Download miễn phí Giáo trình Thiết kế hệ thống điều khiển số



Biến đổi z ngược tương tự như biến đổi Laplace ngược.Nói một cách tổng quát, biến
đổi z là tỷ số của các đa thức đối với biến z với bậc của đa thức tử số không được lớn hơn
bậc của đa thức mẫu số. Bằng phép biến đổi z ngược, chúng ta có thể tìm được chuỗi kết
hợp với các đa thức biến đổi z đã cho. Khi xác định được biến đổi z ngược, chúng ta quan
tâm đến đáp ứng thời gian của hệ thống có nghĩa là chúng ta zác định được hàm thời gian
y (t) từ hàm Y( z) . Chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau đây để tìm biến
đổi z ngược:


http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2013-11-30-giao_trinh_thiet_ke_he_thong_dieu_khien_so.62esiOeNxo.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-48474/
Để tải bản Đầy Đủ của tài liệu, xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.
Ai cần download tài liệu gì mà không tìm thấy ở đây, thì đăng yêu cầu down tại đây nhé:
Nhận download tài liệu miễn phí

Tóm tắt nội dung tài liệu:

ó
( ) ( )
0
n
n
R z r nT z
∞
−
=
=∑ (1.10)
Chú ý rằng biến đổi z của ( )r t bao gồm một chuỗi vô hạn của các biến z có dạng nh−
sau
( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 30 2 3 ...R z r r T z r T z r T z− − −= + + + + (1.11)
ở đây ( )r nT là các hệ số của chuỗi lũy thừa tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau.
Chúng ta có thể xem biến đổi z trong các hệ thống dữ liệu lấy mẫu t−ơng tự nh− là biến
đổi Laplace của các hệ thống thời gian liên tục. Đáp ứng của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có
thể xác định dễ dàng bằng cách tìm biến đổi z của đầu ra sau đó tìm biến đổi z ng−ợc nh− là
kỹ thuật biến đổi Laplace trong hệ thống thời gian liên tục. Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu biến
đổi z của một số hàm thông dụng.
1.2.1. Hàm b−ớc đơn vị
Hàm b−ớc đơn vị đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) 0 0
1 0
n
r nT
n
<
=  ≥
( ) ( ) 1 2 3
0 0
1 ...
n n
n n
R z r nT z z z z z
∞ ∞
− − − − −
= =
= = = + + + +∑ ∑
( )
1
z
R z
z
=
−
, đối với 1z >
1.2.2. Hàm ramp
Hàm ramp hay còn gọi là hàm dốc đ−ợc định nghĩa nh− sau
T 2T 3T 4T 5T 6T
t
T 0
( )r t ( )y t ( )y t
( )r t
( ) 0 0
0
n
r nT
nT n
<
=  ≥
( ) ( ) 1 2 3
0 0
2 3 ...
n n
n n
R z r nT z nTz Tz Tz Tz
∞ ∞
− − − − −
= =
= = = + + +∑ ∑
( ) ( )21
Tz
R z
z
=
−
, đối với 1z >
1.2.3. Hàm mũ
Chúng ta quan tâm đến hàm mũ đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) 0 0
0
anT
n
r nT
e n
−
<
=  ≥
( ) ( ) 1 2 2 3 3
0 0
1 ...
n anT n aT aT aT
n n
R z r nT z e z e z e z e z
∞ ∞
− − − − − − − − −
= =
= = = + + + +∑ ∑
( )
1
1
1
aT aT
z
R z
e z z e
− − −
= =
− −
, đối với 1z >
1.2.4. Hàm mũ tổng quát
Hàm mũ tổng quát đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) 0 0
0
n
n
r n
p n
<
=  ≥
( ) ( ) 1 2 2 3 3
0 0
1 ...
n n n
n n
R z r nT z p z pz p z p z
∞ ∞
− − − − −
= =
= = = + + + +∑ ∑
( ) zR z
z p
=
−
, đối với z p<
T−ơng tự ta có:
( ) 1k zR p z p− −= −
1.2.5. Hàm sin
Hàm sin đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) ( )
0 0
sin 0
n
r nT
n T nω
<
=  ≥
Tr−ớc tiên ta có
sin( )
2
jx jx
e e
x
j
−
−
=
Cho nên
( )
2 2 2
jn T jn T jn T jn T
e e e e
r nT
j j j
ω ω ω ω− −
−
= = −
Tuy nhiên ta đã biết đ−ợc biến đổi z của một hàm mũ là
( ) ( )anT aTzR e R z
z e
−
−
= =
−
Cho nên
( ) ( )( )2
1 1 1 1
2 2 1
j T j T
j T j T j T j T
z e e
R z
j z e z e j z z e e
ω ω
ω ω ω ω
−
−
−
 
