136 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
đoạn, chiến lEợc tối Eu cho đối tEợng đang xét đEợc kết hợp với chiến lEợc tối Eu ở các
giai đoạn trEớc.
TrEớc tiên xem xét sự phân chia tài nguyên giữa hai đối tEợng đầu tiên.
Hai đối tEợng thứ nhất và thứ hai sẽ lấy các giá trị sao cho:

2211
Fz(x) z(x)
=+

đ
max (5-134)
Hoặc là:

T
222211
2
Z
(X )(z(x) z(x))
max
x
=+
(5-135)
Với điều kiện tổng số tài nguyên phân cho hai đối tEợng đầu tiên không đEợc
vEợt quá giá trị
T
2
X
, tức là:

TT

(5-137)
Giải phEơng trình (5-137) tìm nghiệm tối Eu.
Ta lập bảng 5-6 nhE sau:
- Chia
T
2
X
thành m mức có thể (trong bảng 5-6, m = 4, cột (2)).
- Giả định m giá trị x
2
tEơng ứng với các mức của
T
2
X
, cột (3) bảng 5-6.
- Tính giá trị
T
122
x X x
=-
(cột

(4) bảng 5-6).
- Tính giá trị z(x
1
) và z(x
2
): cột (5) và (6).
- Tính giá trị của F : cột (7)
- TEơng ứng với mội giá trị

và tạo thành 4

4 =16 giá trị có thể, tạo
ra 4 giá trị cực đại theo biểu thức (5-137) tEơng ứng với mỗi mức đEợc chia của đại
lEợng
T
2
X
.
Giả sử sau khi tính toán theo bảng 5-6 ta tìm đEợc 4 trEờng hợp có giá trị lớn
nhất tEơng ứng với 4 mức của giá trị
T
2
X
(các giá trị có dấu (*).
NhE vậy, có thể thiết lập 4 phEơng án tối Eu tEơng ứng với 4 giá trị x
2
. Cùng với
nó là các giá trị
T
2
X
và
T
22
z(X)
. Lập đEợc hai quan hệ phù trợ dạng bảng nhE sau:

T
222

TT
jjjjj1jj
j
Z
(X)(z(x) z (X x))
max
x
-
-
=+
(5-140)
Với ràng buộc:
TT
jj1j
XXx
-
=+
(5-141)
Từ (5-141) có:
TT
j1jj
XXx
-
-
=
, do đó công thức (5-140) có thể viết dEới dạng
khác:

TT
jjjjj1j1

==+
(5-143)
Đến giai đoạn này giá trị Z
n
chính là giá trị cực đại của hàm mục tiêu Z.
138 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Bảng 5-6: Các giá trị có thể các tr"ờng hợp phân phối tài nguyên
cho hai đối t"ợng đầu tiên
TT
T
2
X

x
2
T
1
X
= x
1
=
T
2
X
- x
2
z(x
1
) z(x
2

x
22
(1)
12
x
z(
(1)
12
x
)
z(x
22
) z(x
22
) +
z(
(1)
12
x
)
*
x
23

(1)
13
x

z(
(1)


z(x
24
) z(x
24
) +
z(
(1)
14
x
)

x
21

(2)
11
x

z(
(2)
11
x
)

z(x
21
) z(x
21
) +

13
x

z(
(2)
13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) +
z(
(2)
13
x
)

2
T
2(2)
X

x
24
(2)
14
x


z(x
21
) z(x
21
) +
z(
(3)
11
x
)

x
22
(3)
12
x
z(
(3)
12
x
)
z(x
22
) z(x
22
) +
z(
(3)
12

x
24
(3)
14
x

z(
(3)
14
x
)

z(x
24
) z(x
24
) +
z(
(3)
14
x
)

x
21

(4)
11
x


22
) +
z(
(4)
12
x
)
x
23

(4)
13
x

z(
(4)
13
x
)

z(x
23
) z(x
23
) + z(
(4)
13
x
)


, tEơng tự nhE giai đoạn thứ hai ta có 2 cặp quan hệ:

T
jjj
XX(X)
**
= và
T
jjj
zz(X)
=

(5-144)
Đến đối tEợng cuối cùng lập đEợc quan hệ:

T
nnn
XX(X)
**
= và
T
nnn
zz(X)
=

(5-145)
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 139 Với những cặp nhE vậy sẽ thiết lập các bảng (bảng 5-7) và lEu trữ trong máy tính

