Dng toỏn tỡm d
Câu 1: Tìm số d của phép chia:
Câu 2: Tìm thơng và d của phép chia đa thức:
a) (x
5
x
4
+ 3x
3
+ 4x
2
5x + 6) : (x
2
3x + 2)
b) (x
4
5x
3
+ x
2
+ 6x - 8

) : (x
2
- 9)
C , (x
5
2x
4
+ 3x
3

Câu 5: Tìm giá trị của m để đa thức
a) x
3
2x
2
+ 5x + m có một nghiệm là 15.
b) x
5
+ 5x
4
+ 3x
3
5x
2
+ 17x + m 1084 chia hết cho x +
3 m =
Câu 6:Tìm số d trong phép chia:
a) 1234567890987654321 : 1234567
b) 7
15
: 2003
Câu 7: Tìm thơng và d của phép chia đa thức:
A, (x
5
2x
4
+ 3x
3
+ 4x
2

54
+x
45
+ x
36
+ + x
9
+ 1) : (x
2
-1)
Câu 10: Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x +
1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia
B(x) cho x -3.
Phm M Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh H
1
617,1
321,7256,3
3

+
x
xx
Dạng tốn tìm dư
H·y t×m sè d khi chia b cho a, ¦CLN(a;b), BCNN(a;b),
¦(b-a).
Bµi 11:

3 3 . 3 3 .3 . 3 01 .67. 01 67= = ≡ ≡
(mod 100)
VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cđa A lµ 67.
b) Ta cã
( ) ( )
3
1 1 6x x x x x− = − + M
víi mäi sè nguyªn x.
Gi¶ sư
1 2 3
; ; ; ;
n
a a a aL
lµ c¸c sè nguyªn d¬ng cã tỉng b»ng
2010
2009
. Suy ra d cđa phÐp chia
3 3 3 3
1 2 3 n
a a a a+ + + +L
cho 6 còng
lµ d cđa
1 2 3 n
a a a a+ + + +L
cho 6 mµ
2010
1 2 3
2009
n
a a a a+ + + + =L

2
+ bx + c. BiÕt P(1) =
-15; P(2) = -15; P(3) = -9.
a) T×m sè d khi chia P(x) cho x – 4 ?
b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?
Câu 17: (5 điểm) Phần a cho 1 điểm, phần b,c mỗi
phần cho 2 điểm
Cho đa thức:
4 3 2
P(x) = 2x - 19x - 41x +76x + 88
a, Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho x + 25
b, Tìm m để đa thức:
4 3 2
Q(x) = 2x - 19x - 41x + 76x + 88 + 75m −

có nghiệm là 11.
c, Với m = 2011, hãy tìm các nghiệm của đa thức Q(x)
Lời giải tóm tắt: a, Áp dụng định lý Bozu ta có: dư của
phép chia đa thức P(x) cho x + 25 là r = P(-25). Ấn trên
máy ta được số dư r
b, Để Q(x) có nghiệm là 11 thì Q(11) = 0, Hay P(11) +
75m −
= 0
=> m = 75+
2
P(11)

c, Với m = 2011 thì:
4 3 2
Q(x) = 2x - 19x - 41x + 76x + 132

2
− + − +
−
P(
4
3
) =
5 3 2
4 4 4 4
7,871. 2,464646. 5,241. 4,19
3 3 3 3
       
− + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       

(1điểm)
Hướng dẫn giải:
Đặt P(x) =
5 3 2
x 7,871x 2,464646x 5,241x 4,19− + − +
thì
P(x) = Q(x).(
3
x 2
2
−
) + r (với r là một số không chứa
biến x)
Với x =

2222
+ 2007 cho 7
Bài toán 21:
Cho U
n
=
5
1
















−
−





4
Dạng toán tìm dư
Bài 22. Tìm chữ số thập phân thứ 2510
2008
sau dấu phẩy trong
phép chia
23
1
.
Đáp án
*Nêu đúng cách làm và tính được :
23
1
= 0,(043 478 260 869 565 217 391 3)
Vậy
23
1
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài
chu kì là 22
*2510
≡
2 (mod 22)
⇒
2510
2008

