………… o0o………… Luận văn

Tìm hiểu một số phương
pháp phát hiện khuôn mặt
trong ảnh

Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 1
I CM N
Em xin chân thành cm n các thy, các cô khoa Công ngh Thông tin
Trng i hc Dân lp Hi Phòng ã tn tình dy d, truyn t cho chúng em
nhiu kin thc quý báu.
Em xin t lòng bit n sâu sc n thy Th.s Ngô Trng Giang, ngi ã
n tình giúp  và truyn t nhiu kinh nghim  tài có thc thc hin
và hoàn thành.
Xin chân thành cm n các bn trong khoa Công Ngh Thông Tin, i Hc
Dân Lp Hi Phòng ã giúp , ng viên tôi rt nhiu trong quá trình thc hin
 tài.
Em xin trân trng cm n!
i Phòng, tháng 07 nm 2007.

3.1. ng quan v mng nron nhân to 40
3.1.1. ng nron sinh hc 40
3.1.2. ron nhân to: 41
3.1.3. Các thành phn ca nron nhân to: 42
3.1.4. Mô hình c bn ca mng nron 43
3.1.5. Xây dng mng nron 44
3.1. 6. Hun luyn mng nron 45
3.2. Chun b  d liu 52
3.2. 1. Gii thiu 52
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 3
3.2.2. Gán nhãn và canh biên các c trng khuôn mt 52
3.2.3. Tin x lý v sáng và  tng phn trên tp mu hc 54
3.3. Hun luyn dò tìm khuôn mt 56
3.3.1. Gii thiu 56
3.3.2. Hun luyn dò tìm khuôn mt 56
3.4. Quá trình dò tìm khuôn mt 60
CHNG 4: CÀI T NG DNG 62
4.1. Môi trng TEST 62
4.2. t s giao din chính 62
4.3. t qu 65
4.4. Nhn xét 66
T LUN 67
TÀI LIU THAM K H O 68
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 4
U
Trong nhng nm gn ây, các ng dng v trí tu nhân to ngày càng phát
trin và c ánh giá cao. Mt lnh vc ang c quan tâm ca trí tu nhân
o nhm to ra các ng dng thông minh, có tính ngi ó là nhn dng. i

 (nh k thut s). K thut này nhn bit các c trng ca khuôn mt và b
qua nhng th khác, nh: tòa nhà, cây ci, c th, …
1.2. t s lnh vc ng dng phát hin khuôn mt.
Phát hin khuôn mt ã c ng dng trong rt nhiu lnh vc:
-  thng tng tác gia ngi và máy: giúp nhng ngi b tt hoc
khim khuyt có th trao i. Nhng ngi dùng ngôn ng tay có th giao
tip vi nhng ngi bình thng. Nhng ngi b bi lit thông qua mt
 ký hiu nháy mt có th biu l nhng gì h mun, …. ó là các bài
toán u b ca bàn tay (hand gesture), u b khuôn mt, …
- Nhn dng ngi A có phi là ti phm truy nã hay không? Giúp c quan
an ninh qun lý tt con ngi. Công vic nhn dng có th trong môi
trng bình thng cng nh trong bóng ti (s dng camera hng ngoi).
-  thng quan sát, theo dõi và bo v. Các h thng camera s xác nh
âu là con ngi và theo dõi con ngi ó xem h có vi phm gì không, ví
 xâm phm khu vc không c vào, ….
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 6
- u tr (rút tin ATM,  bit ai rút tin vào thi m ó), hin nay có
tình trng nhng ngi b ngi khác ly mt th ATM hay mt mã s PIN
và nhng ngi n cp này i rút tin, hoc nhng ngi ch thi rút tin
nhng li báo cho ngân hàng là mt th và mt tin. Các ngân hàng có nhu
u khi có giao dch tin s kim tra hay lu tr khuôn mt ngi rút tin
 sau ó i chng và x lý.
- Th cn cc, chng minh nhân dân (Face dentification).
- u khin vào ra: vn phòng, công ty, tr s, máy tính,…. Kt hp thêm
vân tay và hc mt. Cho phép nhân viên c ra vào ni cn thit, hay mi
ngi s ng nhp máy tính cá nhân ca mình mà không cn nh tên
ng nhp cng nh mt khu mà ch cn xác nh thông qua khuôn mt.
- An ninh sân bay, xut nhp cnh (hin nay c quan xut nhp cnh Mã
áp dng). Dùng  xác thc ngi xut nhp cnh và kim tra có phi là

