Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học
Vật lý ở trường phổ thông chương " Dao động
cơ" Vật lý 12, chương trình nâng cao Vương Văn Huy Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS. ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (Bộ môn Vật lý)
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Huy Sinh
Năm bảo vệ: 2012 Abstract. Nghiên cứu lí luận về phương pháp mô hình trong dạy học vật lí. Xác
định kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết để học sinh học tốt phần "Dao động cơ" ,
vật lí 12, chương trình nâng cao. Thiết kế các mô hình nhằm bồi dưỡng kiến thức, kĩ
năng toán học cần thiết để học sinh học tốt phần "Dao động cơ" vật lí 12, chương
trình nâng cao. Thiết kế tiến trình dạy học sử dụng các mô hình toán học đã xây
dựng. Thực nghiệm sư phạm và đánh giá hiệu quả của các mô hình toán học và tiến
trình dạy học đã xây dựng.

Keywords. Vật lý; Phương pháp dạy; Lớp 12 Content
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Toán học là công cụ quan trọng trong nghiên cứu cũng như trong dạy học vật lí. Hầu
hết các đại lượng và định luật vật lí đều được biểu diễn dưới dạng công thức toán. Việc giải

cao, để bồi dưỡng kiến thức toán học trong quá trình dạy học vật lí (DHVL) nhằm nâng cao
hiệu quả quá trình DHVL ở trường phổ thông (PT).
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về phương pháp mô hình trong dạy học vật lí.
- Xác định kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết để học sinh học tốt phần "Dao động cơ" ,
vật lí 12, chương trình nâng cao.
- Thiết kế tiến trình dạy học sử dụng các mô hình toán học đã xây dựng.
- Thực nghiệm sư phạm và đánh giá hiệu quả của các mô hình toán học và tiến trình dạy
học đã xây dựng.
5. Phạm vi nghiên cứu
Sử dụng mô hình toán học để bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng toán học trong DH chương "
Dao động cơ " vật lí lớp 12 chương trình nâng cao.
6. Mẫu khảo sát
- HS lớp 12 trường THPT An Lão - Hải Phòng
- GV vật lí ở trường THPT An Lão - Hải Phòng kết hợp với giáo viên dạy học môn Toán
12 trường THPT An Lão - Hải Phòng
7. Vấn đề nghiên cứu
- Tìm hiểu kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết để học sinh học tốt vật lí lớp 12, đặc
biệt là chương “ Dao động cơ ” chương trình nâng cao.
- Sử dụng mô hình toán học để bồi dưỡng, giúp HS lớp 12 THPT, chương trình nâng cao
học tốt môn vật lí . Đặc biệt là chương “ Dao động cơ ”
8. Giả thuyết nghiên cứu
Việc sử dụng mô hình toán học nhằm bồi dưỡng kiến thức và rèn luyện kĩ năng toán học
trong DH vật lí sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc về kiến thức và bản chất vật lí, đồng thời giúp
cho học sinh có thể phát triển kĩ năng giải bài toán vật lí bằng công cụ toán học.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu
9.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu cơ sở lí luận để làm sáng tỏ vai trò của PP mô hình trong dạy học vật lí
- Tìm hiểu chương trình vật lí phổ thông, các giáo trình, tài liệu hướng dẫn học chương
“Dao động cơ” lớp 12 THPT chương trình nâng cao, nghiên cứu nội dung sách giáo khoa và

