TRƯỜNG ðAI HỌC VINH

®Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010

Khối THPT Chuyên

MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài:
180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 ñiểm)
Câu I. (2,0 ñiểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
2
3
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số
ñã cho ứng với
1
=
m
.
2. Xác ñịnh
m
ñể hàm số ñã cho ñạt cực trị tại

+
=
+
+
x
x
x
x
x
.
2. Giải phương trình:
)1
2(
log
1
)1
3(
log
2
3
5
5
+
=
+
−
x
x
.
Câu III.

(
'
,1
>
=
=
m
m
CC
AB

Tìm
m
biết rằng góc giữa hai ñường thẳng
'
AB
và
'
BC
bằng
0
60
.
Câu V.
(1,0 ñiểm) Cho các số thực không âm
z
y
x
,
,

(phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ
,
Oxy
cho tam giác
ABC
có
)6;4(
A
, phương
trình các ñường thẳng chứa ñường cao và trung tuyến
kẻ từ ñỉnh
C
lần lượt là
0
13
2
=
+
−
y
x
và
0
29
13
6

6
:)
(
=
−
−
+
z
y
x
γ

Câu VIIa.
(1,0 ñiểm) Cho tập
{
}
6,5,4,3,2,1,0=
E
. Từ các chữ số của tập
E
lập ñược bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số ñôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao
:
Câu VIb.
(2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ ,
Oxy
xét elíp )
(
E

2
2
:)
(
=
+
+
y
x
α
Tìm toạ ñộ của ñiểm
M
biết rằng
M
cách ñều các ñiểm
C
B
A
,
,
và mặt phẳng
).
(
α

Câu VIIb.
(1,0 ñiểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
x
n

)
(
1
0
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn
n
C
C
n
n
1
7
1
32
=+ .
Hết
.
P N THI TH LN 1 NM 2009

Cõu
ỏp ỏn im


'
2
2
+

=
+

=
x
x
x
x
y

Ta có



<
>

>
1
3
0
'
x
x
y
0,5

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
1
=
x
và
3
)1(
=
=
y
y
CD
; đạt cực tiểu tại
3
=
x
và
1)3( == yy
CT
.

Giới hạn:
+

0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
)1
,0(

.
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2.
(0,75 điểm)Ta có

2
1
,
x
x
Pt
03)1(2
2
=++ xmx
có hai nghiệm phân biệt là
21
, xx
.





<
+>

>

+
=



.3
);
1
(2
2
1
2
1
=
+
=
+
x
x
m
x
x
Khi đó
( ) ( )
41214442
2
21
2
2121
++ mxxxxxx

Trờng

+

)2(
1
3
4
)1
(
2





+

m
m

Từ (1) và (2) suy ra giá trị của
m
là
3
1
3



x

Pt đ cho trở thành
0
cos
2
cos
sin
cos
sin
2
sin
2
cos
=

+
+
x
x
x
x
x
x
x0
2
sin

x
x
x
x
x


+)
.
,
2
0
cos


+
=

=
k
k
x
x



+
=
n
m
n
x
m
x
n
x
x
m
x
x
x
x
,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)



Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là



k
x
+
=
2
;
.
,
,
3
2
4


+
=
t
k
t
x


+


x
x3
2
3
5
2
5
)1
2(
)1
3(5
)1
2(
log
)1
3(5
log
+
=


+
=




=

+


8
1
2
0
)1
8(
)2
(
0
4
36
33
8
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x

=

+
=
.
Khi
1=x
thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4.
Suy ra


+









=
4
2
2
2
2
3
2
.