này s không thay i khi t th khuôn mt, v trí t thit b thu hình hoc
u kin ánh sáng thay i.
- ng tip cn da trên so khp mu: Dùng các mu chun ca khuôn
t ngi (các mu này c chn la và lu tr)  mô t cho khuôn mt
ngi hay các c trng khuôn mt (các mu này phi chn làm sao cho
tách bit nhau theo tiêu chun mà các tác ginh ra  so sánh).
- ng tip cn da trên din mo: Trái ngc hn vi so khp mu,
các mô hình hc ây c hc t mt tp nh hun luyn cho trc. Sau
ó h thng s xác nh khuôn mt ngi. Mt s tác gi còn gi hng
tip cn này là hng tip cn theo phng pháp hc.
1.3.1. ng tip cn da trên tri thc.
Trong hng tip cn này, các lut s ph thuc rt ln vào tri thc ca
nhng tác gi nghiên cu v bài toán xác nh khuôn mt ngi. ây là hng
tip cn dng top-down. D dàng xây dng các lut c bn  mô t các c
trng ca khuôn mt và các quan h tng ng. Ví d, mt khuôn mt thng
có hai mt i xng nhau qua trc thng ng  gia khuôn mt và có mt mi,
t ming. Các quan h ca các c trng có thc mô t nh quan h v
khong cách và v trí. Thông thng các tác gi s trích c trng ca khuôn
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 8
t trc tiên  có c các ng viên, sau ó các ng viên này sc xác
nh thông qua các lut  bit ng viên nào là khuôn mt và ng viên nào
không phi khuôn mt.
t vn  khá phc tp khi dùng hng tip cn này là làm sao chuyn t
tri thc con ngi sang các lut mt cách hiu qu. Nu các lut này quá chi tit
(cht ch) thì khi xác nh có th xác nh thiu các khuôn mt có trong nh, vì
nhng khuôn mt này không th tha mãn tt c các lut a ra. Nhng các lut
ng quát quá thì có th chúng ta s xác nh lm mt vùng nào ó không phi là
khuôn mt mà li xác nh là khuôn mt. Và cng khó khn khi cn m rng
yêu cu ca bài toán  xác nh các khuôn mt có nhiu t th khác nhau.

= ),()(
1
yxIxHI
n
y
và
∑
−
= ),()(
1
yxIyVI
m
x
(1.1)
Hình 1-3: Phng pháp chiu:
(a) nh ch có mt khuôn mt và hình nn n gin;
(b) nh ch có mt khuôn mt và hình nn phc tp;
(c) nh có nhiu khuôn mt
a trên biu  hình chiu ngang, có hai cc tiu cc b khi hai ông xét
quá trình thay i c ca HI, ó chính là cnh bên trái và phi ca hai bên
u. Tng t vi hình chiu dc VI, các cc tiu cc b cng cho ta bit v trí
ming, nh mi, và hai mt. Các c trng này   xác nh khuôn mt.
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 10
Hình 1-3.a là mt ví d v cách xác nh nh trên. Cách xác nh này có t l
xác nh chính xác là 86.5% cho trng hp ch có mt khuôn mt thng trong
nh và hình nn không phc tp. Nu hình nn phc tp thì rt khó tìm, nh là
hình 1-3.b. Nu nh có nhiu khuôn mt thì s không xác nh c, hình 1-3.c.
Hình 1-4: Chiu tng phn ng viên  xác nh khuôn mt.
Mateos và Chicote dùng kt cu  xác nh ng viên trong nh màu. Sau