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn dự kiến được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
Chương 2: Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở trường trung học phổ
thông chương “Dao động cơ ” vật lí 12, chương trình nâng cao
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1.1. 1.1.Vai trò của toán học trong dạy và học vật lí ở trƣờng phổ thông
1.1.1. Mối quan hệ giữa toán học và vật lí
Toán học ra đời cách đây hơn hai ngàn năm và thực tế đã chứng minh rằng toán học là
một khoa học ở đỉnh cao trí tuệ của loài người. Toán học xâm nhập vào hầu hết các ngành
khoa học khác và là nền tảng của nhiều lí thuyết quan trọng. Galileo có câu nói nổi tiếng
“Thiên nhiên là một cuốn sách viết bằng ngôn ngữ toán học”. Từ thế kỷ XVII những con số
và những khái niệm trừu tượng đều gắn liền với vật lí. Đâu là nguyên nhân mà vật lí lại gắn
liền hữu cơ với toán học như vậy? Nhìn vào sự phát triển của toán học ta có thể chia làm ba
thời kỳ lớn:
1.1.1.1. Thời kỳ cổ đại: toán học sơ cấp
Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ V trước công nguyên đến thế kỷ thứ XVII. Trong thời
kỳ này đã có những bức vẽ cho thấy kiến thức về toán học và đo thời gian dựa trên bầu trời
sao, đếm số các vì sao trên bầu trời, cũng như sự xuất hiện các số nguyên tố và phép nhân của
người Ai cập cổ đại rồi đến người Hy Lạp, Trung Hoa…
1.1.1.2. Thời kỳ cổ điển: toán học về các đại lượng biến đổi
Thời kỳ này bắt đầu từ thế kỷ thứ XVIII đến cuối thế kỷ thứ XIX. Những biến đổi và
vận động của tự nhiên cũng như sự phát triển của xã hội ngày mạnh, toán học về các đại
lượng bất biến, cố định không thể giải thích thỏa đáng cho nhận thức của con người đã dẫn
đến sự ra đời của toán học về các đại lượng biến đổi.
1.1.1.3. Thời kỳ hiện đại: toán học về các vấn đề cấu trúc.
Thời kỳ này bắt đầu từ cuối thế kỷ XIX đến nay. Giai đoạn này các nhà toán học

kết hợp với vật lí học trong giai đoạn này giúp cho con người tạo ra được các máy móc hoạt
động dựa trên các quá trình tuân theo quy luật tự nhiên.
1.1.2.4. Lý thuyết hình thức về toán học.
Sự ra đời và phát triển của toán học trong giai đoạn hiện đại có ảnh hưởng to lớn đến
quá trình phát triển của khoa học tự nhiên hiện đại, đặc biệt nó giúp chúng ta tiếp cận đến thế
giới vật lí vi mô. Nó cũng là cầu nối giúp cho các nhà vật lí học liên hệ và thống nhất giữa
các lý thuyết khác nhau.
1.1.2. 1.2. Phƣơng pháp mô hình trong dạy học vật lí
Chúng ta biết rằng hầu hết các hiện tượng vật lí được mô tả bằng các công thức toán
học, các định luật vật lí đều được biểu diễn bằng các kí hiệu toán học. Các đồ thị trong vật lí
học mô tả các hiện tượng diễn ra trong quá trình tự nhiên,…Nói chung là các dạng kiến thức
đó có thể suy ra và được coi như là một mô hình.
1.2.1. Khái niệm mô hình
Trong vật lý học, V.A Stôphơ đã định nghĩa mô hình như sau: “Mô hình là một hệ
thống được hình dung trong óc hay được thực hiện một cách vật chất, hệ thống đó phản ánh
những thuộc tính bản chất của đối tượng nghiên cứu hoặc tái tạo nó, bởi vậy việc nghiên cứu
mô hình sẽ cung cấp cho ta những thông tin mới về đối tượng”.
Còn theo Halbwachs thì định nghĩa một cách tường minh hơn “Những dấu hiệu bao
gồm trong các hình vẽ, các giản đồ, các ký hiệu toán học hay đơn giản hơn, những mệnh đề
được thành lập bởi các từ, những hệ thống sẽ được dùng để biểu diễn cảnh huống. Với một
hệ thống các dấu hiệu như thế, chúng ta gọi là một mô hình”.
1.2.2. Tính chất, vai trò của mô hình trong dạy học vật lí.
Do mô hình là một hệ thống phản ánh những thuộc tính bản chất của đối tượng mà ta
nghiên cứu, cho nên mỗi mô hình có thể có một số tính chất cơ bản sau:
- Tính đơn giản: Mô hình toán học phản ánh khá đầy đủ các hiện tượng của thực tế
khách quan. Nhiều khi một thực thể khách quan phải dùng đến nhiều mô hình để phản ánh.
- Tính tương tự với "vật gốc": sự tương tự này có thể nghiên cứu ở hai khía cạnh
chức năng hoặc mặt cấu trúc của nó
- Tính quy luật riêng : Người ta dựa vào tính tương tự của các tình huống vật lí mà nó
phản ánh đến. Còn bản thân mô hình lại có những tính chất riêng của nó.

