TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA

GIÁO VIÊ:
TrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2010
Môn thi: TOÁ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4
y x mx m
= − +
(1) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng
gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
6 6
2
4(sin cos ) cos 4 4cos 2 .sin .sin
3 3
x x x x x x
π π
   

−
=
 
+
 
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

0
60
ABC =
; AB = 2a; cạnh bên
AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc
giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ + + +

PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chun
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1). Gọi N là trung
điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0.

.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2
| | 2
z z
+ =
và
| | 2
z
=

B. Theo chương trình âng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
(
)
2 2
1
: ( 1) 4
C x y
+ + =
và
(
)
2 2
2
: ( 1) 2
C x y
− + =
.

Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình :
2
2 2
2
log
2
log , ( )
2.
x
x
x R
x x
 
+ ∈
 
 
=

Hết
Thông báo
: Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và
ngày Chủ nhật (14/3/2010). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: guyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào
trang web
ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L1 – ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA
CÂU ỘI DUG ĐIỂM
I-1
1
I-2
Đk để hàm số có cực đại, cực tiểu là: m≠0. (*)

+
 
− = − −
 
 

⇔ 2 + cos
2
2x = cos2x(1 + 2cos2x)
0,25

0,25
⇔
cos
2
2x + cos2x – 2 = 0
⇔
cos2x = 1 v cos2x = - 2 (Vô nghiệm)
⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ , (k ∈Z)
0,25
0,25
II-2
Đk: x ≥ 3.
Vì hai vế của BPT không âm nên BPT ⇔
2 2 2
2 2 ( 9)( 9) ( 3)
x x x x x x− + − − − ≤ −
0,25

0,25

4
x
x
du dx
u
x
x
x
v
dv x dx


 
−
=

=


  −
+
⇒
 
 
 
= −
=




 
− −
 
 

0,25 0,25
IV
2 3
AC a
=
; BC = 4a, A’M = 2a;
Gọi A’H là đường cao của tam giác vuông A’B’C’
⇒AH=
3
a
và AH
⊥
(BCC’B’)
Diện tích tam giác MBC là
2
6
MBC
S a
=

Thể tích khối chóp A’.MBC là
3

3
. ' '
1
( ,( ' )). 2 3
3
C A BM A BM
V d C A BM S a
= =
⇒ d(C,(A’BM))= 3a.
0,25 0,25
0,25

Góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC) bằng góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (A’B’C’) bằng góc BIB’
 
0
'
tan ' 3 ' 60
'

+ +
+ +
+ + ≥ = + +
+ +

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.
0,25 0,25 0,25 0,25
A
B
C
A’ C’
B’
3a
2a
M
60
0

I
H


2
∆
. Ta có
(2 ; 2 3;2 2 3)
M k t k t k t
= − − + + + −


Một vectơ pháp tuyến của (P) là
(1;1;4)
P
n
=

. Từ giả thiết MN//(P) và d(MN,(P))=
2
ta có hệ PT
0,25

0,25
4
9 9 9 0
. 0
0
3
| 6 9 |
2
1 1
( ;( )) 2
3 2


= −



 

M(0;0;1), N(2;2; 0) hoặc
4 8 5 2 10 8
( ; ; ), ( ; ; )
3 3 3 3 3 3
M 
− − − −
0,25
0,25
VIIa
Gọi số phức z = x+ yi (x,y ∈ R). Ta có z
2
= x
2
– y
2
+ 2xyi;
z x yi

0,5
1 1
2
0
3 3
x x
x
v v
y
y y
= =
 
= −

 
⇔
  
=
= = −
 

 
. Vậy có 3 số phức thỏa mãn là
2; 1 3 ; 1 3
z z i z i
= − = + = −0,25
VIb-1

− =
 
 
0,25
TH1: Nếu đường thẳng
∆
vuông góc với trục Ox:
∆
có pt dạng x – m = 0.
Từ gt ta có d(I
1
,
∆
) = R
1
và d(I
2
;
∆
) = 1 ta có m = 2. Vậy pt đường thẳng
∆
: x – 2 = 0.

0,25
TH2: Nếu đường thẳng
∆
không vuông góc với trục Ox:

k
k
k b b
b k v b
k
+

=


+ = +
=

+
 
⇔ ⇔
  
− −
+ =
= − =

 
=


+

. Phương trình đường thẳng
∆
: y – 1 = 0.

4 0
4
. 0
3| |
3
2 8
( ;( )) ( ,( )) 3
a b c
a b c
n u
c b
b c v b c
d P d A P
a b c
+ + =


= − −

=
 
⇔ ⇔
−
  
=
= − = −
∆ = =




t t t t
t t t
+
+ − = ⇔ + + = +
(1)

0,25

0,25
Xét hàm số
( ) 2 ; '( ) 2 ln 1 0
x x
f x x f x x x R
= + = + > ∀ ∈
.
Hàm số f(x) đồng biến trên R.
PT(1) ⇔ t
2
+ 1 = 2t ⇔ t = 1 ⇔ x = 2.
0,25 0,25