n. T l chính xác ca thut toán là 80%.
Cng dùng phng pháp cnh nh Sirohey, Chetverikov và Lerch dùng
t phong pháp da trên blob và streak (hình dng git nc và sc xen k),
 xác nh theo hng các cnh. Hai ông dùng hai blob ti và ba blob sáng 
mô t hai mt, hai bên gò má, và mi. Mô hình này dùng các treak  mô t hình
dáng ngoài ca khuôn mt, lông mày, và môi. Dùng nh có  phân gii thp
theo bin i laplace  xác nh khuôn mt thông qua blob.
Graf a ra mt phng pháp xác nh c trng ri xác nh khuôn mt
trong nh xám. Dùng b lc  làm ni các biên, các phép toán hình thái hc
c dùng  làm ni bt các vùng có cng  cao và hình dáng chc chn
(nh mt). Thông qua biu  tìm các nh ni bt ri xác nh các ngng
 chuyn nh xám thành hai nh nh phân. Các thành phn dính nhau u xut
hin trong hai nh nh phân thì c xem là vùng ca ng viên khuôn mt ri
phân loi xem có phi là khuôn mt không. Phng pháp c kim tra trên các
nh ch có u và vai ca ngi. Tuy nhiên còn có mt vn ây là làm sao
 s dng các phép toán hình thái và làm sao xác nh khuôn mt trên các vùng
ng viên.
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 12
1.3.2.2. c trng kt cu
Khuôn mt con ngi có nhng kt cu riêng bit mà có th dùng 
phân loi so vi các i tng khác. Augusteijn và Skufca cho rng hình dng
a khuôn mt dùng làm kt cu phân loi, gi là kt cu ging khuôn mt
(face-like texture). Có ba loi c trng c xem xét: màu da, tóc, và nhng
th khác. Hai ông dùng mng n-ron v mi tng quan cascade cho phân loi
có giám sát các kt cu, và mt ánh xc trng t t chc Kohonen  gom
nhóm các lp kt cu khác nhau. Hai tác gi xut dùng phng pháp bu c
khi không quyt nh c kt cu a vào là kt cu ca da hay kt cu ca
tóc.
Dai và Nakano dùng mô hình SGLD  xác nh khuôn mt ngi. Thông

m nh sc phân loi thành tóc, khuôn mt, tóc/khuôn mt, và tóc/nn trên
 s phân b ca mô hình, theo cách ó s có c các vùng ging khuôn mt
và ging tóc. Mô hình hình dáng ca u sc so sánh vi vùng ging khuôn
t và ging tóc. Nu tng t, vùng ang xét s tr thành ng viên khuôn mt,
sau ó dùng các c trng mt-lông mày và mi-ming  xác nh ng viên
nào s là khuôn mt tht s.
Sobottka và Pitas dùng các c trng v hình dáng và màu sc  xác nh
khuôn mt ngi. Dùng mt ngng  phân n trong không gian màu HSV
 xác nh các vùng có th là màu da ngi. Các thành phn dính nhau sc
xác nh bng thut toán tng vùng  phân gii thô. Xem xét tin ng viên
nào va khp hình dng ellipse sc chn làm ng viên ca khuôn mt. Sau
ó dùng các c trng bên trong nh: mt và ming, c trích ra trên c s các
vùng mt và ming s ti hn các vùng khác ca khuôn mt, sau cùng phân loi
a trên mng n-ron  bit vùng ng viên nào là khuôn mt ngi và vùng
nào không phi khuôn mt ngi. T l chính xác là 85%.
1.3.3. ng tip cn da trên so khp mu.
Trong so khp mu, các mu chun ca khuôn mt (thng là khuôn mt
c chp thng) sc xác nh trc hoc xác nh các tham s thông qua
t hàm. T mt nh a vào, tính các giá tr tng quan so vi các mu chun
ng vin khuôn mt, mt, mi và ming. Thông qua các giá tr tng quan
này mà các tác gi quyt nh có hay không có tn ti khuôn mt trong nh.
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 14
ng tip cn này có li th là rt d cài t, nhng không hiu qu khi có s
thay i v t l, t th, và hình dáng.
1.3.3.1. Xác nh mu trc
Sakai ã c gng th xác nh khuôn mt ngi chp thng trong nh.
Ông dùng vài mu con v mt, mi, ming, và ng vin khuôn mt  mô
hình hóa mt khuôn mt. Mi mu con c nh ngha trong gii hn ca các
n thng. Các ng thng trong nh c trích bng phng pháp xem xét

