SỞ GD & ĐT
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT
QUẢNG XƯƠNG II

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
12 THPT
Bảng A

(Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề).

Bài1: (4 điểm)
Cho hàm số f(x)=x
3
- 6x
2
+9x-1 (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có
thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C).
(Đại học ngoại thương khối A năm 2000).
Bài2: (4 điểm).
1. Tính I=


3
0
23
xx2x dx.
2. Cho f(x) = 2x + m + log
2

B
'
C
'
D
'
cạnh bằng a.
Lấy M trong đoạn AD
'
, N trong đoạn BD với
AM=DN=x, (0<x<a 2 ).
1. Chứng minh với x=
3
2a
thì MN ngắn nhất.
2. Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn
vuông góc chung của AD
'
và DB.
Bài6: (2 điểm).
Cho x,y,z








2