tức là giáo viên đã giúp học sinh có thể hiểu rõ và sâu sắc các vấn đề trong vật lí học. Trên cơ
sở đó học sinh nhận thức rõ ràng hơn về các hiện tượng, định luật vật lí luôn luôn gắn liền với
đời sống con người. Từ đó con người thấy rằng mọi điều trong tự nhiên đều thực sự hữu ích.
1.2.4. Các giai đoạn sử dụng mô hình trong giảng dạy vật lý học.
Trong giảng dạy vật lí, phương pháp mô hình nói chung gồm 4 giai đoạn sau :
- Giai đoạn 1: Tập hợp các sự kiện ban đầu làm cơ sở để xây dựng mô hình: Bằng
quan sát thực nghiệm, người ta xác định được một tập hợp những tính chất của đối tượng yêu
cầu.
- Giai đoạn 2: Xây dựng mô hình: trong giai đoạn này, trí tưởng tượng và trực giác
giữ vai trò quan trọng.
- Giai đoạn 3 : Thao tác trên mô hình, suy ra hệ quả lý thuyết. Đây là loại mô hình
mà vật lí học trừu tượng hoá, khái quát hoá nghiên cứu nhiều nhất.
- Giai đoạn 4 : Thực nghiệm và kiểm tra mô hình.
1.3. Thực trạng việc bồi dƣỡng kiến thức, kĩ năng toán học trong dạy học vật lí ở trƣờng
THPT An Lão – Hải Phòng
Trường THPT An Lão - Thành Phố Hải Phòng thuộc một huyện thuần nông, xa trung
tâm thành phố. Trường được thành lập năm 1965, cơ sở vật chất còn thiếu thốn. Cuộc sống
của giáo viên tương đối khó khăn, trình độ học sinh vùng nông thôn còn nhiều hạn chế chưa
bắt kịp được những tiến bộ của khoa học. Từng là học sinh học tại mái trường này, tôi hiểu
cái khó khăn của học sinh trong việc tiếp thu các kiến thức toán học. Đặc biệt là trong thời
gian tôi học tại trường các giáo viên trang bị những kiến thức toán học cho học sinh nghiên
cứu vật lí còn nhiều hạn chế. Quá trình tìm hiểu thực trạng của việc bồi dưỡng kiến thức, kỹ
năng của toán học trong dạy học vật lí ở Trường THPT An Lão - Hải Phòng trong nhiều năm
tôi nhận thấy rằng:
+ Đối với các giáo viên dạy toán: ở trường tôi thấy rằng hầu như các thầy cô giáo chỉ
dạy những kiến thức bằng những con số khô khan của toán học, chưa dạy kỹ được những
phần toán học có liên quan đến vật lí. Có thể họ cho rằng những vấn đề liên quan đến vật lí
học sẽ được các thầy cô giáo dạy vật lí phân tích và dạy lại cho các em.
+ Đối với các thầy cô giáo dạy vật lí: phần lớn lại cho rằng những phần vật lí nào liên
quan đến toán học thì học sinh đã được học kỹ ở môn toán. Cho nên khi học vật lí liên quan

chứng minh các hiện tượng vật lí phải sử dụng các phương trình toán học còn khó khăn hơn.
Các ý kiến đề xuất của học sinh:
+ Khi giảng dạy môn toán các thầy cô cần giải thích sâu sắc hơn những nội dung kiến
thức, kỹ năng toán học cho học sinh hoặc chỉ ra những phần trọng tâm để các em nghiên cứu
và ghi nhớ những vấn đề có liên quan đến vật lí nói chung.
+ Đối với các thầy cô giảng dạy vật lí: Khi giảng dạy các thày cô dạy theo tiến độ và
bổ sung thêm những kiến thức có liên quan. Các thầy cô cũng thường xuyên củng cố các
phần đó bằng cách làm nhiều các bài tập để tạo thành kỹ năng cho học sinh. Như vậy các em
có thể dễ dàng tiếp thu và hiểu rõ bản chất khi tìm hiểu các vấn đề về vật lí.
1.3.2.2. Kết quả thăm dò giáo viên.
+ Các thầy cô giáo dạy toán cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản và
trọng tâm của toán học có liên quan đến vật lí. Trên cơ sở đó các thầy cô giáo dạy vật lí củng
cố thêm cho học sinh những kiến thức toán học sử dụng để nghiên cứu vật lí làm cho học sinh
dễ hiểu và có những liên hệ sâu sắc hơn.
+ Nên có những phần kiến thức toán củng cố cho học sinh dưới dạng bài tập để học
sinh ôn lại và nhập tâm những kiến thức vật lý cần học tập và nghiên cứu.
Kết luận chƣơng 1
Chương 1 đã trình bày khái quát về lí luận và thực tiễn của đề tài. Đã nêu bật được mối
quan hệ giữa toán học và vật lí học trong các thời kỳ phát triển của nó. Đó là các thời kỳ: tiền
sử, cổ đại và hiện đại. Trong mỗi thời kỳ toán học và vật lí học có sự liên thuộc với nhau, kế
tiếp nhau và thúc đẩy nhau cùng phát triển. Cả lí luận và thực tiễn đều nói lên vai trò của toán
học trong dạy học vật lí ở bất kỳ thời điểm nào đều đóng vai trò quan trọng. Vấn đề trọng tâm
cần phải giải quyết của đề tài là:
" Bồi dưỡng kiến thức toán học trong dạy học vật lí ở trường phổ thông chương “Dao
động cơ” vật lí 12, chương trình nâng cao.