áp dng cho h thng th giác ca robot. Hình 1-5 cho thy mu ni bt trong 23
quan hc nh ngha. Dùng các quan h này  phân loi, có 11 quan h
thit yu (các mi tên màu en) và 12 quan h xác thc (các mi tên xám). Mi
i tên là mt quan h. Mt quan h tha mãn mu khuôn mt khi t l gia hai
vùng vt qua mt ngng và 23 quan h này vt ngng thì xem nh xác
nh c mt khuôn mt.
Phng pháp so khp mu theo th t  xác nh khuôn mt ngi do
Miao trình bày.  giai n u tiên, nh sc xoay t -20
o
n 20
o
vi mi
c là 5
o
và theo th t. Xây dng nh a  phân gii, hình 1-1, ri dùng phép
toán Laplace  xác nh các cnh. Mt mu khuôn mt gm các cnh mô t sáu
thành phn: hai lông mày, hai mt, mt mi, và mt ming. Sau ó áp dng
heuristic  xác nh s tn ti ca khuôn mt trong nh, phng pháp này cho
phép xác nhiu khuôn mt, nhng kt qu không tt bng xác nh mt khuôn
t (chp thng hoc xoay) trong nh xám.
Hình 1-5: u khuôn mt, có 16 vùng và 23 quan h (các mi tên).
Wei và Lai dùng b lc  phân n kt hp thut toán tìm láng ging gn
nht xác nh ng viên khuôn mt, tng viên này sau ó so khp vi các mu
ã xác nh trc  bit ng viên có phi là khuôn mt hay không. T l chính
xác là 80%.
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 16
Darrell dùng phân n  tìm ng viên, dùng ng viên này  xác nh
khuôn mt ngi da vào mu ri theo vt chuyn ng ca ngi.
Dowdall dùng ph ca màu da ngi  xác nh ng viên. Sau ó chiu

t nh hay mt vector c trng xut phát t mt nh c xem nh mt bin
ngu nhiên x, và bin ngu nhiên có c tính là khuôn mt hay không phi
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 17
khuôn mt bi công thc tính theo các hàm mt  phân lp theo u kin
p(x | khuôn mt) và p(x | không phi khuôn mt) . Có th dùng phân loi Bayes
hoc kh nng cc i  phân loi mt ng viên là khuôn mt hay không phi
là khuôn mt. Không th cài t trc tip phân loi Bayes bi vì s chiu ca x
khá cao, bi vì p(x | khuôn mt) và p(x | không phi khuôn mt) là a thc, và
cha th hiu nu xây dng các dng tham s hóa mt cách t nhiên cho
p(x | khuôn mt) và p(x | không phi khuôn mt) . Có khá nhiu nghiên cu theo
ng tip cn này quan tâm xp x có tham s hay không có tham s cho
p(x | khuôn mt) và p(x | không phi khuôn mt) . Các tip cn khác trong
ng tip cn da trên din mo là tìm mt hàm bit s (nh: mt phng quyt
nh, siêu phng  tách d liu, hàm ngng)  phân bit hai lp d liu:
khuôn mt và không phi khuôn mt. Bình thng, các mu nh c chiu vào
không gian có s chiu thp hn, ri sau ó dùng mt hàm bit s (da trên các
o khong cách)  phân loi, hoc xây dng mt quyt nh phi tuyn bng
ng n-ron a tng. Hoc dùng SVM (Support Vector Machine) và các
phng thc kernel, chiu hoàn toàn các mu vào không gian có s chiu cao
n  d liu b ri rc hoàn toàn và ta có th dùng mt mt phng quyt nh,
phân loi các mu khuôn mt và không phi khuôn mt.
1.3.4.1. Eigenface.
Kohonen ã a ra phng pháp dùng vector riêng  nhn dng khuôn
t, ông dùng mt mng n-ron n gin  chng t kh nng ca phng
pháp này trên các nh ã c chun hóa. Mng n-ron tính mt mô t ca
khuôn mt bng cách xp x các vector riêng ca ma trn tng quan ca nh.
Các vector riêng sau này c bit n vi cái tên Eigenface. Kirby và Sirovich
chng t các nh có các khuôn mt có thc mã hóa tuyn tính bng mt s
ng va phi các nh c s. Tính cht này da trên bin i Karhunen-Lòeve,