***
=-

và tra quan hệ (5-145):
T
n-1 n 1 n 1
XX(X)
**

= tìm đEợc
n-1
X
*
.
- Tiếp tục nhE vậy cho đến đối tEợng đầu tiên tìm đEợc các giá trị tối Eu:

12 n
X(x,x, ,x)
****
=
. (5-146)

Bảng 5-7: Bảng các quan hệ phù trợ bài toán phân bố tài nguyên
Giai đoạn 2 Giai đoạn 3

Giai đoạn n
T
2
X


X
*

T
21
X

T
221
Z(X)

21
X
*

T
31
X

T
331
Z(X)

31
X
*T
n1


3i
X
*T
ni
X

T
nni
Z(X)

ni
X
*T
2m
X

T
22m
Z(X)

2m
X
*

= 250 MW. Cần
tìm sự phân phối công suất cho 3 tổ máy phát điện để phát công suất N
C
sao cho tổng
lEu lEợng vào nhà máy là nhỏ nhất.
140 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Giả thiết ít nhất phải có 1 máy phát phải làm việc. Tức là, công suất nhỏ nhất của
trạm thuỷ điện sẽ là:
N
min
=
3
j
j1
N50MW
=
=
ồ
(5-147)
Gọi công suất của các máy phát là N
j
, ta có tổng công suất lớn nhất của các máy
phát là:

3
T
j max
j1
NN
=

- Công suất tối đa của 3 tổ máy là
max
T
N
= 300 MW.
Hàm mục tiêu theo bài toán đặt ra đEợc viết dEới dạng sau:
Q
n
=
3
jj
j1
Q(N)
min
=
ị
ồ
(5-149)
Với ràng buộc là:
max
3
T
j
j1
50MW NN
=
ÊÊ
ồ
(5-150)
Cách giải:

1
) và Q
2
(N
2
) là lEu lEợng của tổ máy 1 và 2 tEơng ứng với công suất N
1
, N
2
;
T
2
N
là tổng công suất của hai tổ máy đầu tiên, phải thỏa mãn ràng buộc:

T
2
50MW N 200M
ÊÊ (5-153)
Giả sử ta chia công suất
T
2
N
thành các mức với bEớc chia là 10MW. Lập bảng
phEơng án phân phối công suất và tính lEu lEợng tổng cộng của hai tổ máy đầu tiên
(bảng 5-9).
Từ kết quả tính toán ở bảng 5-9 có thể chọn ra các phEơng án tối Eu theo các cấp
chia của đặc trEng
T
2

T
3
N
Ê
300 MW
Theo phEơng trình (5-154) ta lập bảng (5-11) về các phEơng án phân phối công
suất cho 3 tổ máy, trong đó công suất của 2 tổ máy đầu tiên là các phEơng án tối Eu
khi xem xét các phEơng án phân phối công suất giữa 2 tổ máy đó.
Từ kết quả tính toán ở bảng (5-11) có thể chọn đEợc các phEơng án tối Eu có
tổng lEu lEợng qua các tổ máy là nhỏ nhất. Kết quả ghi trong bảng (5-12), là kết quả
cuối cùng của quá trình tính toán. Giá trị tối Eu tEơng ứng với các mức quyết định về
công suất mà 3 tổ máy phải đảm nhiệm.
Nếu ta quyết định 3 tổ máy phải chạy máy với công suất tổng cộng là 250 MW,
thì phEơng án tối Eu tEơng ứng sẽ là phEơng án 5 trong bảng (5-11).
B-ớc tính ng-ợc:
Theo thuật toán ngEợc tìm đEợc lời giải của bài toán ghi ở bảng (5-13).
142 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Bảng 5-9: Các ph"ơng án phân phối công suất cho hai tổ máy đầu tiên
TT

T
2
N

N2
N1 =
T
2
N
-N


- 70 90 40 30 70
13

150 50 100 45 18 63
14

- 100 50 20 51 71
15

- 60 90 40 23 63
16

- 90 60 25 44 69
17

- 80 70 30 37 67
18

- 70 80 35 30 65
19

140 50 90 40 18 58
20

- 90 50 20 44 64
21

- 60 80 35 23 58
22


- 60 50 20 23 43
33

100 0 100 45 0 45
34

- 100 0 0 51 51
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 143 TT

T
2
N

N2
N1 =
T
2
N
-N
2
Q
1
(N1) Q
2
(N2) F = Q
1

60 0 60 25 0 25
43

- 60 0 0 23 23
44

50 0 50 20 0 20
45

- 50 0 0 18 18 Bảng 5-10: Các ph"ơng án phân phối tối "u có điều kiện cho hai tổ máy đầu tiên
TT
T
2
N

