BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
BÀI TẬP LỚN
MỐ TRỤ CẦU
CHƯƠNG I
CÁC SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
STT Số liệu Kí hiệu Giá trò Đơn vò
1 Loại kết cấu nhịp Dàn thép
2
Loại gối cầu
DĐ
3 chiều dài kết cấu nhòp L 50 m
4 Trọng lượng kết cấu nhòp
W
2 T/m
2
5 Lớp phủ, lan can W
1
0,14 T/m
2
6 Bề rộng phần xe chạy B 10 m
7 Bề rộng lề bộ hành B1 2 x 1 m
8 Hoạt tải tính toán HL93
9 Chiều cao mố H
m
7 m
10 Bề rộng mố B
m
12 m
11 Chiều cao đất đắp H 8 m
12
Chiều dày KCAĐ

f MP = × =
+ Giới hạn ứng suất kéo:
'
0.5 0.5 30 2.74
c
f MPa= =
Mố được chọn để tính toán là mốvùi
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 1
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Các kích thước được chọn như hình vẽ.
MĐTN +0m
MNTT + 4m
CHƯƠNG II.
TÍNH TOÁN LỰC TÁC DỤNG LÊN MỐ.
II.1. Tải trọng bản thân.
- Tường đỉnh:
5
800 2000
800 2000 2,45 10 39.2
d c
DC
N
mm
γ
−
= × ×
= × × × =
- Thân mố:
5
11000 1000

SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 3
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Từ bề rộng nền đường đã cho suy ra đường có 3 làn xe tính toán. Xếp cả 3 xe lên
tường đỉnh, đặt trục bánh xe 145KN tại vò trí tường đỉnh ta có, lực tác dụng lên
tường đỉnh là:
( )
( )
( )
( )
( )
3. . 145000. 1 .
3 0.85 145000 1 0,25 9,3 800
40.1
12000
m
m IM q x
LL
B
N
mm
+ +
=
× × × + + ×
= =
II.2.3. Hoạt tải tác dụng lên thân mố.
Để có hoạt tải trên mố, ta xếp xe trên kết cấu nhòp để được giá trò lớn nhất.

1
đ.a.h.phản lực gối
50000

−
= + ×
=
- Tải trọng làn:
( )
50000
9,3 232500
2
L
R N= × =
-tổ hợp 1(xe 2 trục + tải trọng làn) chưa nhân hệ số
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 4
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
1
(1 0.25) 217360 232500 504200R N= + × + =
-tổ hợp 2(xe 3 trục + tải trọng làn) chưa nhân hệ số
2
(1 0.25) 306510 232500 615637.5R N= + × + =
Tổ hợp cho ta phản lực cực đại tại mố là:
( )
1 2
max( , ) 615637.5
M
R R R N= =
Phân ra tải phân bố đều tác dụng lên mố:
( )
3. . 3 0.85 615637.5
130.82
12000
M

( )
2000 50000
0,003. . 12.5
12000 2
N
PL
mm
= =
II.2.5. Áp lực đất thẳng đứng tác dụng lên bệ móng.
EV
MNTT + 4m
MĐTN +0m
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 5
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo

( )
( )
5 5
4500.9000. 4500.4000. .
4500 9000 1.98 10 4500 4000 1.82 10 12000
13554000
d II m
EV B
N
γ γ
− −
= +
= × × × + × × × ×
=
II.2.6. Tónh tải từ kết cấu nhòp truyền xuống.

BR=0
II.2.8.Lực ly tâm
Ta thiết kế mố cầu thẳng nên không có lực ly tâm(CE)
II.2.9.Lực ma sát âm
Vì móng nơng trên nèân đất sét pha cát nên không xét đến ảnh hưởng của lực ma
sát âm (DD)
Nếu xét đến lực DD sẽ được công vào với tónh tải thẳng đứng ở trạng thái giới
hạn cường độ và tính lún ở trạng thái giới hạn sử dụng
II.2.10.Lực ma sát (FR)
Lực ma sát chung gối càu phải được xác định trên cơ sở của giá trị cực đại của hệ số
ma sát giữa các mặt trượt
FR=f
max
.N (KN)
Trong đó:
f
max
=0.3 hệ số ma sát giữa bê tơng và gối cầu (do gối di dộng)
N phản lực gối do hoạt tải và tĩnh tải ( khơng kể xung kích)
Phản lực do tĩnh tải dầm q = 2 x12 = 24 KN/m
( )
0.5 0.5 24 5 6000R q L KN⇒ = × × = × × =
N =R + R
M
= 6000000 +
615637.5
=6615637.5(N) = 6615.638(KN)
FR = 0.3 x 6615.638 = 1984.691 (KN)
II.2.11. T ải trọng gió
Do móng nơng có chơn vào trong đất và đề bài khơng cho dữ liệu nên khơng tính.

