ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút)
@ @
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình :
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x

 
2. Giải phương trình :

2 2
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log

1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0
x y
   
.
Tìm trên

hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC
bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 6 4 2 0
S x y z x y z
      
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1;6;2)
v
r
, vuông góc với mặt
phẳng
( ): 4 11 0
x y z

   
và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của
4

x y z

   
và tiếp xúc với (S).
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 1 2
2 2 2 121

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
    
 

HẾT
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ
THANG ĐIỂM

Câu
NỘI DUNG
Điêm

2. Ta có

Theo giả thiết ta có
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m

  
     

  



Vậy có 2 giá trị của m là
3 2 2
m   
và
3 2 2
m   
.

025
1.

os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0


  

  






Vậy PT có hai nghiệm
2
x k


  và
18 3
x k
 
   . 05
2. ĐK :
1 5
2 2
0


05
2
2 2
2
1
4
log (2 1) 1
1
log (5 2 ) 2log (2 1) 2
2
log (5 2 ) 0
2
x
x
x x x x
x
x




  




        


II Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2.

   
0 0
1
6
3
x t
x t

  
  
05
Suy ra
1
1
3
3
2
0
0
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
t t

   
 


05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
1
.
3
ABMI ABM
V S IH

Ta có
2
4
ABM
a
S 
2 2
2 2 2 2 2

IV
025

2
3 2
( )
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
( 15 27 27)
2
y z
x x x
x x x

    
    
025
Xét hàm số
3 2
( ) 15 27 27
f x x x x
    
, với 0<x<3
, 2
1
( ) 3 30 27 0
9

05
1. Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
 
  . Khi đó diện tích tam giác ABC là

1
. ( ) 3
2
ABC
S AB d C AB
    . 05
Theo giả thiết ta có
2
2
4
6 3
5 (4 2 ) 25
0
2

( ) ( )
P


và song song với giá của
v
r
nên nhận véc tơ

(2; 1;2)
p
n n v   
uur r r
làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0

025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên
( ( )) 4
d I P
  
21
( ( )) 4
3
m
d I P
m
 

  


4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
 

  
  

     
   
  
  


025
Vậy hệ số của
4
x
là:
4 4 3 1 2 2 2 2
10 10 3 10 2
2 2 3 3 8085
C C C C C   .
VIb

VIIb

1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
2 2
1
9 4
x y

3
9 4
2
2
3 2
x y
x
x y
y


 


 

 
 





. Vậy
3 2
( ; 2)
2
C .
0 1 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1

2 3 1 2( 1) 1 2( 1)
3 243 4
n n n
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
n
 

 
      
   
   

Vậy n=4. 05