N2
T
2
Q
=max F
TT
T
2
N

N2
T

=-

T
22
Q (N)

Q
2
(N
3
)
T
2233
FQ(N) Q(N)
=+

1 50 0 50 18 0 18
2 100 50 50 18 21 39
3 150 50 100 38 21 59
4 - 100 50 18 50 68
5 - 0 150 63 0 63
6 200 50 150 63 21 84
7 - 100 100 38 50 88
8 - 0 200 96 0 96
9 250 50 200 96 21 117
10

- 100 150 63 50 113
11


3 150 50 59 6 300 100 146 Bảng 5-13: Kết quả phân phối công suất với công suất tổng là 250 MW
Tổ máy 1 2 3
Công suất (MW) 100 50 100
L%u l%ợng (m
3
/s) 45 18 50 5.6.3. Ph"ơng pháp quy hoạch động tìm quỹ đạo hoặc trạng thái tối "u
PhEơng pháp quy hoạch động với bài toán trạng thái thEờng đEợc áp dụng trong
một số bài toán tối Eu có chứa biến thay đổi theo thời gian. Do đó, loại bài toán này rất
đEợc lEu tâm.
Bài toán loại này là bài toán tìm quỹ đạo tối Eu. Thuật ngữ quỹ đạo đEợc hiểu
theo hai nghĩa: không gian và thời gian.
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 145 Ví dụ 1: Cần xây dựng một đEờng dây tải điện nối 2 thành phố A và B. Tìm
tuyến xây dựng đEờng dây sao cho chi xây dựng là nhỏ nhất. Khi đó tuyến xây dựng
đEờng dây sẽ là quỹ đạo theo nghĩa không gian.
Ví dụ 2: Xác định quá trình lEu lEợng tháo qua nhà máy thủy điện trong thời
gian mùa kiệt sao cho tổng năng điện trong thời gian vận hành là lớn nhất. Sự thay đổi
lEu lEợng qua nhà máy làm thay đổi mực nEớc hồ chứa. Quá trình thay đổi mực nEớc
hồ theo thời gian đEợc coi là quỹ đạo theo thời gian.
Các biến mô tả quỹ đạo (theo thời gian hoặc không gian) gọi là biến trạng thái.
Bài toán quy hoạch động loại này gọi là bài toán quy hoạch động với biến trạng thái.
Nguyên lý cơ bản của bài toán tối Eu trạng thái cũng tEơng tự nhE bài toán phân

, đối tEợng nghiên cứu sẽ tạo ra một
hiệu ứng nào đó. Dạng của hiệu ứng rất đa dạng tuỳ thuộc vào dạng của bài toán: có
thể là năng lEợng cần tiêu hao, có thể là năng lEợng sinh ra trong quá trình di chuyển,
cũng có thể là chi phí cần thiết trong quá trình di chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác v.v Sau đây, để tiện sử dụng ta gọi chung các hiệu ứng đó là năng l"ợng.
Gọi Z (x
n,i,
,X
0
) là năng lEợng sinh ra trong quá trình di chuyển của đối tEợng từ
trạng thái ban đầu X
0
đến trạng thái cuối cùng x
n,i
. Cần tìm quỹ đạo di chuyển của đối
tEợng X
0

đ
x
n,i
với i là trạng thái bất kỳ tại thời điểm cuối, sao cho hàm năng lEợng:
F = Z (x
n,i,
,X
0
)
đ
max (min) (5-155)
Quỹ đạo tEơng ứng sẽ là quỹ đạo tối Eu.

x
tEơng ứng là giới hạn trên và giới hạn dEới của trạng thái
tại thời đoạn thứ j đã phân chia.
Ký hiệu
jj,i j1,k
z(x,x)
-
là "năng lEợng" nhận đEợc khi đối tEợng di chuyển từ
trạng thái k bất kỳ ở thời đoạn j -1 là
j1,k
(x)
-
, đến trạng thái i bất kỳ ở thời đoạn j là
j,i
(x)
. Ta phân tích các trạng thái tối Eu để đối tEợng khi nó di chuyển từ trạng thái
ban đầu
0
x
đến trạng thái
j,i
(x)
. Có vô số các quỹ đạo để đối tEợng "chuyển động" từ
tọa độ ban đầu
0
x
đến trạng thái
j,i
x
, nhEng chỉ có một quỹ đạo tối Eu.