MĐTN +0m
z
p lực đất cơ bản được giả thuyết là phân bố tuyến tính và tỉ lệ với chiều sâu
đất, được lấy 3.11.5.1 như sau:
9
. . . .10
h s
p k g z
γ
−
=
Với:
P – áp lực đất cơ bản(MPa)
K
h
- hệ số áp lực ngang của đất
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 7
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
s
γ
- tỷ trọng của đất (kg/m
3
);
1980
s
γ
=
(kg/m
3
)

 
′ ′
+ −
Γ = +
 
+ +
 
 
Với :
0
30
δ
=
: góc ma sát tại mặt tiếp giáp của bêtông và đất đắp.
0
28
ϕ
′
=
: góc nội ma sát hữu hiệu.
0
0
β
=
: góc của đất đắp với phương nằm ngang.
0
90
θ
=
: góc của đất đắp sau tường với phương thẳng đứng.

9 9
3
. . . .10 0,32.1980.9,81.2000.10
12.43 10
h s
p k g z
MPa
γ
− −
−
= =
= ×
Hợp lực của áp lực đất này là:
3
1 1
. .12.43 10 .2000 12.43
2 2
E
R p z N mm
−
= = × =
Vò trí của điểm đặt lực cách mặt cắt tính toán:
1 1
2000 667
3 3
h z m= = × =
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 8
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Tính toán tương tự cho các mặt cắt còn lại ta lập bảng tính toán như sau:
Vò Trí

h
: chiều cao đất đắp tương đương, nội suy tuyến tính theo bảng
3.11.6.2 - 1.
Tại vò trí mặt cắt ngang đi qua đáy tường đỉnh:
Chiều cao tường đỉnh: z = 2000(mm). Chiều cao lớp đất tương đương. Lấy tương
ứng với chiều cao 1500
≤
2000< 3000 mm. ta có
( )
1533
eq
h mm=
Áp lực đấùt tại vò trí này là:
9 9
3
. . . .10 0,32.1980.9,81.1533.10
9.53 10
a s eq
p k g h
MPa
γ
− −
−
∆ = =
= ×
Hợp lực của áp lực đất này là:
3
1 1
. 9.53 10 2000 9.53
2 2

9.53 1000
Tường thân 9000 610
3
3.79 10
−
×
17.06 4500
Đáy móng 14200 610
3
3.79 10
−
×
26.91 7100
II.2.16.Áp lực đất thẳng đứng do lớp đất tương đương(h
eq
= 610mm) tác dụng lên
đáy móng
( )
' 5
610 1.98 10 12000 4500 652212EV N
−
= × × × × =
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 9
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
CHƯƠNG III
TỔ HP TẢI TRỌNG
Ta lập các tổ hợp tải trọng để kiểm tra lực nén và mômen với 4 trạng thái giới
hạn THGHCĐ(I,II,III) và THGHSD.
Bảng hệ số tổ hợp tải trọng
THGH

=
LL
1000
9.53N/mm
=
?p
R
667
12.43N/mm
=
E
R
39.2N/mm
40.1N/mm
+ Lực thẳng đứng:
. . 1,25 39.2 1,75 40.1
119.18
u
V DC d LL
R DC LL
N
mm
γ γ
= + = × + ×
=
+ Lực ngang:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 10
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
. . 1,5 12.43 1,75 9.53
35.32

= + = + =
+ Lực ngang:
12.43 9.53 21.96
s
H E p
N
R R R
mm
∆
= + = + =
+ Mômen:
. . .
40.1 600 12.43 667 9.53 1000
17820.88
s LL E E p p
M LL x R x R x
Nmm
mm
∆ ∆
= + +
= × + × + ×
=
III.2. Tại đáy tường thân.
BR
BR
M
39.2N/mm
4500
3000
DC+DW+LL

407.45
u
H EH E LL p LL
m
BR
R R R
B
N
mm
γ γ γ
∆
= + +
= × + ×
=
+ Mômen:
( )
( )
1,75 17.06 4500 1,5 251.73 3000 1,25 39.2 1300
1,25 500 1,5 35 1,75 130.82 12.5 800
1946080.5
u
M
Nmm
mm
= × × + × × − × ×
+ × + × + × + ×
=
- Trạng thái GHSD:
+ Lực thẳng đứng:
( )

