
Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 1
DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí
cũ theo hướng cũ.
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M
chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
Trong phương trình x = Acos(t + ) thì:
+ A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn luôn dương.
+ (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
+  là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+  trong phương trình x = Acos(t + ) là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

= 
2
A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = - kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động điều
hòa là dao động hình sin.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 
2
x = 0. Đó là phương
trình động lực học của dao động điều hòa.
2. Con lắc lò xo:
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn
với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 3
* Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =
m
k
; A =
2
0
2
0





* Năng lượng của con lắc lò xo:
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
(t+). Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos

10
0
): s = S
0
cos(t + ) hoặc  = 
0
cos(t + ); với  =
l
s
; 
0
=
0
S
l
.
* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2
g
l
; f =

2
1
l
g
;  =
l
g
.
* Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = - s

t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
) =
2
1
mgl
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 5
Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực

F
không đổi khác (lực điện trường, lực quán
tính, lực đẩy Acsimet, ), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là:

'
P
=

P

, f =
1
2

d
mg
I
.
+ Ứng dụng của con lắc vật lí: Giống như con lắc đơn, con lắc vật lí dùng để đo gia tốc trọng trường g nơi đặt
con lắc.
4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức:
* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào
các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là
do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành
nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng của
dao động tắt dần.
* Dao động duy trì
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm
thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì.
* Dao động cưởng bức

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 6
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức.
+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức.
+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự

A và

2
A biểu diễn hai phương trình dao động
thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng

A
=

1
A +

2
A là véc tơ quay biểu diễn
phương trình của dao động tổng hợp.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 7
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
= A
2

AA
AA


.
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động
thành phần.
+ Khi x
1
và x
2
cùng pha (
2
- 
1
= 2k) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2
.
+ Khi x
1
và x
2
ngược pha (
2
- 
1
= (2k + 1)) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A
1

2

so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha
2

so với vận tốc v).
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  =
T

2
= 2f.
+ Công thức độc lập: A
2
= x
2
+
2
2
v

=
2 2
2 4
v a
 

.
+ Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = v
max
= A và a = 0.

phù hợp.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4t +
6

) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định
li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính
vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi
qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 9
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá
trị
3

? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10t +
2

) (cm). Xác
định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

6
7

= 37,8 (cm/s); a = - 
2
x = - (4)
2
. 3 3 = - 820,5 (cm/s
2
).
2. Ta có: A =
2
L
=
2
20
= 10 (cm) = 0,1 (m); v
max
= A = 0,6 m/s; a
max
= 
2
A = 3,6 m/s
2
.
3. Ta có: A =
2
L
=
2

5. Ta có: 10t =
3

 t =
30

(s). Khi đó x = Acos
3

= 1,25 (cm); v = - Asin
3

= - 21,65 (cm/s);
a = - 
2
x = - 125 cm/s
2
.
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4t + ) = 0 = cos(±
2

). Vì v > 0 nên 4t +  = -
2

+ 2k
 t = -
3
8
+ 0,5k với k  Z. Khi đó |v| = v
max

=
2 2
2 4
v a
 
  |a| =
4 2 2 2
A v
 
 = 10 m/s
2
.
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10t +
2

)  cos(10t +
2

) = 0,25 = cos(±0,42).
Vì v < 0 nên 10t +
2

= 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k  Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ
nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s.
10. Ta có: v = x’ = - 40sin(10t -
3

) = 40cos(10t +
6



Trang 11
Trong một chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng
đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, còn
từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A.
Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật có
độ lớn cực đại v
max
= A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên
v = 0); do đó trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn còn
càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ.
Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật có độ lớn
cực đại a
max
= 
2
A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật có độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng
a = 0); do đó càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (còn gọi là lực hồi phục) càng lớn còn càng gần vị
trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ.
Các công thức thường sử dụng: v
tb
=
S
t

; A
2
= x
2
+

đầu: S
1
= 4nA + 2A.
- Xác định vị trí của vật trên đường tròn tại thời điểm t
1
và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT +
2
T
trên
đường tròn, sau đó căn cứ vào góc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường tròn để tính quãng đường
đi được S
2
của vật trong khoảng thời gian t’ còn lại.
- Tính tổng: S = S
1
+ S
2
.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 12
+ Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một khoảng thời gian t: Xác định góc quay được
trong thời gian t trên đường tròn từ đó tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo công
thức: v
tb
=
S
t


v
A x

.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để vận
tốc có độ lớn không lớn hơn một giá trị v nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian
để vận có vận tốc không lớn hơn v là: t =
4
t
;  =
2
T

t; vật có độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li đ
ộ
|x| = Acos. Khi đó:  =
2 2
v
A x