CHƢƠNG 2
BỒI DƢỠNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƢƠNG “ DAO ĐỘNG CƠ ” VẬT LÍ 12, CHƢƠNG
TRÌNH NÂNG CAO

+ Véc tơ, các tính chất của véc tơ, cách tìm hình chiếu của một véc tơ xuống một trục
bất kỳ.
+ Cách vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác:
- Kỹ năng giải toán:
+ Kỹ năng giải và tìm nghiệm các phương trình lượng giác của các vật dao động điều
hoà, dao động tắt dần và dao động cưỡng bức,
+ Kỹ năng tính toán: Kỹ năng này được biểu hiện như cách tính các hàm số đặc biệt
và các hàm số lượng giác.
+ Kỹ năng biểu diễn véc tơ, vẽ các đường tròn lượng giác, kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
2.4.2. Những nội dung vật lí chương" Dao động cơ " có liên quan đến toán học.
2.4.2.1. Sử dụng hàm số, phương trình lượng giác vào việc giải bài tập để tìm các đại lượng
có liên quan đến dao động điều hoà của con lắc lò xo, con lắc đơn và con lắc vật lí.
2.4.2.2. Sử dụng giản đồ véc tơ quay để tìm các đại lượng liên quan đến dao động điều hoà
và tổng hợp các dao động điều hoà.
2.4.2.3. Sử dụng đường tròn lượng giác vào giải các bài tập vật lí và mối quan hệ giữa
chuyển động tròn đều với dao động điều hoà.
2.4.2.4. Sử dụng các công thức gần đúng trong toán học để tìm chu kỳ dao động phụ thuộc
vào nhiệt độ, độ cao, độ sâu và lực phụ; vận tốc, lực căng dây của con lắc trong dao động
điều hoà.
2.4.2.5. Sử dụng đồ thị để mô phỏng các đại lượng vật lí trong dao động điều hoà như: li độ,
vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng,
2.4.2.6. Sử dụng phương trình vi phân vào việc mô tả các dao động điều hoà và dao động tắt
dần.
1.1.7. 2.5. Mục tiêu dạy học chƣơng “ Dao động cơ ” vật lí lớp 12 chƣơng trình nâng
cao.
2.5.1. Mục tiêu về toán học
- Kiến thức về đại số:
+ Định nghĩa đạo hàm, công thức xác định đạo hàm của các hàm số.
+ Phương trình vi phân hạng hai thuần nhất và không thuần nhất
+ Các công thức tính tích phân.


với
1

thì (1

n
n
 1)
(2.57)
22
21sin212cos aaa 
(2.58)
Chúng tôi xin đưa ra một số bài toán sử dụng phép tính gần đúng trong quá trình nghiên
cứu đề tài để giải quyết các vấn đề của luận văn:
Bài toán 1: Biến thiên chu kỳ dao động của con lắc đơn theo nhiệt độ. Thời gian nhanh chậm
của đồng hồ vận hành bằng con lắc đơn.
Thời gian đồng hồ chạy sai trong một ngày đêm là:
t
t


 43200
2
.
.60.60.24



(2.63)

