TrườngTHPTNgôGiaTự ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIV
MônThi:Toán –KhốiA
Thờigian:180phút,khôngkể thờigiangiaođề
I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm)
CâuI(2điểm)Chohàmsố
3 2
3 2 y x x = - + - (C)
1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C).
2)Tìmtrênđườngthẳng(d):y=2cácđiểmmàtừđócóthểkẻđượcbatiếptuyếnđến
đồthị(C).
CâuII(2điểm)
1)Giảiphươngtrình:
2 2
2 11 15 2 3 6 + + + + - ³ + x x x x x .
2)Giảiphươngtrình: x x x x
3
2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0
4 4

p p

æ ö æ ö
+ + - + =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
.
CâuIII(1điểm) Tínhtíchphân: I x x x x dx
2
4 4 6 6
0
(sin cos )(sin cos )

a bi (c di) + = +
thì
2 2 2 2 n
a b c d ( ) + = +
.
B.Theochươngtrìnhnângcao
CâuVI.b(2điểm)
1)TrongmặtphẳngvớihệtoạđộOxy,chotamgiácABCcódiệntíchbằng
3
2
,A(2;–3),
B(3;–2),trọngtâm của DABCnằmtrênđườngthẳng(d):3x–y–8=0.Viếtphương
trìnhđườngtrònđiqua3điểmA,B,C.
2)TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz,chobốnđiểmA(4;5;6);B(0;0;1);C(0;2;0);
D(3;0;0).ChứngminhcácđườngthẳngABvàCDchéonhau.Viếtphươngtrìnhđường
thẳng(D)vuônggócvớimặtphẳngOxyvàcắtcácđườngthẳngAB,CD.
CâuVII.b(1đi ểm) Giảihệphươngtrình:
x y x x y
x
xy y y x
y
2 2
4 4 4
2
4 4 4
log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 )
log ( 1) log (4 2 2 4) log 1
ì
+ - + = +
ï

limlim

th:
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
2. GisM(a2)lmtimtrờnngthng(d): y=2vgidlng
thngiquaMvihsgúc k.Khiúdcúpt:y=k(x a)+2.
dltiptuyncath(C)thỡh
ợ
ớ
ỡ
= + -
+ - = - + -
)2(63
)1(2)(23
2
23
kxx
axkxx
cúnghim
Th(2)vo(1)tac: )3(046332
223
= - + - - axaxxx
( ) ( )
ờ
ở
ộ

ợ
ớ
ỡ
ạ + - +
> - - = D

2
1
3
5
022.318
01631
2
a
a
a
a
a
(*)
Vycỏcimtrờnngthng(d):y=2thamónbilcỏcimcú
honhthamón(*).
1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
II. 1.
*iukin: ( 3] [1 )x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
TH1:Xột 1x
Bpttngng 3x + ( 2 5 1) 2 5 ( 1)x x x x + + - + - -

Hmstccitix=2,y
C
=2
Hms
tcctiutix=0,y
CT
=2
Kthpiukin 1x tactpnghiml
1
3
[ )
2
T = +Ơ
TH2:Xột 3x Ê -
Binibpttngngvi
3x - -
( 2 5 1 ) 1 ( 2 5)x x x x - - + - - - - -
3 1 2 5x x x - - - - - -
3 2 5 1x x x - - + - - -
2
4 8 21 0x x + -
7 3
( ] [ )
2 2
x ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
Kthpiukin 3x Ê - tactpnghiml
2
7
( ]
2

)2(02cos.sinsincos2
)1(0cossin
02cos.sinsin2cos2cossin
xxxx
xx
xxxxxx
( )
Zkkx ẻ + - =
4
1
p
p

Gii(2)cnghim Zkkxkx ẻ + - = = 2
2
2
p
p
p

1.0
0.25
0.25
0.25
0.25
III.
( )( )
ũ
+ + =
2

8cos
64
3
4cos
16
7
64
33

p

dxxx
=
128
33
8sin
512
3
4sin
64
7
64
33
2
0

p
p

=

aaBCABS
ABC
= = =
D
3
3
2
3
.2
3
1
32
aa
aV
SABC
= = ị
DoSA ^(ABC)nờntamgiỏcSABvuụngtiA 5aSB = ị
Licú
5
4
2
a
SB
SA
SM = =
5
4
= ị
SB
SM

SAMN
= = Þ = = =
MàV
SABC
=V
SAMN
+V
ABCMN
nênV
ABCMN
=
5
3
15
32
3
3
333
aaa
= -
0.25
0.25
V. ÁpdụngbđtCôsichohaisốkhôngâmtacó:
224422442244
2;2;2 acaccbcbbaba ³ + ³ + ³ +
( )
cbaabcaccbbacba + + ³ + + ³ + + Þ
222222444
( )
dcbaabcabcdcba + + + ³ + + + Þ

05020
052
22
xyx
yx
TađượcA(3;1)vàB(5;5)
Từđótalậpđượcphươngtrình đườngtrònđiquabađiểmA,B,Clà:
01084
22
= + - - + yxyx
1.0
0.50
0.50
2.
GiảsửI(a;0;0),J(0;b;0)vàK(0;0;c)thìpt(P)là: 1 = + +
c
z
b
y
a
x
( ) ( ) ( ) ( )
caIKcbJKbJAaIA ;0;;;;0;6;5;4;6;5;4 - = - = - = - =
VìAlàtrựctâmtamgiácIJKnên
ï
ï
î
ï
ï
í

n
|
ị |a+bi|
2
=|(c+di)
n
|
2
=|(c+di)|
2n
ị a
2
+b
2
=(c
2
+d
2
)
n
(pcm)
0.25
0.75
VIb 1 VỡtrngtõmGcatamgiỏcABCnmtrờnd:3xy 8=0nờngis
G(t3t 8).KhiúC(3t 59t 19)
ngthngABcúphngtrỡnhx y 5=0
DoS
ABC
=
2

11 11 16
0
3 3 3
2 2
x y x y + - + + =
1.0
0.5
0.25
0.25
2
Tacú
( ) ( ) ( )
103023554 - = - = = BDCDBA
[
]
053., ạ = ị BDCDBA nờnhaingthngABvCDchộonhau.
PhngtrỡnhAB:
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
+ =
=
=
tz
ty
tx
51
5

ớ
ỡ
=
=
ị
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
ẻ = - -
= - -
= -
23
8
'
23
6
)(,51
05'22
04'3
t
t
Rkkt
tt
tt
ữ
ứ
ử
ỗ

=
=
tz
y
x
23
30
23
24
0.25
0.5
0.25
VIIb K:x>0y>0
H
( )
( )
( )
( )
( )( )
ợ
ớ
ỡ
= - -
= +

ù
ợ
ù
ớ
ỡ

0.5
Tng: 10.00
Cỏccỏchgiikhỏcỳngchoimtn gng.