1
Sở GD&ĐT Bắc Ninh
Trờng THPT Quế Võ số 1

đề thi Thử Đại học lần 1
Môn thi: TOáN 12
(Thời gian lm bi: 150 phút)

I. phần chung cho tất cả thí sinh. (7 điểm)

Câu I : (2 điểm)
Cho hm số : y = - x
3
- 3x
2
+ mx + 4.(1)
1.Khảo sát hm số vi m = 0.
2.Tìm m để đồ thị hm số (1) có điểm cực đại v điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua
đờng thẳng : y =
15
44
x
.
Câu II: (2 điểm)
1.Giải hệ phơng trình :



22
22





.
Câu IV:(1 điểm):
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD l hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M, N lần
lợt l trung điểm của AD v SC, I l giao điểm của BM v AC. Cho SA= a, AD = a
2
, AB = a. Chứng
minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) v tính thể tích của tứ diện ABIN.
Câu V:(1 điểm): Cho a, b l các số dơng thoả mãn: ab + a+ b = 3 .
Chứng minh rằng:
22
33 3
11 2
abab
ab
baab



II. phần riêng.(3 điểm) (Thí sinh chỉ đợc lm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đờng tròn (C) : (x-1)
2
+ (y + 2)
2
= 9 v đờng thẳng

qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) l lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm):
Cho hm số y =
2
1
1
x
x
x


(C).Cho M l điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm
A, B . Chứng minh rằng M l trung điểm AB.

Hết

hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

2
Đáp án.
Câu Nội dun
g

Điểm
I 1. Khảo sát hm số (1đ)
. m=0: y = - x
3
- 3x
2
+ 4.

. Đồ thị:
Đồ thị cắt trục honh tại (1;0) v tiép xúc với trục honh tại (-2;0), cắt trục tung tại (0;4)
0.2
5
đồ thị nhận điểm (-1;2) lm tâm đối xứng. f(x)=-x^3-3*x^2+4
T p hp 1
T p hp 2
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7

0.25
y =
21
(2)4
33
m
x
m

. Để A, B đối xứng với nhau qua đờng thẳng (d) y =
15
44
x

thì :
A
Bd
Id





( I l trung điểm AB)
0.25
. I(-1; -m+2)
hoc toan va on thi dai hoc mien phi !

3
.








0.25
. §Æt
2
4
(v 0)
2
2
uv
x
uxy
vxy uv
y









 


42
)
Víi u=1, v=
1
2
tÝnh ®−¬c (x;y) = (
31
;
84
)
+ u = 3v thÕ vμo (2) v« nghiÖm.

Kl : nghiÖm (x;y) = (
31
;
42
); (
31
;
84
).
0.25 2. (1®)

.























0.5

III I =
4
2
4
.
x

0
4
.
2
xsinx
x
sinx
dx dx
cos x cos x





.
0.25
.Đặt
44
4
0
00
2

x2
I = 2 2
1
cosx 2
u x du dx
dx dx
sinx

cos
1
dx xdx
I
cosx sin x




. Đặt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Với :
0 0
2

42
x
t
xt


.
22
2
22
2
1
2
00


ã
ã
ã
ã
ã
ã
ã
00
1
90 90 (1)
2
AM BA
BAM CBA ABM BCA ABM BAI BCA BAI AIB MB AC
AB BC
:

. Lại có:
( ) (2)
SA ABCD SA BM

. Từ (1) v (2)
( ) BM SAC
.Vậy (SBM) vuông góc với (SAC).
Tính thể tích S
0.5
. Gọi H l trung điểm AC, suy ra NH =
2
a


V

(đvtt) B C
V .
22
33 3
11 2
abab
ab
baab



. Có ab+ a+ b = 3 suy ra:
+ ) 3=ab+ a+ b

2
2
a+b 2
a+b +4 a+b 12 0 a+b 2 (1)
a+b -6
2
ab
ab







ab ab
b a ab ab


( theo (2) v (3) )
.
22 22
33 3 3

211 2
abab
ab ab
baab





22 22
333 12
1 3 10
44
ab ab ab ab
ab ab

. Có


(x-2) ((x-2)
2
+8)
0 x 2
. Dấu bằng xảy ra khi v chỉ khi x=2
Vậy : (*) đúng suy ra

22
12
310ab ab
ab


. Dấu bằng xảy ra khi v chỉ khi a=b= 1
Suy ra điều phải chứng minh.
0.25

VIa 1.(1đ)

. Tâm I (1;-2) bk R = 3
. Tam giác PAB đều suy ra PI = 2AI = 2R =6. vậy P nằm trên đờng tròn C (I;6).
0.5
. Do trên d có duy nhất điểm P nên (d) l tiếp tuyến của (C).
. Tìm đợc m = 19, m=-41.










0.25

VIIa . Đk x

-3

23635 232635 2(33)33
2 15.2 2 2 15.2 1 4.2 15.2 4
xx x x x x xx xx xx


0.5
Đặt t=
33
2
x
x
(t>0), đợc pt: 4t
2
+15t-4<0


uuur

. Gọi H l hình chiếu của B trên (P) ta có : d(B, (P) )= BH v AB

BH
. d(B, (P) )lớn nhất khi BH=AB, khi đó (P) qua A v có vtpt

2; 3; 1
AB

uuur

. Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0

VIIb .
2
00
00
0
1
( ) M x ; (x 1)
1
xx
MC
x






. Hai tiệm cận của đồ thị : x=1 v y= x
. Giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai tiệm cận :
0
0
1
1;
1
x
A
x





, B ( 2x
0
-1; 2x
0
-1)
. Chứng tỏ đợc M l trung điểm AB
0.5
(Ly ý: Các cách giải đúng khác vẫn cho điểm)