0,5

III
(
1,0
ủim).
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2
3
+



0
60
)'
,
(
)'
,'
(
=
=

BC
BD
BC
AB0
60
'
=


DBC
hoặc
.
120
'



áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta
có
1
'
2
+
=
=
m
BC
BD
và
.3
'
=
DC

Kết hợp
0
60
'
=

DBC
ta suy ra

ra
0
=
m
(loại).
Vậy
.2=m
* Chú ý:
- Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc
0
60
thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng.
- HS có thể giải bằng phơng pháp ve
ctơ hoặc toạ độ với nhận xét:
'
'.
'
.'
)'
,'
cos(
)'
,'
cos(
BC
AB
BC

2

=
+
+

+
+
+
=
t
zx
yz
xy
zx
yz
xy
t
.
Ta có
3
0
2
2
2
=
+
+

+

3
2
t
t
A
+

=

0,5
V
(1,0
điểm)

Xét hàm số
.3
3
,
2
35
2
)
(
2





t

Suy ra
)
(
t
f
đồng biến trên
]3
,3
[
. Do đó
.
3
14
)3(
)
(
=

f
t
f

Dấu đẳng thức xảy ra khi
.1
3
=
=
VIa.
(2,0
điểm)

- Gọi đờng cao và trung tuyến kẻ từ
C
là
CH

và
CM
. Khi đó
CH
có phơng trình
0
13
2
=
+

y
x
,
CM
có phơng trình
.0
29
13

yx

-
)2
,1(
=
=


CH
AB
u
n
CH
AB0
16
2
:
=

+

y
x
AB
pt
.


C

B

B

A

m

D

3
1
1
0
120

M
(6; 5)
A(4;
6)
C
(-7; -1)
B
(8; 4)
H

).

thuộc đờng tròn nên





=+
=
+
+
+
=
+
+
+
0750
0
4
8
80
0
6
4
52
pnm
p
n
m
p
n

y
x
y
x
hay
.
85
)3
(
)2
(
2
2
=
+
+

y
x
0,5
2.
(1 điểm)

- Giả sử
)
;
;

MNPQ
là hình vuông
MNP


vuông cân tại
N






=
=

0
.
PN
MN
PN
MN




=

)4
(
)3
(
)2
(
)1
(
)3
(
)5
(
0
0
2
0
0
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0

+

)3(
0
)4
)(
1
(
)3
(
)2
)(
5
(
)2(
0
1
00
2
000
0
0
z
z
y
x
x
z
x



x
x



=
=
=

=
=
=

2
,1
,3
1
,3
,2
0
0
0
0
0
0
z


)
2
5
;3;
2
7
(

I
.
Nếu
)1
3;2(

N
thì
).
4
;3;5(

Q

Nếu
)2
;1;3(

N
thì
).

3
6
A

+)
.2
=
d
Số cách sắp xếp
abc
là
.
2
5
3
6
A
A

0,5

VIIa.
(1,0
điểm)

+) Với
4
0,5
1. (1 điểm)

- Gọi phơng trình
)0
(
1
:)
(
2
2
2
2
>
>
=
+
b
a
b
y
a
x
E
.
- Giả thiết



2
2
2
2
c
c
c
c
c
a
b
c
a

=

=

=

=


Thay vào (1) ta đợc
1
)8(
9
8
4
=



=
=

=
+


2
13
2
0
26
17
2
2
c
c
c
c * NÕu
2
=
c

4
/
39
52
:)
(
4
39
,
52
2
2
2
2
=
+
⇒
=
=
y
x
E
b
a
0,5
2.
(1 ®iÓm)

2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
+
+
=
−
+
−
+
=
+
−
+
=
+
+
−
y

+
−
+
+
−
+
=
+
+
−
⇔
)3(
5
)2
2
(
)1
(
)2(
)2
(
)3
(
)1
(
)1(
)1
(
)1
(

0
2
0
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x 0,5


3(5
+
=
+
−
x
x
x



=
=
⇔
3
23
1
0
0
x
x





−

+
−
≥
⇔
=
+
n
n
n
n
n
n
n
n
C
C
n
n
1
)2
)(
1
(
!3.7
)1
(
2
3
1
7

Suy ra
8
a
lµ hÖ sè cña
8
x
trong biÓu thøc
.
)
1(9
)
1(8
9
8
x
x
−
+
−

§ã lµ
.
89
.9
.8
8
9
8
8
=