2
2
0
2
2
0



 glglv
(2.71b)
Trong trường hợp góc nhỏ ta có các công thức như trên phương trình (2.71b). Khi đó :
*) Vận tốc lớn nhất khi:  = 0:
glglv
0
2
0max


(2.72)
*) Vận tốc nhỏ nhất khi:  = 
0
:
0
min
v
(2.73)
+ Giá trị lực căng dây: T
C
= mg(3cosα – 2cosα

2
0
2













 mgmgT
C
(2.74b)
*) Lực căng lớn nhất khi:  = 0 và khi đó:
)1(
2
0max

 mgT
C
(2.75)
*) Lực căng nhỏ nhất khi:  = 
0
và khi đó:


2
)
4
211.(
2
0
2
0

mglmgl 
(2.78)
2.6.2.3. Sử dụng đồ thị, đường tròn lượng giác để giải các bài toán vật lí liên quan.
2.6.2.4. Áp dụng véc tơ và các tính chất của véc tơ vào việc giải bài tập vật lí trong chương
"Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao.

Kết luận chƣơng 2
Chương 2 của luận văn đã phân tích và trình bày chi tiết về vấn đề bồi dưỡng kiến
thức, kỹ năng toán học trong dạy học vật lí của chương " Dao động cơ" vật lí 12, chương
trình nâng cao. Ở đây chúng tôi đã đưa ra những mô hình kiến thức cụ thể của toán học cần
phải trang bị cho học sinh khi học chương " Dao động cơ". Chúng tôi cũng đưa ra tiến trình
thực hiện về bồi dưỡng kiến thức toán học.
Để minh chứng cho việc thực hiện tiến trình đó chúng tôi đã trình bầy một vài ví dụ
điển hình cho việc giải bài tập vật lí của chương " Dao động cơ" áp dụng các kiến thức toán
học. Những tư tưởng này sẽ được xem xét bằng thực tiễn trong chương " Thực nghiệm sư
phạm" mà chứng tôi tiến hành tại trường THPT An Lão - Thành phố Hải Phòng.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.
1.1.9. 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm.

- Thời gian từ tháng 08 năm 2012 đến hết tháng 09 năm 2012
1.1.10. 3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm .
3.2.1. Phương pháp và quá trình tiến hành TNSP
Quá trình TNSP được tiến hành song song dạy ở cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
trong cùng một thời gian, cùng nội dung chương trình chương “ Dao động cơ” vật lí 12,
chương trình nâng cao.
Để có tư liệu đánh giá trước khi bắt đầu vào TNSP giáo viên (GV) cho học sinh làm
bài kiểm tra đầu vào của các lớp ĐC và TN và sử dụng kết quả đó để làm căn cứ so sánh.
3.2.2. Xây dựng tiêu chí đánh giá
Về mặt định tính: Xem xét khả năng, thái độ, tinh thần học tập hiệu quả tiếp thu bài
của học sinh các lớp đối chứng và thực nghiệm.
Về mặt định lượng: Dựa trên các kết quả thực tế của bài kiểm tra ở các lớp đối chứng
và thực nghiệm với sự phân bố phổ điểm của các lớp đó.
1.1.11. 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm.
3.3.1. Kết quả định tính.
- Học sinh các lớp thực nghiệm khả năng phát huy tính tự giác và hiểu sâu bài học
hơn so với lớp đối chứng.
- Khả năng tiếp thu bài giảng và sự hứng thú học tập của học sinh ở lớp đối chứng
kém hơn ở lớp thực nghiệm. Sự vận dụng kiến thức toán học vào giải thích các hiện tượng
vật lí và giải các bài tập vật lí của học sinh ở lớp thực nghiệm là tốt hơn lớp đối chứng.
3.3.2. Kết quả định lượng.
Các thông số để làm căn cứ đánh giá định lượng cho vấn đề TNSP được tiến hành như
sau:
- Trung bình cộng được xác định bằng biểu thức:

ii
xn
n
X


TN
= 3,2.
- Độ lệch chuẩn:
S =
2
)(
1
1



Xxn
n
ii

S
ĐC
= 1,71; S
TN
= 1,79
- Hệ số biến thiên:
V =
X
S
.100%
V
ĐC
= 26,01%; V
TN
= 24,6%