.
+ Tính tần số góc  (từ đó tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ có khoảng thời gian t để gia
tốc có độ lớn không nhỏ hơn một giá trị a nào đó: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian
để vận có gia tốc không nhỏ hơn a là: t =
4
t
;  =
2
T


2

) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi
được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0.
2. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong
khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí có li độ x = -
2
A
.
3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong
thời gian
8
1
chu kì kể từ lúc vật có li độ x = 0 và kể từ lúc vật có li độ x = A.
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10t -
3

) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong
1,1 giây đầu tiên.
5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos(2t -
4

) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng
thời gian từ t
1
= 1 s đến t
2
= 4,825 s.
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 12cos(10t -
3

của vật.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 14
10. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian
để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 500
2
cm/s
2
là
2
T
. Lấy π
2
= 10. Xác định tần số dao
động của vật.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1. Ta có: T =


2
= 0,4 s ;
T
t
= 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T +
4
T
+
8

4
T
=
12
T
; vậy t =
4
T
+
12
T
=
3
T
.
Quãng đường đi được trong thời gian đó là s = A +
2
A
=
2
3A
 Tốc độ trung bình v
tb
=
t
s
=
T
A
2

s
= 22,5 (cm/s).
Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos
4

= 0,7232 cm, nên trong trường hợp n
ày
v
tb
=
0785,0
7232,0



t
s
= 9,3 (cm/s).
4. Ta có: T =


2
= 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 +
2
2,0
= 5T +
2
T



cm;
sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí có li độ - 2,5
2
cm; trong
8
1
chu kì tiếp
theo kể từ vị trí có li độ - 2,5
2
cm vật đi đến vị trí có li độ x
2
= - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5
2

= 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm)
 v
tb
=
t
S


= 19,7 cm/s.
6. Vật có độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong
1
4

6
T
. Sau khoảng thời gian
6
T
kể từ vị trí biên vật có |x| = Acos
3

= 5 cm
  =
22
xA
v

= 4 rad/s  T =


2
= 0,5 s.
8. Trong quá trình dao động điều hòa, vận tốc có độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu
kì vật có vận tốc không nhỏ hơn 40
3
cm/s là
3
T
thì trong
1
4
chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật có vận tốc
không nhỏ hơn 40


Trang 16
trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không
vượt quá 100 cm/s
2
là
12
T
. Sau khoảng thời gian
12
T
kể từ vị trí cân bằng vật có |x| = Acos
6

=
2
A
= 2,5 cm.
Khi đó |a| = 
2
|x| = 100 cm/s
2
  =
||
||
x
a
= 2 10 = 2  f =



cm.
Khi đó |a| = 
2
|x| = 500
2
cm/s
2
  =
||
||
x
a
= 5 10 = 5  f =


2
= 2,5 Hz.
3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lò xo và con lắc đơn.
* Các công thức:
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(t + ).
Trong đó:  =
m
k
; con lắc lò xo treo thẳng đứng:  =
m
k
=
0
g
l

0
và v
0
là li độ và vận tốc tại thời
điểm t = 0.
+ Phương trình dao động của con lắc đơn: s = S
0
cos(t + ).
Trong đó:  =
l
g
; S
0
=
2
2
v
s

 

 
 
=
2 2
2 4
v a
 
 ; cos =
0

v

, (con lắc đơn S
0
=
max
v

). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì:  = -
2


nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương;  =
2

nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng không đáng kể, có độ
cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và
thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều
dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s
2
. Viết phương trình dao
động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có đ
ộ cứng
k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều
kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài
quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân

, 
2
= 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều
chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s
2
, 
2
= 10. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc  = 0,05 rad và v
ận tốc
v = - 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc
14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ
dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v
0
= 40 cm/s theo phương
ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc  = 0,1
3
rad thì nó có v
ận tốc
v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s
2
. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với
vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =
5

5
0


A
x
= - 1 = cos   = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
2. Ta có:  =
m
k
= 10 rad/s; A =
2
2
2
2
2
0
2
0
10
0
4 

v
x = 4 (cm); cos =
4
4
0

A

2

k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0

v
x  = 10 cm; cos =
A
x
0
= cos(±
4

); vì v > 0 nên
 = -
4

. Vậy: x = 10cos(4t -
4

) (cm).
5. Ta có:  =
0
l
g

) (cm).
6. Ta có:  =
l
g
= 2,5 rad/s; 
0
= 9
0
= 0,157 rad; cos =
0
0
0





 = - 1 = cos   = .
Vậy:  = 0,157cos(2,5 + ) (rad).
7. Ta có:  =
T

2
= ; l =
2

g
= 1 m = 100 cm; S
0
=

g
= 7 rad/s; S
0
=

v
= 2 cm; cos =
0
S
s
= 0 = cos(
2

); vì v > 0 nên  = -
2

.
Vậy: s = 2cos(7t -
2

) (cm).
9. Ta có S
2
0
=
2
2
0

v

vv
g


= 5 rad/s; S
0
=

0
v
= 8 cm;
cos =
0
S
s
= 0 = cos(
2

); vì v > 0 nên  = -
2

. Vậy: s = 8cos(5t -
2

) (cm).