≡
2
2008
(mod 22)

x 2
13

≡
2
4
x 2
11
x 2
13

≡
2
28

≡
2
21
x 2
7
≡
2 x 2
7

≡
2
8

≡
256

1
669
x 19
≡
19 (mod
27)
*7
9

≡
1 (mod 27), 2008 = 9 x 223 +1
⇒
7
2008
= (7
9
)
2008
x 7
≡
1 x 7
≡
7 (mod 27)
*Vậy 19
2008
+ 7
2008
≡
19 + 7
≡

Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = 1 rồi
bấm ‘= = ’. Quan sát trên màn hình nếu hai số cuối
của A
2
bằng A thì A là số cần tìm
Khi X = 9 thì lại cho X = 0, B = 5 (hoặc B = 6) rồi
tiếp tục như trên
b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục của số 2
9999
.
Đáp án
2
19

≡
88 (mod 100) ; 2
20
= 76 (mod 100)
2
9999
= (2
20
)
499
x 2
19

≡
76
499

và cho biết P(1) = 5 ,
P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11
a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
b)Tính các giá trò của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên
d)Tìm số dư r
1
trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính
xác đến 2 chữ số ở phần thập phân )
Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .
a = b = c = d =
P(10) = P(11) = P(12) = P(13) =
P(x) = r
1
=
Bài 28:
a) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
2

b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số
999
3
c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết :
1 2004ab cd× =
Ghi kết quả vào ô vuông :
Hai chữ số cuối cùng số
999
2
là Hai chữ số cuối cùng số

d) Tìm số dư r khi chia 1776
2003
cho 4000
Bài 32:
a) Cho phương trình
3 2
2 12 0x mx nx+ + + =
có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
= - 2 . Tìm m, n và nghiệm thứ ba x
3
?
b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức
100 51
2 1x x− +
cho
2
1x −
c) Cho đa thức
5 2
( ) 1f x x x= + +
có 5 nghiệm
1 2 3 4 5
, , , ,x x x x x
. Kí hiệu
( )
2
81p x x= −

2
có giá trò
bao nhiêu ?
r = m
1
= m
2
=
Bài 34: a) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 41511621
3
-11
b) Cho A = 459494736 và B = 5766866256 . Tìm
ƯCLN (A ,B ) và BCNN(A,B ) ?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của
phép chia 5 cho 61
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
Bốn chữ số tận cùng của a là
BCNN(A,B ) = ƯCLN (A ,B ) =
Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy là
Bài 35 (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối cùng của số:
200120001999
222 ++
Cách giải
( )
1980109
21999200120001999
2227
2212222
×××=
++=++

.
C©u 37:
Phạm Mỹ Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh Hà
9
a/ 401
b/ 2
Dng toỏn tỡm d
a) Cho đa thức P
(x)
= x
5
+ 2x
4
3x
3
+ 4x
2
5x + m
a1) Tìm số d trong phép chia P(x) cho x 12,5 khi m =
2005
a2) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x 12,5
a3) Muốn cho đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là
bao nhiêu?
b) Cho đa thức P
(x)
= x
5
+ ax
4
+ bx


b/ Tỡm s d R khi chia 1776
2003
cho 4000
c/ Tỡm 3 ch s cui ca s 7
3411
Phm M Linh - A10 2013-2016 - THPT Minh H
10
r = 522
R = 3712
Dng toỏn tỡm d
Câu 40: a)Lập quy trình bấm phím và tìm số d của phép chia số
18901969 cho 2382001.
+ Qui trình:
+ Kết quả:
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất và lớn nhất có dạng: 1x2y3z4 chia
hết cho 13.
Số lớn:
Số bé:
Câu 41:Cho đa thức: P(x)= 6x
3
-7x
2
-16x+m và g(x) = 2x+3.
a) Tìm điều kiện của m để P(x) chia hết cho g(x).
m =
b) Với m tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d của phép chia P(x)
cho đa thức: 3x-2
Số d r =
42 Tìm số d khi chia: a) 7

24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m
Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =

2006
2004

+
2)
400)
77
77(
20083
2

+++
+
c)Tìm chữ số tận cùng của số sau:
20072008
20072008
.
d)Tìm hai chữ số tận cùng của số sau:
99
99
9
9
9
+
.
Câu 46 : Cho đa thức:
dxcbaxP
xxx
++++=
)(