30 -
20 -
10 -
0 I I I I I I I I I I x
i

Đường luỹ tích ứng với lớp thực nghiệm nằm bên phải so với đường luỹ tích của lớp
đối chứng. Điều này cho thấy kết quả học tập của học sinh các lớp thực nghiệm cao hơn so
với các lớp đối chứng.
3.3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Dựa trên kết quả TNSP của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm mà chúng tôi đã đưa ra
trên các bảng biểu, cùng với sự tính toán và xây dựng đồ thị tần số tích luỹ nhận thấy rằng
việc bồi dưỡng kiến thức kỹ năng toán học trong dạy vật lí cho học sinh là rất cần thiết.
Như vậy có thể khẳng định một cách chắc chắn rằng phương pháp dạy học có sử dụng
việc bồi dưỡng kiến thức và kỹ năng toán học trong dạy học chương " Dao động cơ" vật lí 12
chương trình nâng cao là có hiệu quả hơn về mọi mặt so với phương pháp dạy học theo
truyền thống trước đây.
Kết luận chƣơng 3
Từ kết quả thực nghiệm chúng tôi rút ra một số kết luận như sau:
Học sinh có khả năng thích ứng với việc bồi dưỡng kiến thức toán trong dạy học vật lí
chương" Dao động cơ" vật lí 12 chương trình nâng cao.
Sử dụng các mô hình toán học vào dạy học vật lí làm cho học sinh vừa nắm chắc
được lí thuyết vừa hiểu sâu sắc được các hiện tượng vật lí, đồng thời giải các bài tập vật lí
một cách dễ dàng. Từ đó có thể giúp học sinh hình thành được năng lực phân tích, so sánh,
tổng hợp hoá và khái quát hoá.
Qua TNSP có sử dụng bồi dưỡng các kiến thức và kỹ năng toán học trong dạy học vật
lí chương" Dao động cơ" nhận thấy khả năng nắm bắt tri thức của học sinh đối với từng bài
học có chất lượng và hiệu quả hơn.

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

tham khảo cho các giáo viên dạy vật lí tại trường THPT An Lão - Hải Phòng nói riêng và các
trường THPT nói chung.
Khuyến nghị:
Nếu có thể nên mở rộng đề tài nghiên cứu này cho các chương khác trong toàn bộ
chương trình dạy vật lí ở trường THPT và mở rộng phạm vi thực nghiệm của đề tài với nhiều
trường khác nhau. Trên cơ sở đó có thể đánh giá tính hiệu quả của đề tài một cách phổ cập và
chính xác hơn, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy trong quá trình cải cách giáo dục của
nước ta hiện nay.
References
1. Phan Quang Bách (1999). Sổ tay Toán - Lý - Hoá. NXBGD.
2. Nguyễn Hữu Châu (2004). Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học.
NXB Giáo dục, Hà Nội.
3. Vũ Nhƣ Cƣơng (2004). Toán nâng cao đại số và giải tích. NXBGD
4. Vũ Cao Đàm (2002). Phương pháp luận nghiên cứu khoa học. NXB khoa học và kỹ thuật-
Hà Nội.
5.Vƣơng Tất Đạt (1994). Logic hình thức. NXB ĐHSP Hà Nội.
6.Lê Hồng Đức (2005). Các phương pháp giải bằng phép lượng giác. NXB Hà Nội.
7. Bùi Quang Hân (2005). Giải toán Vật lí 12 tập 1. NXBGD.
8. Đào Hữu Hồ (2003). Xác suất thống kê. NXB ĐHQG Hà Nội.
9. Phạm Minh Hùng (2000). Phương pháp nghiên cứu khoa học. ĐH Vinh
10. Hà Văn Hùng (1998). Phương tiện dạy học vật lý. Đại học Vinh.
11. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Ngọc Hƣng, Nguyễn Đức Thân, Phạm
Đình Thiết, Vũ Đình Tuý, Phạm Quý Tƣ (2009). Sách vật lý 12 nâng cao. Nhà xuất bản
giáo dục.
12. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Ngọc Hƣng, Nguyễn Đức Thân, Phạm
Đình Thiết, Vũ Đình Tuý, Phạm Quý Tƣ (2009). Sách vật lý 12 nâng cao và sách giáo viên
vật lí 12 nâng cao. Nhà xuất bản giáo dục.