n,3
x
n,2
x
n,1
x
0
Quỹ đạo
tối Zu

Hình 5-11

Theo nguyên lý Bellman, bài toán tối Eu trạng thái, đEợc phát biểu nhE sau:
Quỹ đạo tối <u, để một đối t<ợng di chuyển từ trạng thái ban đầu x
0
đến trạng
thái
j,i
x
bất kỳ ở giai đoạn thứ j, là quỹ đạo mà khi di chuyển trên nó sinh ra một
"năng l<ợng tối <u".
Năng lEợng tối Eu nhận đEợc là cực trị của tổng các năng lEợng để đối tEợng di
chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái
j1,k
(x)
-
cộng với năng lEợng để đối tEợng
di chuyển từ
j1,k
(x)

x
phải là quỹ đạo tối Eu, do
đó, quỹ đạo từ
0
x
đến trạng thái cần tìm trEớc đó
j1,k
(x)
-
cũng phải là quỹ đạo tối Eu.
Bởi vậy, phải tìm quỹ đạo nào trong số các quỹ đạo di chuyển của đối tEợng từ
0
x
đến
trạng thái bất kỳ
j1,k
(x)
-
ở giai đoạn j - 1 là quỹ đạo tối Eu. Quỹ đạo tối Eu phải là quỹ
đạo mà năng lEợng sinh đạt giá trị cực trị. Năng lEợng này bằng tổng năng lEợng tối
Eu để hệ thống di chuyển từ
0
x
đến
j2,k
(x)
-
cộng với năng lEợng sinh ra khi đối tEợng
di chuyển từ trạng thái tối Eu ở thời đoạn trEớc đó
j2,k

x

đến trạng thái bất kỳ của nó ở thời đoạn thứ nhất (j =1). Tại thời đoạn thứ nhất, đối
tEợng có thể di chuyển từ trạng thái ban đầu
0
x
đến trạng thái bất kỳ
1,i
x
. Hàm năng
lEợng đạt đEợc khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu
0
x
đến trạng thái bất kỳ
1,i
x
là:
11,i0
z(x,x)
, với
i1,m
=
.
ở
thời đoạn đầu tiên, ta chEa tìm trạng thái tối Eu.
Sang giai đoạn thứ hai, đối tEợng cũng có thể di chuyển đến trạng thái bất kỳ
2,i
x
. Có vô số các quỹ đạo trạng thái từ
0


ở thời đoạn đầu tiên;
22,i 1,k
z (x,x)
là năng lEợng sinh ra khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái x
1,k

ở giai
đoạn 1 đến trạng thái bất kỳ x
2,i
ở giai đoạn 2.
Với mỗi trạng thái thứ i ở thời đoạn thứ 2, sẽ tìm đEợc một giá trị
1,k
x
*
ở thời
đoạn thứ nhất để cho quỹ đạo
0 1,k 2,i
xxx
*

là quỹ đạo tối Eu. TEơng ứng với mỗi
trạng thái thứ i (
i 1,m
=
) có một giá trị
1,k
x
*
. Ta sẽ có m quỹ đạo đạt tối Eu đến các

x
*
~ x
2,i
.

Thời đoạn thứ 3, cần phải tìm trạng thái nào trong số các trạng thái có thể ở thời
đoạn thứ hai x
2,k
, để khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu qua nó đến trạng
thái x
3,i

đạt năng lEợng tối Eu. Điều kiện đEợc thoả mãn đEợc mô tả theo biểu thức sau:

33,i 33,i 2,k 22,k
3,i
Z
(x)max(z(x,x)z(x))
x
=+
(5-159)
Trong đó:
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 149 22,k
z(x)
là năng lEợng tối Eu khi đối tEợng di chuyển từ trạng thái ban đầu x
0

Và tEơng tự ta lập đEợc cặp quan hệ
2,k
x
*
~ x
3,i

Đến thời điểm bất kỳ thứ j ta có biểu thức tổng quát của bài toán tối Eu có điều
kiện:

jj,i jj,i j-1,k j1j-1,k
j,i
Z(x)(z(x,x)Z(x))
max
x
-
=+
(5-160)
TEơng tự nhE tất cả các thời đoạn trên, ở thời đoạn bất kỳ thứ j, có thể tìm đEợc
một trạng thái ở thời đoạn trEớc nó j - 1 là
j-1,k
x
*
để khi đối tEợng di chuyển từ quỹ đạo
tối Eu trEớc đó (quỹ đạo tối Eu từ trạng thái ban đầu x
o
đến trạng thái
j-1,k
x
*