− 
 = − = 
− −
− + +    
hay
( ) ( )( )2
sin
2 cos 1
z T
R z
z z T
ω
ω
=
− +
1.2.6. Hàm cos
Hàm cos đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) ( )
0 0
cos 0
n
r nT
n T nω
<
=  ≥
Tr−ớc tiên ta có
cos( )
2
jx jx
e e
x
−+
=
Cho nên
( )
2 2 2
jn T jn T jn T jn T
e e e e
r nT
ω ω ω ω− −+
= = +
Tuy nhiên ta đã biết đ−ợc biến đổi z của hàm mũ có dạnh nh− sau
( ) ( )anT aTzR e R z
z e
−
−
= =
−
Do đó áp dụng trong tr−ờng hợp này ta có
( ) 1 1 1
2
j T j T
R z
z e z e
ω ω−
 
= + 
− − 
hay
( ) ( )( )( )2
cos
2 cos 1
z z T
R z
z z T
ω
ω
−
=
− +
1.2.7. Hàm xung rời rạc
Hàm xung rời rạc đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) 1 0
0 0
n
n
n
δ == 
≠
( ) ( )
0 0
1
n n
n n
R z r nT z z
∞ ∞
− −
= =
= = =∑ ∑
1.2.8. Hàm xung rời rạc có trễ
Hàm xung rời rạc có trễ đ−ợc định nghĩa nh− sau
( ) 1 0
0
n k
n k
n k
δ = >− = 
≠
( ) ( )
0 0
n n n
n n
R z r nT z z z
∞ ∞
− − −
= =
= = =∑ ∑
1.2.9. Bảng biến đổi z
Bảng biến đổi z của các hàm thông dụng đ−ợc trình bày nh− trên bảng 1.1. Khi biết
dạng biến đổi z, chúng ta quan tâm đến đáp ứng đầu ra ( )y t của hệ thống và phải sử dụng
biến đổi z ng−ợc để thu đ−ợc ( )y t từ ( )Y z .
1.2.10. Tìm biến đổi z qua biến biến đổi Laplace
Mặc dù chúng ta biểu thị biến đổi z t−ơng đ−ơng của ( )G p là ( )G z , nh−ng điều đó
không có nghĩa là ( )G z đ−ợc xác định bằng cách thay thế toán tử p bằng toán tử z . Thay
vào đó chúng ta sử dụng một trong các ph−ơng pháp sau đây để xác định biến đổi z của
một hàm qua biến đổi Laplace của hàm đó.
-Ph−ơng pháp 1: Giả thiết chúng ta có biến đổi Laplace của một hàm là ( )G p . Từ đây
chúng ta tính toán đáp ứng theo thời gian là ( )g t bằng phép biến đổi z ng−ợc.
-Ph−ơng pháp 2: Giả thiết chúng ta có biến đổi Laplace của một hàm là ( )G p . Từ đây
ta tìm biến đổi z của hàm là ( )G z bằng cách tra bảng với các biến đổi Laplace và biến đổi z
t−ơng đ−ơng.
-Ph−ơng pháp 3: Giả thiết chúng ta có biến đổi Laplace của một hàm là ( )G p . Mặt
khác ta có thể biểu diễn ( ) ( ) ( )/G p N p D p= và sử dụng công thức sau đây để xác định
biến đổi z:
( ) ( )( )' 11
1
1 n
q
n
x T
n n
N x
G z
D x e z
−
=
=
−
∑ (1.12)
ở đây ' /D D p= ∂ ∂ và
n
x với 1,2,...,n q= là gốc của ph−ơng trình ( ) 0D p = .
