CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PHẦN I: GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN
A. Câu hỏi
 Vẽ một đường thời gian minh họa tình huống sau
- Một dòng tiền ra 10tr.VND xuất hiện tại thời điểm 0
- Các dòng tiền vào 5 tr.VND, 3 tr.VND, và 7tr.VND lần
lượt xuất hiện cuối năm thứ nhất, thứ hai, và thứ 3.
- Lãi xuất năm thứ nhất là 5%, sau đó tăng lên đến 7% trong
các năm tiếp theo.
Trả lời:
• • • •
10tr 5tr 3tr 7tr
0 i= 5% 1 i= 7% 2 i = 7% 3
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
 “Một đồng có trong tay ngày hôm nay có giá trị hơn một
đồng nhận được trong tương lai”. Hãy giải thích điều đó.
Trả lời:
Đồng tiền có khả năng sinh lời nếu dùng đồng tiền hiện tại
để đầu tư hoặc cho vay thì số tiền nhận được trong tương lai sẽ
bằng tổng số tiền hiện tại công với lợi nhuận đầu tư hoặc lãi vay.
Vì vậy giá trị của đồng tiền hiện tại sẽ lớn hơn trong tương lai.
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
 Gộp lãi là gì ? Cho ví dụ về gộp lãi.
Trả lời:
Gộp lãi là tiền lãi xác định dựa trên cơ sở số tiền lãi của các
thời kỳ trước đó gộp vào vốn gốc để làm căn cứ tính tiền lãi của
các thời kỳ tiếp theo. Phương pháp tính tiền lãi như vậy gọi là

Chiết khấu và gộp lãi đều là các quy trình xác định giá trị của
một lượng tiền
Tuy nhiên: Chiết khấu là việc xác định giá trị hiện tại của
dòng tiền, còn gộp lãi là việc tính giá trị tương lai của dòng tiền.
 Ví dụ về chiết khấu
Sau 3 năm nữa ông A cần số tiền là 100 USD. Vậy từ bây giờ
ông A cần gửi số tiền là bao nhiêu nếu lãi suất tiện kiệm là 10%
trên một năm.
Số tiền ông A cần gửi tiết kiệm:
PV=100/(1+0,1)
3
= 75,13 (USD)
Vậy để 3 năm sau có 100 USD thì hiện tại ông A phải gửi tiết
kiệm 75,13 (USD) với lãi suất năm 10%
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
 Phân biệt niên kim cuối kì và niên kim đầu kì. Niên kim nào có
giá trị tương lai lớn hơn, niên kim nào có giá trị hiện tại lớn hơn?
Hãy cho một số ví dụ minh họa từ thực tiễn kinh doanh khi mà bạn
phải tính giá trị hiện tại của niên kim đầu kì và cuối kì.
Trả lời:
 Niên kim là tập hợp các khoản tiền bằng nhau xuất hiện lần lượt
tại mỗi kì. Niên kim còn được gọi là dòng tiền đều. Số tiền xuất
hiện mỗi kì gọi là niên khoản (PMT)
-Khi có dòng tiền xuất hiện ở đầu mỗi kì ta có niên kim đầu kì.
-Khi dòng tiền xuất hiện ở cuối mỗi kì ta có niên kim cuối kì.
 Niên kim đầu kì có giá trị tương lai lớn hơn
 Niên kim cuối kì có giá trị hiện tại lớn hơn
Sir Minh: 0985.142.984

3
) = 253,559 USD
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
 Nêu các đặc điểm chính của hợp đồng vay trả đều. Giải thích
cách xác định phần thanh toán hàng năm, PMT. Nêu cách xác
định số dư đầu kì, phần trả lãi, phần trả gốc.
 Phân biệt lãi suất danh nghĩa, lãi suất kì, lãi suất hiệu lực EAR.
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
B) Bài tập
Bài 1: Một người cha lập kế hoạch nuôi con gái học đại học. Con
gái ông lúc này 13 tuổi; 5 năm nữa cô vào trường đại học và thời
gian học đại học đại học là 4 năm. Ở thời điểm hiện nay, chi phí học
tập mỗi năm (bao gồm tất cả các chi phí - ăn uống, quần áo, sách
vở, vv) là 12.500 USD, nhưng người cha tin rằng chi phí này sẽ
trượt giá mỗi năm 5%. Mới đây cô gái nhận được từ người ông một
số tiền 7.500 USD. Số tiền này sẽ được dùng để trang trải một phần
chi phí học tập cho cô bằng cách gửi vào tài khoản tại ngân hàng có
lãi suất 8% mỗi năm gộp lãi hàng năm. Phần chi phí học tập còn lại
sẽ do người cha lo liệu bằng cách gửi các khoản tiền tiết kiệm bằng
nhau, tất cả là 6 khoản, ngay từ bây giờ cho tới khi con gái ông
bước vào trường đại học. Các khoản tiền gửi này cũng sẽ được
hưởng lãi suất phổ biến là 8% mỗi năm. Hãy tính số tiền mà người
cha phải gửi mỗi lần.
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn

