đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A
Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

1
Câu I (2 điểm). Cho hm số
2
12



x
x
y
có đồ thị l (C)
1.Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ di nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx


.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
v B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c v
0
222
3abc

. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

33
22
111
abc
P
bc

3
2
a



II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn

+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 v đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A m từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C l hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) v đờng thẳng d có phơng
trình
3
1
12
1

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d v khoảng cách từ d
tới (P) l lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau m trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn v ba chữ số lẻ.
-Hết-
63 thi th i hc 2011
-173-

đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán

I.Phần dnh cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:

'
2

Suy ra hm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(


v );2(



0,25
+Bảng biến thiên

x -2

y + +



2
y

2




2. (0,75 điểm)
Honh độ giao điểm của đồ thị (C ) v đờng thẳng d l nghiệm của phơng
trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx
x
mx
x
x

Do (1) có nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
mmmvam 0321)2).(4()2(01
220,25





y
B
)
2
=
y
2
-2
O
x
2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
0,5

2
63 thi th i hc 2011
-174-

24AB
1. (1 ®iÓm)
Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8



03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng ví
i
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
 xxx
®Æt t = log
2
x,
BPT (1) 
)3(5)1)(3()3(532
2
 tttttt
0,5

1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25
II
(2
®iÓm)







168
2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lμ:

t
x
x
dx
dt







3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos

3
3(
133

0,5

3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-175-


Do nên góc
)(
111
CBAAH HAA
1

l góc giữa AA
1
v (A
1
B
1
C
1
), theo giả
thiết thì góc bằng 30

C
1
v
2
3
1
HA
11
CB
1
CB
a

nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
nên
AH )H(
1
AA
1
AA
1
v B
1
C
1

0,25
Câu IV
1 điểm
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK

0,25



24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P







24
1
1212
2
2
2




3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba


6
222
3
82
9
)(
222
3
22
3
cbaP
2

Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn v
ACAB

=> tứ giác ABIC l hình
vuông cạnh bằng 3
23 IA 0,5
A
1
A B
C
K
C
H
B
1
63 thi th i hc 2011
-176-










)31;;21( tttHdH vì H l hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH l véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0 0,5
Từ giả thiết bi toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)v cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 60 bộ 4 số thỏa mãn bi
toán
6
2
4
C
10
2
5
C
2
5
C
2
5
C
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thnh lập. Vậy có tất cả . .4! = 1440

5
6123
2
1
m
m
m
m
0,5
2. (1 điểm)
Gọi H l hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A v (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d v (P) l khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I l hình chiếu của H lên (P), ta có
H
I
A
H
=> HI lớn nhất khi
I
A
Vậy (P) cần tìm l mặt phẳng đi qua A v nhận
AH
lm véc tơ pháp tuyến. 0,5
Câu

điểm
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thnh lập => có tất cả . .5! = 12000 số.
2
5
C
3
5
C
Mặt khác số
các số đợc lập nh trên m có chữ số 0 đứng đầu l .
Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bi toán
960!4
3
5
1
4
CC
0,5

5
63 thi th i hc 2011
-177-