ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 72 ĐỀ 2010 http://www.mathvn.com 31

c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác
ABC.
B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 4b.( 3 điểm)
a.Giải phương trình sau trên C: z
2
+8z+17=0
b.Cho phương trình z
2
+kz+1=0 với kÎ[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi
là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
ĐỀ 61
Bài 1: (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2 1
1
-
=
+
x
y
x

x
x x e dx

Bài 3: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a
Bài 4: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) ,
C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )
a/ Viết phương trình đường thẳng BC.
b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện.
c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Bài 5 : (1 điểm)
Giải phương trình :
3
8 0
+ =
x trên tập hợp số phức .
ĐỀ 62
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2
= - + +
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 2 3 0
- + - =

=
x
y
x
trên
[1 ; 4]
.
Câu 3 (1 điểm)
Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O,
·
o
30
=MSO ,
3
=
OM . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO
tạo ra hình nón
1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
2. Tính thể tích khối nón.
Câu 4 (2 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho
( 2 ; 3 ; 1)
-A ,
(1 ; 2 ; 4)
B và
( ) :3 2 1 0
a
+ - + =
x y z
1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

2). Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
p
ò
x
e c
3). Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1),
D(-1;1;2)
1). Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x
2
+ x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d
1
:
4
3
4

1
và d
2

4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2

Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ 64
I). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
- +
=
-
x
y
x
.
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng
4
= +
y x

tạo với đáy một góc
a
. Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và
aII). PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD.
2). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu Va (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
8 3
1
- -
=
-
i
z
i

ĐỀ 65
Câu 1(3đ):
Cho hàm số : y = x
4
- 2x
2
+ 1 có đồ thị (C)

2
8
log 4 3 1
é ù
- + £
ë û
x x
Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc
giữa SC với mặt đáy bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu 4(2đ): Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; 0 ;-1), B(2;1;2) và mặt phẳng (a) có phương trình:
3x – 2y + 5z + 2 = 0
1. Chứng tỏ AÎ(a), BÏ(a) viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (a). Tính góc giữa
đường thẳng AB và (a).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
là giao tuyến của mặt phẳng (a) và mặt cầu(S).
Câu 5(1đ):
Tìm mô đun của số phức
( )
2
1 2
3 2
2
-
= - +
+
i
z i
i

x
I x dx
x x
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
+
=
+
x
y
x

trên đoạn [-1;2]
Câu III: (1,0điểm)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 72 ĐỀ 2010 http://www.mathvn.com 34

Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R
3
. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn đáy sao cho góc hợp
bỡi AB và trục của hình trụ là 30
0

1
, d
2
.
2/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d qua tâm của (S) đồng thời cắt d
1
và d
2
.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tìm số phức z để cho :
. 3( ) 4 3
+ - = -
z z z z i

B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
= - +
ì
ï
= - +
í
ï
= -
î
x t

I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x
3
+3x
2
+mx+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E. Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau .
2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m= 0.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình:
2 3
3 2 3 2
log log (8 ).log log 0
- + <
x x x x
2/ Tính tích phân : I =
cos
( ).sin
0
p
+
ò
x
e x xdx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 3
= - +

4
– 2z
2
– 8 = 0 .
B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2010 – WWW.MATHVN.COM 72 ĐỀ 2010 http://www.mathvn.com 35

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
(d
1
):
2 3 4
2 3 5
- - +
= =
-
x y z
, (d
2
):
1 4 4
3 2 1
+ - -

2
1
+
=
-
x
y
x
.
2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau.
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình :
1 4 2
4 2 2 16
+ + +
+ = +
x x x

2/ Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : f(x)
3 2
2
3 3 5
( 1)
- + -
=
-
x x x
x

biết rằng F(0) = -

2
1
+
=
-
x
y
x
, trục hoành và đường
thẳng x = -1 khi nó quay xung quanh trục Ox .
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tíh khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và AB.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng (
D
) có phương trình
1 2
2 1 3
- -
= =
-
x y z
và
mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1;1;1) và có véctơ pháp tuyến
(2; 1; 2).
= - -
r
n Tìm toạ độ các điểm thuộc (
D


72 2010 http://www.mathvn.com 36

1/ Gii bt phng trỡnh:
2 1
1
1 1
3 12
3 3
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
+
+ <
x x
.
2/ Tỡm mt nguyờn hm ca hm s y = f(x) =
2
2
1
2
+ +
+ -
x x
x x
, bit th ca nguyờn hm ú i qua im M(2 ; -
2ln2)


.
1/ Tớnh gúc nhn to bi d v
(
)
a
.
2/ Vit phng trỡnh ng thng
(
)
D
l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn
(
)
a
.
Cõu V.a : (1,0im)
Tớnh din tớch hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng:
4 2
4 5
vaứ= + = -
y x y x
.
B/ Chng trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b : (2,0im)
Trong khụng gian Oxyz , cho mt cu
2 2
2 4 6 67 0
2
(S):x

4
+2mx
2
-2m+1 luụn i qua hai im c nh A,B . Tỡm m
cỏc tip tuyn vi th ti A v B vuụng gúc vi nhau
2/ Kho sỏt v v th (C) ca hm s :y= f(x) khi m = ẵ.
Cõu II: (3,0im)
1/ Gii phng trỡnh:
(
)
(
)
2 3 2 3 4
- + + =
x x
x
.
2/ Cho hm s :
3 2
1 1
( 1) 3( 2)
3 3
= - - + - +
y x m x m x . Tỡm m hm s cú im cc i, cc tiu x
1
, x
2
tha
món x
1
72 ĐỀ 2010 http://www.mathvn.com 37

mp(P):x-y-z-1= 0 .
1/ Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng
(
)
D
đi qua A(1;1;-2) song song với (P) và vuông góc với
đường thẳng (d).
2/ Tìm một điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) là
5 3
3

Câu V.a : (1,0điểm)
Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi các đường: y = x
2
-2x và hai tiếp tuyến với đồ thị của
hàm số này tại gốc tọa độ O và A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) .
1/ Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD. Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Câu V.b : (1,0điểm)
Tính thể tích của khối tròn xoay được sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi

y x m x
đạt cực đại tại
3
p
=
x .
2/ Giải phương trình :
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
- - - - -
- + =
x x x x
.
3/ Tính tích phân : I =
1
2
0
4 5
3 2
+
+ +
ò
x
dx
x x
.
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B. cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn
thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.

+ +
z z z z
z

B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d
1
):
2 4
1 1 2
- +
= =
-
x y z
; (d
2
):
8 6 10
2 1 1
+ - -
= =
-
x y z

trong hệ toạ độ vuông góc
Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d
1
),(d
2

2 2
( 2)
= -
y x x .
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :
4 2
2 1 0
- - + =
x x m .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình :
(
)
(
)
2 4
log 5 1 .log 2.5 2 1
- - =
x x
.
2/ Tính tích phân I =
2
ln
1
ò
e
x xdx
.
3/ Xác định m để hàm số
2

x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với :
(d):
1 2
3
1 2
= - +
ì
ï
= +
í
ï
= - -
î
x t
y t
z t
; (d’):
1 '
2 '
1 2 '
= +
ì
ï
= -
í
ï
= +
î