người mua sẽ phải chịu một lãi suất là bao nhiêu % mỗi năm ?
Giải:
Mỗi tháng người mua phải trả 1488/24 = 62 (USD)
Giá mua đứt loại xe máy này
Chọn i
1
= 1% => A
1
= 167,09 > 0 ( Thỏa mãn )
Chọn i
2
= 5% => A
2
= -294,48 < 0 ( Thỏa mãn )
Thay i
1
, i
2
, A
1
, A
2
vào công thức
Người mua trả góp phải trả LS theo năm là 2,448*12= 29,376%/năm
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
Bài 3: Ngân hàng A trả lãi suất 8%, gộp lãi hàng quý cho các
khoản tiền gửi. Ngân hàng B muốn lãi suất hiệu lực của nó
cũng bằng lãi suất hiệu lực của ngân hàng A, nhưng ngân

sau nếu
a. Lãi suất là 6%, gộp lãi hàng năm.
b. Lãi suất là 6%, gộp lãi 6 tháng một lần.
Giải:
a. Trường hợp 1: Lãi suất là 6%, gộp lãi hàng năm.
• Giá trị tương lai của dòng tiền
FVM
n
= CF
1
(1+i)
n-1
+ CF
2
(1+i)
n-2
+ + CF
n
(1+i)
1
+ CF
1
Trong đó:
FVM
n
: Giá trị tương lai của dòng tiền không đều.
CF: Khoản lãi từng năm
= > FVM
7
= 100(1+0,06)

+ 200(1+0,0609)
3
+ 200(1+0,0609)
2
+ 0 + 1.000 = 2.128,62
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
• Giá trị hiện tại của dòng tiền
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
Bài 6: Hãy tính giá trị tương lai và giá trị hiện tại của các dòng
tiền sau nếu lãi suất là 10%, gộp lãi sáu tháng một lần.
Giải:
Lãi suất 10% gộp lãi 6 tháng 1 lần
• Giá trị tương lai của dòng tiền
Trong đó C: Các khoản tiền nhận được hàng năm
• Giá trị hiện tại của dòng tiền
0 1 1 3 2 5 3
100 200 100 200 100 200 100
l l l l l l l
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
Bài 7: Giả sử bạn quyết định vay 10 tr.VND trả đều trong vòng 5
năm, lãi suất 15%. Hãy tính tổng số tiền mà bạn phải trả cuối năm
thứ 4 và cho biết trong số tiền đó bao nhiêu là trả lãi và bao nhiêu
là để trả gốc.
Giải:

= > i = 26,154%/năm
Vậy doanh nghiệp phải thương lượng lại với mức lãi suất 26,15%
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
c) Gọi n là số năm doanh nghiệp cần để kế hoạch của doanh
nghiệp được thực hiện.
Khi đó:
= > n = 5,4 năm
d) Gọi C là số tiền hàng năm doanh nghiệp trích từ lợi nhuận để
sau 5 năm kế hoạch của họ có thể được thực hiện.
Khi đó:
= > C = 225,67 ( Triệu đồng )
Vậy để đạt được kế hoạch với mức lãi suất 20% trong vòng 5
năm, doanh nghiệp phải trích một khoản từ lợi nhuận là 225,76
triệu đồng
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn
Bài 9: Một doanh nghiệp mua một thiết bị với điều khoản thanh
toán như sau: Trả ngay 500 tr.VND và trả dần mỗi quý 15 tr.VND
Trong vòng 10 năm tới. Hai bên mua và bán cũng đã thỏa thuận
rằng lãi suất trả góp sẽ là 8%, gộp lãi hàng quý.
a) Giả sử vì những lí do nhất định, bên mua không thể thực hiện
được 9 khoản trả góp đầu tiên. Hãy tính tổng số tiền mà họ
phải thanh toán vào kì thứ 10 nếu họ muốn đuổi kịp lịch trả
góp.
b) Giả sử khi thực hiện xong 17 khoản trả góp đầu tiên, bên mua
muốn thanh toán nốt số tiền tra góp còn lại vào kì thứ 8. Hãy
tính tổng số tiền mà bên mua phải thanh toán vào kì đó.

Bài 10: Hãy tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của dòng tiền
sau nếu biết lãi suất thích hợp của thị trường là 5%.
 Năm thứ nhất 100 tr.VND; năm thứ hai 400 tr.VND
 Từ năm thứ ba đến năm thứ hai mươi 300 tr.VND.
Giải:
 Giá trị hiện tại của dòng tiền năm thứ nhất đến năm thứ 2
PV = 100(1+0,05)
-1
+ 400(1+0,05)
-2
= 458,05 tr.VND
Giá trị hiện tại của dòng tiền năm thứ ba đến năm thứ 20
= 285,71 tr.VND
Vậy giá trị của dòng tiền
PVA = 458,05 + 285,71 = 743,76 tr.VND
Sir Minh: 0985.142.984
Saocodonblog.tk
Yahoo: Sorry_honeyhn