là trạng thái cần đạt đEợc ở thời đoạn cuối với i =1, 2, , m. Giá
trị Z
n
(x
n,i
) chính là giá trị tối Eu của hàm mục tiêu, để đEa hệ thống từ trạng thái ban
đầu đến trạng thái x
n,i
bất kỳ ở giai đoạn cuối. Tại thời đoạn cuối, với mỗi trạng thái
đEợc ấn định trong số các trạng thái có thể i (với i =1, 2, , m) của nó, sẽ tEơng ứng có
một quỹ đạo tối Eu khi nó di chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái đó.
Trong thực tế, ở thời đoạn cuối cùng có thể xảy ra hai trEờng hợp sau:
1.
ấ
n định trEớc một trạng thái nào đó trong số các trạng thái x
n,i
mà đối tEợng
cần phải di chuyển đến. Khi đó, từ trạng thái ấn định trEớc, tính toán theo bEớc tính
ngEợc (xem mục sau) sẽ đEợc quỹ đạo tối Eu tEơng ứng.
150 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
2. Cần xác định trạng nào trong số các trạng thái x
n,i
để có quỹ đạo tối Eu toàn
cục. Trong trEờng hợp nhE vậy, giá trị tối Eu sẽ là cực trị của các giá trị tối Eu trong số
m trạng thái có thể ở giai đoạn cuối, tức là:
Z
n
= max(Z
n
(x(

=
n-1,2
x
*
.
Có đEợc giá trị
n-1,k
x
*
, ta tiếp tục dùng bảng quan hệ tìm ra chuỗi các trạng thái
tối Eu (quỹ đạo tối Eu từ)
n-1
x
*
đến
n
x
*
:

0 12jn
,x,x, ,x, ,x)
(x
*****
(5-163)

Bảng 5- 14: Bảng quan hệ phù trợ sử dụng cho b"ớc tính ng"ợc
Giai đoạn
Trạng thái
2 3 n

~ x
3,2

.
n-1,k
x
*
~ x
n,2

3
1,k
x
*
~ x
2,3

2,k
x
*
~ x
3,3

.
n-1,k
x
*
~ x
n,3



5.7.1. Tối "u với bài toán thiết kế hệ thống
Ví dụ 1: Bài toán thiết kế hệ thống hồ chứa cấp n-ớc
Giả sử thiết kế hệ thống gồm 3 hồ chứa và có nhiệm vụ cấp nEớc cho vùng A với
quá trình lEu lEợng cần là q(t). Xác định dung tích hiệu dụng của 3 hồ sao cho chi phí
xây dựng công trình là nhỏ nhất. Sẽ có 3 công trình hồ chứa đEợc đEa vào xem xét
trong bài toán quy hoạch và có 3 loại khả năng phEơng án công trình:
1. Xây dựng hồ chứa 1 và hồ chứa 2 với quy mô tEơng ứng là V
1
và V
2
:
Vc
1

Ê
V
1
Ê
V
1bt
; Vc
2

Ê
V
2

Ê
V

3bt
là dung tích lớn nhất cho phép của hồ
HC3 tEơng ứng với mực nEớc dâng bình thEờng cho phép.
3. Xây dựng cả 3 hồ chứa với quy mô V
1
, V
2
và V
3
.

Q(t)
Q
KG1
(t)
Q
KG2
(t)
HC1
HC2
HC3
Vùng tEới
C
q
C
(t)
Vùng tEới
A
Vùng tEới
B

h1đh
, V
h2đh
, V
h3đh
là:
0
Ê
V
1
Ê
V
h1đh
= V
1bt
-V
1c

0
Ê
V
2
Ê
V
h2đh
= V
2bt
-V
2c


jj
T
j1
C(v)
V
J Cmin
min
=
==
ồ
(5-164)
PhEơng pháp giải bài toán đEợc thực hiện theo các bEớc tính xuôi và tính ngEợc.
a. B-ớc tính xuôi
Các ph"ơng án xây dựng đầu tiên: Chi phí xây dựng hồ đầu tiên đEợc viết
dEới dạng:

T
1111
C
(V)c(V)
=
(5-165)
Với các ràng buộc:
- Về cấp nEớc q
C
(t) = q
A
(t) (5-166)
- Về địa hình 0
Ê

tiết bổ sung đủ lớn để cấp nEớc theo q
B
(t) và q
C
(t). Giả sử tính điều tiết cho hệ
thống đEợc dung tích hiệu dụng lớn nhất hồ HC1 là V
h1T
,. Đối chiếu với dung
tích hiệu dụng lớn nhất cho phép theo địa hình V
h1đh
:
- Nếu V
h1T