Bảng 1.1. Biến đổi Laplace và biến đổi z của một số hàm thông dụng
Tín hiệu t−ơng
tự
Tín hiệu lấy
mẫu
Biến đổi Laplace Biến đổi z
( )tδ ( )kTδ 1 1
( )t aδ − ( )k a Tδ  −  pte− az−
1 1 ( )kT 1
p
1
z
z −
t kT
2
1
p
( )21
Tz
z −
2
2
t
( )2
2
kT
3
1
p
( )
( )
2
3
1
2 1
T z z
z
+
−
at
e
− akTe− 1
p a+
aT
z
z e
−
−
at
te
− akTkTe−
( )2
1
p a+
( )2
aT
aT
zTe
z e
−
−
−
1
at
e
−
− 1 akTe−−
( )
a
p p a+
( )
( ) ( )
1
1
aT
aT
z e
z z e
−
−
−
− −
( )sin akT ( )sin akT
2 2
a
p a+
( )( )2
sin
2 cos 1
z aT
z z aT− +
( )cos akT ( )cos akT
2 2
p
p a+
( )( )
( )2
cos
2 cos 1
z z aT
z z aT
−
− +
Ví dụ 1.1: Cho biến đổi Laplace của một hàm có dạng nh− sau:
( )
2
1
5 6
G p
p p
=
+ +
Xác định biến đổi z t−ơng đ−ơng của hàm trên.
Lời giải:
-Ph−ơng pháp 1: Sử dụng biến đổi Laplace ng−ợc
Chúng ta có thể biểu diễn ( )G p là một tổng của các phân số nh− sau:
( ) ( )( )
1 1 1
3 2 2 3
G p
p p p p
= = +
+ + + +
Biến đổi Laplace ng−ợc của ( )G p là:
( ) ( )1 2 3t tg t L G p e e− − − = = − 
Theo định nghĩa của biến đổi z, chúng ta có thể xác định ( )G z từ ( )g t nh− sau:
( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 1 4 2 3 1 6 2
0
1 ... 1 ...
nT nT n T T T T
n
G z e e z e z e z e z e z
∞
− − − − − − − − − − −
=
= − = + + + − + + +∑
( ) ( )( )( )
2 3
2 3 2 3
T T
T T T T
z e ez z
G z
z e z e z e z e
− −
− −
− −
−
= − =
− −
− −
-Ph−ơng pháp 2: Sử dụng bảng biến đổi z
Từ bảng biến đổi z của một số hàm thông dụng (bảng 1.1) ta có biến đổi z của
( )1/ p a+ là ( )/ aTz z e−− . Do đó biến đổi z của hàm ( )G p là
( ) ( )( )( )
2 3
2 3 2 3
T T
T T T T
z e ez z
G z
z e z e z e z e
− −
− −
− −
−
= − =
− −
− −
1.2.11. Các tính chất của biến đổi z
Đa số các tính chất của biến đổi z t−ơng tự nh− các tính chất của biến đổi Laplace.
Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số tính chất quan trọng của biến đổi z.
1. Tính chất tuyến tính
Giả sử biến đổi z của ( )f nT là ( )F z và biến đổi z của ( )g nT là ( )G z . Khi đó ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Z f nT g nT Z f nT Z g nT F z G z     ± = ± = ±      (1.13)
( ) ( ) ( )Z af nT aZ f nT aF z   = =    (1.14)
ở đâya là một đại l−ợng vô h−ớng
2. Tính chất dịch trái
Giả sử biến đổi z của ( )f nT là ( )F z v

---