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 20
10. Ta có:  =

2
=
2
1
kA
2
cos
2
( + ).
+ Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
m
2
A
2
sin
2
( +) =
2
1
kA
2

kA
2
=
2
1
m
2
A
2
.
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã
biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng của
lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li độ
là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài
quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 21
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền
cho nó vận tốc 20
2

2
1
kA
2
 k =
2
2
A
W
= 800 N/m; W =
2
1
mv
2
max
 m =
2
max
2
v
W
= 2 kg;  =
m
k
= 20 rad/s;
f =


2
= 3,2 Hz.

L
= 20 cm; W =
2
1
kA
2
= 1 J.
4. Ta có:  = 2f = 4 rad/s; m =
2

k
= 0,625 kg; A =
2
2
0
2
0

v
x  = 10 cm; W =
2
1
kA
2
= 0,5 J.
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động:  =
m
k
= 6 rad/s; T =


hay
2
1
m
2
A
2
= 2.
2
1
mv
2
 A =
2

v
= 0,06
2
m = 6
2
cm.
8. Ta có: W = W
t
+ W
đ
= W
t
+ 3W
t
= 4W

2
3
W
t

2
1
kA
2
=
2
3
.
2
1
kx
2

 x = 
3
2
A =  4,9 cm; |v| = 
22
xA  = 34,6 cm/s.
10. Ta có: W =
2
1
kA
2
=

mvW 
= 250 N/m.
5. Con lắc lò xo treo thẳng đứng và con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng.
* Các công thức:
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng: l
0
=
k
mg
;  =
k
m
=
0
g
l

.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 23
+ Con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l
0
=
sin
mg
k

;  =

0
; F
min
= k(l
0
– A) nếu A < l
0
.
+ Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí có li độ x: F
đh
= k|l
0
+ x| nếu chiều dương hướng xuống; F
đh
= k|l
0
- x|
nếu chiều dương hướng lên.
* Phương pháp giải:
+ Các bài toán về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lò xo đặt nằm ngang. Trường
hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
g
l

; còn con lắc lò xo đặt trên
mặt phẵng nghiêng thì tần số góc có thể tính theo công thức:  =
0
sin
g

4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng,
lò xo dài 44 cm. Lấy g = 
2
(m/s
2
). Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.

Ôn tập Lý 12 chương trình nâng cao – Biên soạn: Dương Văn Đổng – Trường THPT Nguyễn Văn Linh, Bình Thuận

Trang 24
5. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối
lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều
hòa. Lấy g = 
2
(m/s
2
). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của
quỹ đạo.
6. Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng
50 N/m và có độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một góc  so với mặt phẵng
ngang khi đó lò xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s
2
. Tính góc .
7. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẵng nghiêng góc  = 30
0
so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng
lò xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nó sẽ dao động điều hòa v
ới vận tốc cực đại
40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s

=
k
mg
= 0,01 m = 1 cm; F
max
= k(l
0
+ A) = 6 N; F
min
= 0 vì A > l
0
.
2.  = 2f =
0
l
g

 l
0
=
22
4 f
g

= 0,25 m = 25 cm; F
max
= k(l
0
+A). l
0

12
ll

= 2 cm;  = 2f = 5 rad/s; l
0
=
2

g
= 0,04 m = 4 cm;
l
1
= l
min
= l
0
+ l
0
– A  l
0
= l
1
- l
0
+ A = 18 cm; k = m
2
= 25 N/m; F
max
= k(l
0

max
= l
0
+ l
0
+ A = 54 cm.
5. Ta có:  =
m
k
= 5 rad/s; l
0
=
2

g
= 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m.
Khi ở vị trí cao nhất lò xo có chiều dài: l
min
= l
0
+ l
0
– A = 18 cm, nên có độ biến dạng |l| = |l
min
– l
0
| = 2 cm
= 0,02 m  |F
cn
| = k|l| = 2 N.


= 10 rad/s; A =

max
v
= 4 cm; cos =
A
x
0
= 0 = cos(
2

); vì v
0
> 0 nên  = -
2

rad.
Vậy: x = 4cos(10t -
2

) (cm).
8. Ta có:  =
m
k
= 10
2
rad/s; l
0
=

g

2
1
.
+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cos). Động năng: W
đ
=
2
1
mv
2
= mgl(cos

- cos
0
).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cos
0
).