M
Nmm
mm
= × + × − ×
+ + + + ×
=
III.3. Mặt cắt đáy móng
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 12
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
266.56N/mm
652212N
=
EV'
13554000N
EV

BR
BR
M
39.2N/mm
7100
4733
DC+DW+LL
269.5N/mm
625.65N/mm
=
E
R
26.91N/mm
=

R R R BR
N
mm
γ γ γ
∆
= + +
= × + ×
=
+ Mômen:
1.5 625.65 4733 1.75 26.91 7100 1.25 269.5 500
(1.25 500 1.5 35 1.75 (114.54 12.5)) 600
13554000 652212
1.25 39.5 500 1.35 ( ) 2250
12000
.
2551138.63
u
M
N mm
mm
= × × + × × + × ×
+ × + × + × + ×
+
− × × − × ×
 
=
 ÷
 
- Trạng thái GHSD:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 13

N
mm
∆
= + +
= +
=
+ Mômen:
625.65 4733 26.91 7100 269.5 500
(500 35 114.54 12.5) 600
13554000 652212
39.5 500 2250
12000
.
1110884.2
u
M
N mm
mm
= × + × + ×
+ + + + ×
+
 
− × − ×
 ÷
 
 
=
 ÷
 
Bảng tổng hợp nội lực theo các trạng thái giới hạn

21155.086 2317.27 2510.76 1902.43
R
H
(N/mm)
987.07 939.98 976.3 653.56
M(Nmm/mm)
2551138.63 990469.76 1093372.16
1110884.2
CHƯƠNG IV
THIẾT KẾ CỐT THÉP CHO TƯỜNG ĐỈNH.
Nội dung tính toán: Tính toán theo cột chòu nén lệch tâm. Tiết diện làm
việc là hình chữ nhật có kích thước:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 14
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
+ kích thước
1 800( )b h mm× = ×
+ Chiều cao thân cột là 2000(mm).
IV.1. Thiết kế cốt thép.
Kiểm tra độ mảnh của cột:
Bán kính quán tính của tiết diện:
( )
3
1 800
230.94
12 1 800
I
r mm
A
×
= = =

M
mm
 
=
 ÷
 
Thiết kế cốt thép đối xứng
s s
A A
′
=
Xét cột ở trạng thái phá hoại cân bằng, giả sử:
s y
s y
f f
f f
=



′
=


Suy ra, Lực dọc trục giới hạn là:
0,85 . .
b c b
P f a b
′
=

f MPa
′
=
( ) ( )
1
0,05 0,05
0,85 28 0,85 30 28 0,836
7 7
c
f
β
′
⇒ = − − = − − =
( )
0,836 432 361.15
b
a mm⇒ = × =
0,85 30 361.15 9209.38
b
N
P
mm
⇒ = × × =
Hệ số sức kháng φ = 0,9
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 15
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Ta có
0.9 9209.38
69.55 1
119.18

P
a mm
f b
φ
= = =
× × ×′
Do a < a
b
=>
0
s
f
′
<
hay là cốt thép vùng nén trong trường hợp này đã bò kéo. Bỏ
qua cốt thép vùng nén, cho A’
s
= 0. ta tính với trường hợp cốt thép đơn.
Cân bằng lực và mômen cho hệ phương trình sau:
. 0,85 . . 0
. . 0,85 . . .( )
2 2 2
u
s y c
u
s y s c
A
P
f f a b
M h h a

− + =


⇔


= − + −


Giải hệ phương trình này được nghiệm là:
2
7.34
0.06
s
a mm
A mm
=


=

Hàm lượng thép tối thiểu:
'
min
30
0,03. 0,03 0,32%
280
c
y
f

 
=
 ÷
 
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 16
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Xác đònh dặc trưng tiết diện khi nứt của cấu kiện. Gọi x là là chiều cao vùng
bêtông chòu nén. Bỏ qua vùng bêtông bò nứt. Cân bằng mômen tónh đối với trục
trung hoà ta được:
( )
2
0,5. . .
s s
b x nA d x= −
Trong đó: n: tỉ số môđun đàn hồi.
200000
7,2
27830
s
c
E
n
E
= = =
Với
( )
1,5 1,5
0,043 0,043.2400 . 30 27830
c c c
E f MPa

chọn
( )
138.75x mm=
Mômen quán tính của tiết diện nứt chuyển đổi là:
( )
( )
3
2
3
2
4
.
. .
3
1 138.75
7,2 2.3 720 138.75 6485206.64
3
cr s s
b x
I n A d x
mm
= + −
×
= + × × − =
ng suất kéo trong cốt thép là:
( )
( )
. .
17820.88 79.3
7,2 720 138.75