-ron ã c trình bày. Mt thun li khi dùng mng n-ron  xác nh
khuôn mt là tính kh thi ca h thng hc khi có s phc tp trong lp ca các
u khuôn mt. Tuy nhiên, mt u tr ngi là các kin trúc mng u tng
quát, khi áp dng thì phi xác nh rõ ràng s lng tng, s lng node, t l
c, …, cho tng trng hp c th
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 19
Hình 1-6: Mô hình mng N-ron theo Rowley
Agui trình bày mng n-ron x lý có th t. Giai n u, dùng hai mng
con song song mà d liu vào là các giá tr cng  ca nh ban u và các giá
tr cng  ca nh ã c lc bng thut toán lc Sobel vi ca s lc 3x3.
u vào ca mng  giai n hai bao gm d liu u ra t hai mng con và
các giá trc trng ã c trích ra, nh: c trng  lch chun ca các giá
trm nh trong mu a vào, mt t l ca sm nh trng trên tng s
m nh (ã chuyn sang nh nh phân) trong mt ca s, và c trng thit yu
 hình hc. Mt giá tr xut ti giai n hai cho bit có tn ti hay không
khuôn mt ngi trong vùng a vào. Qua kinh nghim, tác gi ch ra rng nu
các nh cùng mt kích thc thì mi dùng phng pháp này c.
Propp và Samal phát trin mng n-ron  xác nh khuôn mt ngi sm
nht. Mng n-ron ca hai ông gm bn tng vi 1,024 u vào, 256 u k tip
trong tng n th nht, tám u k tip trong tng n th hai, và hai u ra.
ng t nh mng n-ron x lý theo th tc a ra sau ó. Phng
pháp ca Soulie duyt mt nh a vào vi mng n-ron có thi gian tr (kích
thc ca s là 20x25 m nh)  xác nh khuôn mt. Dùng bin i wavelet
 phân rã nh các phn có kích thc khác nhau  xác nh khuôn mt.
Vaillant dùng mng n-ron dng xon  xác nh khuôn mt ngi. u
tiên to các nh mu khuôn mt và không phi khuôn mt có kích thc 20x20.
Dùng mt mng n-ron, mng này ã c hun luyn,  tìm các v trí tng
i ca các khuôn mt  các t l khác nhau. Ri dùng mt mng khác  xác
nh v trí chính xác ca các khuôn mt. Mng u tiên dùng  tìm các ng

