Sở GD&ĐT Phú Thọ.
Trường THPT Thanh Thủy. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2009-2010.
Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
()
C
2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N
và 310MN = .
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
s
.
in33sin2cos23sin3cos20xxxxx−−++−=
2
2) Giải hệ phương trình:
22
22
14
()27
x

30

Câu V (1 điểm): Cho các số dương
,,: 3.a b c ab bc ca
+
+=

Chứng minh rằng:
222
111
.
1()1( )1( )a b c b c a c a b abc
++≤
++ ++ ++
1

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn
22
( ): – 2 – 2 1 0,Cx y x y++=
22
('): 4–5 0Cx y x
+
+= cùng đi qua M(1; 0). Viết phương
trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn
()
lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.
,(')CC

11
():
21 1
x
yz
d
+
−
==
−
.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng
độ dài đoạn MN bằng
1
()d
2
()d
()
: – 2010 0Px y z++ = 2
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
12
12
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
xy
xy
xy x y x x
yx

22
21 21
90(*)xx yy−+−=
24
(1)1
()
1
(1)1
x
kx
I
x
ykx
+
⎧
=−+
⎪
−+
⎨
⎪
=−+
⎩
. Ta có:
2
(2 3) 3 0
()
(1)1
kx k x k
I
ykx

xx xx
kk
,
−
+
+= =
thế vào (***) ta có
phương trình:
32 2
827830(3)(831)0=kkk k kk++−=⇔+ +−
341 34
3, ,
16 16
kk k
−+ −−
⇔=− = =
1
.
KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. Câu Phần Nội dung Điểm
II
(2,0)

1(1,0)
Ta có:
3
sin 3 3sin 4sin
x

⎢
=
=
⎢
⎣

+)
2
1
6
sin , ( ).
5
2
2
6
xk
x
kZ
xk
π
π
π
π
⎡
=+
⎢
=⇔ ∈
⎢
⎢
=+

cos 1 2 , ( ).
x
xk kZ
π
=⇔ = ∈

KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên.
1,0
2(1,0)
Dễ thấy , ta có:
0y ≠
2
22
22
2
2
1
4
14
.
()272
1
()2
x
xy
y
xyxy y
yx y x y
x
xy

1
9
ta có hệ:
22
44 3,
27 2150 5,
uv u v v u
vu vv v u
+
==−=
⎧⎧ ⎡
⇔⇔
⎨⎨
⎢
=
−
=+−==−
⎩⎩ ⎣
=+) Với ta có hệ:
3, 1vu==
222
1, 2
11 20
2, 5
33 3
xy
xyxyxx

+=− =−− =−−
⎩⎩⎩
=
, hệ
này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm:
(; ) {(1;2),(2;5)}.xy
=
−Câu Phần Nội dung Điểm
III
(1,0)

Đặt
,0 ,
22
xtdxdtx tx t0.
2
π
ππ
=−⇒ =− =⇒= =⇒=

Suy ra:
222
33
000
3sin 2cos 3cos 2sin 3cos 2sin
(sin cos ) (cos sin ) (cos sin )

=
=
22
2
22
00
0
111 1
tan 1
242
2cos cos
44
dx d x x
xx
ππ
π
ππ
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
=−=
⎜⎟ ⎜⎟
⎛⎞ ⎛⎞
⎝⎠ ⎝⎠
−−
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
∫∫
4
−=
. KL: Vậy

.
.
11 1
. . 1.1.
22 4
SABN
S ABN
S ABD
V
SA SB SN
VV
VSASBSD
===⇒
=

.
.
.
11 1 1
1
22 4 8
SBMN
SABN
SBCD
V
SB SM SN
VV
VSBSCSD
===⇒
=

A
Da==
.
Suy ra:
3
11
.( ) 3
33
V SA dt ABCD a a a a==
3
3
=
.
Suy ra: thể tích cần tìm là:
3

3553
.
88 24
MNABCD S ABCD S ABMN
a
VVVVVV=−=−==S
N
M
O
C
A

1 ( )3 1 ( )3bcab cabc
≤≤
++ ++

Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:
222
1111111
()
1()1( )1( )3 3
ab bc ca
a b c b c a c a b c b c abc abc
1
+
+
++≤++==
++ ++ ++
, .
Dấu “=” xảy ẩ khi và chỉ khi
1, 3 1, ( , , 0).abc ab bc ca a b c a b c
=
++=⇒=== >

1,0

Câu Phần Nội dung Điểm

VIa
(2,0)

1(1,0)

22
36
15 21 16
ab
ab
ab
−
⇔=⇔=
+

Dễ thấy nên chọn
0b ≠
21
4
1
21
4
a
b
a
⎡
=
⎢
⎢
=⇒
⎢
=−
⎢
⎣
.

+−= ⇒ =
⎨
⎪⎪
−++= =
⎩⎩
(0; 2;1).I
Bán kính là
222
( 1 0) (0 2) (1 1) 5.RIA==−− +− +−=
Câu Phần Nội dung Điểm

VII.a
(1,0)

+ Ta có:
()
20 2 20
01 2 20
(1 3 ) 2 3 21 .
x
xaaxax ax
′
−=++++
20 19 2 20
01 2 20
(1 3 ) 60 (1 3 ) 2 3 21
x

JJJG
làm vtpt và AC đi qua K nên
1,0
():240AC x y−+=

.
Ta
0
cũng dễ có:
():2 2BK x y+−=
.
+ Do
,
A
AC B BK∈∈
nên giả sử
(2 4; ), ( ; 2 2 ).
A
aaBb b−− M
⎧
⎨
⎩
0
Mặt khác là
(3;1)
trung điểm của AB nên ta có hệ:
24 6 2 10 4
.
22 2 2 0 2
ab ab a

,

2(1,0)
+
12
,(),()
M
Ndd∈ nên ta giả sử
111 22 2 1 2 1212
(;;2), (1 2; ;1 ) ( 2 1; ;2 1)MtttN tt t NM t t tt tt−− + ⇒ = + + − − −
J
JJJG
.
+ MN song song mp(P) nên:
nN
1 2 12 12
. 0 1.( 2 1) 1.( ) 1(2 1) 0
P
M t t t t t t
=
⇔++−−+−−=
J
JG JJJJG
)

21 1 11
(1;2;31ttNMt tt⇔=−⇒ =−+ −
JJJJG
.
+ Ta có:


KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn.
Câu Phần Nội dung Điểm

VII.b
(1,0)

+ Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
()
01 1,02 1
xy x y x x y x
I
xy
⎧
−− ++> − +> +> +>
⎨
.
<− ≠ < + ≠
⎩
log ( 5) log ( 4) = 1
xy
xy
xy x
I
yx

⎧
⎪
⇔
⎨
+− +
⎪
⎩

+ Đặt
lo
2
x
t
+
−=
thì (1) trở thành:
2
1
20 (1) 0 1.tt
t
t
+
−=⇔ − =⇔=

Với
t
ta có:
12
Thế vào (2) ta có:
1=

12
12
y
x
⎡
=− +
⎢
=− −
⎢
⎣
.
+ Kiểm tra thấy thoả mãn điều kiện trên suy ra hệ có hai nghiệm:
(; 0 {(2 2; 1 2),(2 2; 1 2)}xy =−+ −+ −− −−
.
1,0
A
M
K
H
B
C