tức là khi
th2
  thì lấy
trạng thái nhiệt độ min làm trạng thái xuất phát, còn khi
th2
  thì lấy trạng thái
bão làm trạng thái xuất phát.
Trường hợp không có
th1
 , chỉ có
th2
 và
th3
 (hình 5.8c)
Trong trường hợp này khi
th3
  phải lấy trạng thái nhiệt độ trung bình làm
trạng thái xuất phát, khi
th3
  phải lấy trạng thái bão làm trạng thái xuất phát,
còn
th2
 không có vai trò gì.


cptb
th2

th3

c)

cpmin



cp

bao
cpbao


min
(c)
D
C
(d)

cptb
th3

th2

th1


bao
cpbao


min
(c)
C
D
(d)

cptb
th1

th2

th3

a)