nh, c chn mt t l duyt, sau ó xác nh, ri li thay i t l (bin thiên
 l này do ngi xây dng quyt nh). Gn 1050 mu khuôn mt có kích
thc, hng, v trí, và cng  khác nhau dùng  hun luyn mng. S gán
nhãn cho mt, nh ca mi, góc cnh, và tâm ca ming ri dùng  chun hóa
khuôn mt v cùng mt t l, hng, và v trí. Thành phn th hai là phng
pháp trn các xác nh chng chéo nhau và a ra quyt nh. Phép toán logic
(AND/OR) là mt quyt nh n gin nht và phng pháp bu cc dùng
 tng tính hiu qu. Rowley a nhiu cách gii quyt bài toán khác nhau vi
chi phí tính toán ít hn Sung và Poggio nhng t l chính xác cao hn. Mt gii
n ca phng pháp ca Rowley và Sung là có th xác nh khuôn mt chp
thng và ta thng (nghiêng u). Sau ó Rowley ci tin  có th xác nh
khuôn mt b xoay bng mng nh hng (Router Network), hình 1-8, s thêm
tin trình xác nh hng khuôn mt và xoay v li t th chun (chp thng),
tuy nhiên khi quay li d liu nh trên thì t l chính xác li gim i, ch còn
khong 76.9%.
Hình 1-8: t ví d cho d liu vào và d liu ra ca mng nh hng.
1.3.4.3. Support Vector Machine (SVM).
Support Vector Machine (SVM) là mt k thut hc c Vapnik  xut.
Phng pháp này rt hiu qu vi tp d liu ln, nhng li gp khó khn khi
n phi mô t li chính xác các khuôn mt ( vì tính bin thiên ca khuôn mt).
Osuna áp dng phng pháp này u tiên  xác nh khuôn mt ngi.
SVM c xem nh là mt kiu mi dùng hun luyn  phân loi theo hàm a
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 22
thc. Trong khi hu ht các phng pháp khác dùng hun luyn  phân loi
(Mng Bayes, Nueral, RBF) u dùng tiêu chí ti thiu li hun luyn (ri ro do
kinh nghim), trong khi SVM dùng quy np (c gi là ti thiu ri ro cu
trúc), mc tiêu là làm ti thiu mt bao bên trên trên li tng quát. Mt phân loi
SVM là mt phân loi tuyn tính, dùng mt mt phng  tách d liu. Da trên
t kt hp có các trng s ca mt tp con nh các vector hun luyn, các

i
∈ R
n
. Tính mt phân b ca các mu hun luyn
[w1,…, wN] cp nht trong sut quá trình hc. Sau bc lp m, mu khó phân
loi (x
i
,y
i
) có trng s mi w
i
(m)
, n bc lp th (m+1), mu này s có tm
quan trng hn. Viola và Jones dùng AdaBoost kt hp cascade  xác nh
khuôn mt ngi vi các c trng dng Haar wavelet-like. Tc  x lý khá
nhanh và t l chính xác hn 80% trên nh xám.
Khóa lun tt nghip Tìm hiu mt s phng pháp phát hin khuôn mt trong nh
Lê Hng Chuyên _ CT701 Trang: 23
1.3.4.6. c vi FloatBoost
Li và Zhang a ra mt khái nim mi ó là FloatBoost. Phng pháp này
c da trên phân loi boosting  t l li cc tiu. Nhng phng pháp này
cho phép quay lui sau khi ti mi bc khi hc bng AdaBoost ã cc tiu c
 l li trc tip, cc tiu theo hàm m. Có hai vn  gp khi dùng phng
pháp AdaBoost:
- Th nht: AdaBoost cc tiu theo hàm m ti biên qua tp hun luyn.
ây là tin li, tuy nhiên mc tiêu cui cùng trong các ng dng dùng
phân loi mu thì thng là cc tiu mt giá tr trc tip (tuyn tính) kt
p vi t l li. Mt phân loi mnh c hc bng AdaBoost thì gn
m ti u ca ng dng trong u kin t l li.
- Th hai: AdaBoost  li mt thách thc nu dùng phân loi yu  hc.

c  chính xác v trí l dùng cho các phng pháp da trên so khp hay
a trên din mo (ni xut hin các c trng nh mt và mi cn xác nh v
trí l tt  ly c toàn b chi tit ca c trng). Mc tiêu ca hng tip cn
này là kt hp các vùng c trng khuôn mt vi các trng thái ca mô hình.
Thng các phng pháp da vào HMM s xem xét mt mu khuôn mt nh
t chui các vector quan sát, vi mi vector là mt dãy các m nh,
hình 1-9a và hình 1-10. Trong quá trình hun luyn và kim tra, mi nh c
quét theo mt th t và mt quan sát c xem nh mt khi các m nh,
hình 1-9a và hình 1-10. Áp dng mt nh hng theo xác sut  chuyn t
trng thái này sang trng thái khác, hình 1-9b, d liu nh c mô hình hóa
ng phân b Gauss nhiu bin. Mt chui quan sát bao gm tt c giá tr cng
 t mi khi. Kt qu xut ra cho bit quan sát thuc lp nào. HMM c
dùng  nhn dng khuôn mt ngi và xác nh khuôn mt ngi.