V
h1đh
thì V
h1max
=V
h1đh
(vì dung tích hồ không thể vEợt mực
nEớc dâng bình thEờng cho phép).
Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 153 - Nếu V
h1T
< V
h1đh
thì V

V
h1max
(5-168)
TEơng ứng sẽ có vốn đầu tE xây dựng là C
1
(V
11
) C
1
(V
12
) C
1
(V
13
) C
1
(V
14
).
Cho ví dụ bằng số:
Ph"ơng án bố trí dung tích hai hồ đầu tiên: PhEơng trình tối Eu có điều kiện
khi bố trí dung tích hiệu dụng hai hồ đầu tiên đEợc viết dEới dạng:

T
222211
2
C(V
)(c(V)c(V))
min

(V
12
)= 15,0 C
1
(V
11
)= 20,0 C
1
(V
14
)= 30,0

PhEơng trình (5-169) đEợc viết dEới dạng phEơng trình truy hồi:

TT
2222112
2
C(V)(c(V)C(VV
min
v
))
=++
(5-170)
Với ràng buộc:
TT
212
(V)VV
=+
, từ đó suy ra:
TTT

và V
2
;
T
22
C(V)
là giá trị tối Eu có điều kiện phEơng án 2 hồ đầu tiên.
Với điều kiện tổng dung tích của hai hồ đầu tiên nằm trong khoảng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của nó:

TTT
22122
minVV(VV)maxV
Ê=+Ê
(5-171)
154 Quy hoạch và quản lý nguồn n"ớc
Trong đó:
TT
22
minV,maxV
tEơng ứng là dung tích tổng cộng nhỏ nhất và lớn
nhất của hai hồ đầu tiên.
Xác định
TT
22
minV,maxV
:
Tổng dung tích nhỏ nhất của hồ HC1 và HC2 phải đảm bảo đủ cấp nEớc lấy tại
thEợng lEu hồ HC1 là q
A

không thể lớn
hơn dung tích cho phép do điều kiện địa hình. Bởi vậy:
- Nếu
TT
2tt 2dh
V
maxV = V
h1đh
+V
h2đh
thì
T
2
maxV
=
T
2dh
V

- Nếu
T
2tt
maxV
<
T
2dh
V
= V
h1đh
+V

2
maxV
=10 triệu m
3

Giả sử chia giá trị
T
2
V
thành 3 mức: 3,0; 5,0; 10,0 (triệu m
3
)
Sẽ có các tổ hợp sau đây của dung tích hai hồ chứa đầu tiên (bảng 5-15):
Các giá trị có ký hiệu (*) là các giá trị cho kinh phí nhỏ nhất đEợc xác định theo
công thức (5-169). Các phEơng án tối Eu đối với 3 mức của tổng dung tích
T
2
V
đEợc
thống kê trong bảng (5-16). Trong bảng (5-16), mỗi phEơng án tối Eu của một mức
tEơng ứng sẽ là giá trị tối Eu của V
1
và V
2
. Ch"ơng 5- Kỹ thuật phân tích hệ thống 155
)
(tỷ đồng)
C
2
T
2
)
(V
= C1(V
1
)+C2(V
2
)

(tỷ đồng)
T
2
V
= 3,0
1,0 10,0 2,0 16,0 26,0
(*)

1,0 10,0 4,0 22,0 32,0
T
2
V
=5,0
4,0 15,0 1,0 8,0 23,0
(*)


TT
32
VV
-

Bảng 5-16: Ph"ơng án tối "u theo các mức của
T
2
V

Ph%ơng án dung tích
(triệu m
3
)
T
2
V
= 3,0
T
2
V
=5,0
T
2
V
=10,0
min C
2
(
T

hồ;
T
22
C(V)
là giá trị tối Eu có điều kiện khi xem xét các phEơng án 2 hồ đầu tiên. Giá
trị tối Eu
T
33
C
(V)
là giá trị tối Eu cuối cùng, giá trị này phụ thuộc vào biến chọn V
3
.
Bởi vậy, cần phải thực hiện bEớc cuối cùng: chọn trong số các giá trị
T
33
C
(V)
một giá
trị nhỏ nhất và đó chính là giá trị tối Eu của hàm mục tiêu.