.
sa y
c
Z
f f
d A
= ≤
Trong đó:
( )
80
c
d mm=
: chiều dày lớp bảo vệ
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 17
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
23000
N
Z
mm
=
: tham số bề rộng vết nứt với điều kiện môi trường khắc
nghiệt.
Diện tích có hiệu của bêtông chòu kéo là:
( )
2
2 2 1 80 160
c
mm
A bd
mm

sa s
f MPa f MPa= > = →
thoả mãn.
IV.3. Thiết kế cốt đai.
Cốt đai được sử dụng để tạo khả năng chống cắt cho, khoảng cách của cốt đai
phải đảm bảo và được tính toán như sau.
Hệ số sức kháng nén:
0,9
v
φ
=
Theo tính toán ở trên ta có:
Chiều cao vùng chòu nén của tiết dện:
( )
5.22a mm=
Khoảng cách từ thớ chòu nén xa nhất đến trọng tâm của cốt thép:
( )
720
e
d mm=
Chiều cao chòu cắt của dầm: theo qui đònh giá trò này lấy như sau:
ax
v
d m=
( )
( )
( )
5.22
720 717.39
2 2

u
N mm
M
mm
 
=
 ÷
 
Lực dọc:
119.18
u
N
N
mm
 
=
 ÷
 
Lực cắt:
35.32
u
N
V
mm
 
=
 ÷
 
ng suất cắt danh đònh của bêtông:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 18

. Biến dạng trên thanh thép:
( )
( )
3
0,5 .cot 0,5
.
71218.72
0,5 35.32 cot 40 0,5 119.18
717.39
3.75 10
2.3 200000
u
u u
v
x
s s
M
V g N
d
A E
g
θ
ε
−
+ +
=
+ × × + ×
= = ×
×
Tra theo bảng 5.8.3.4.2-1 ta có: ứng với các giá trò trên tra được góc là

V g N
d
A E
g
θ
ε
−
+ +
=
+ × + ×
= = ×
×
Tra bảng trên ta được
0
41.5
θ
=
, lấy
0
42
θ
=
để tính:
Với
0
42
θ
=
ta tính được:
( )

=
Khả năng chòu cắt của bêtông:
( )
.
1 1
. . . 1.75 717.39 30 573.02
12 12
c v v c
N
V b d f
mm
β
′
= = × × × =
Lực cắt trong cốt đai:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 19
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
( )
35.32
573.02 533.78 0
0,9
u
s c
v
V
N
V V
mm
φ
= − = − = − < ⇒

 
<
( )
0,1 . . 0.1 30 1 720 2160
c v v
f b d N
′
= × × × =
thì:
( )
0,8 0,8 720 576
v
S d mm< = × =
. Vậy chọn bố trí thép đai với khoảng cách đều
nhau là 40mm.
IV.4. Kiểm tra thép dọc.
Công thức kiểm tra khả năng chòu kéo của thép dọc là:
( )
. 0,5 0,5 cot
.
u u u
S y s
f v v
M N V
A f V g
d
α
θ
φ ϕ φ
 

 ÷
 
 
+ + − =
 ÷
 
 
 
= + + − × =
 ÷
 ÷
×
 
 
Vậy thép dọc đã đủ khả năng chòu lực.
IV.5. Cốt thép chống co ngót và nhiệt độ.
Cốt thép chống co ngót và nhiệt độ phải được đặt gần bề mặt của cấu kiện để
chòu những tác động thường xuyên của nhiệt độ và môi trường. Tổng diện tích
thép chống co ngót và nhiệt độ lấy như sau:
0,75
g
s
y
A
A
f
>
Trong đó: A
g
: Diện tích tiết diện nguyên.

V.1. Thiết kế cốt thép.
Kiểm tra độ mảnh của cột:
Bán kính quán tính của tiết diện:
( )
3
1 1000
288.68
12 1 1000
I
r mm
A
×
= = =
× ×
. 2.1 7000
50.92 22
288.68
u
k l
r
×
= = > →
Phải xét đến ảnh hưởng của độ mảnh khi thiết
kế cột.
Theo tính toán ở trên lực tác dụng vào mặt cắt tại đáy tường đỉnh theo trạng thái
giới hạn cường độ I là:
Lực nén:
( )
1314.19
u

P
P
δ
φ
= ≥
−
; Mố tường côngxol được xem là kết cấu không giằng theo
phương dọc, do đó lấy C
m
= 1.
Xác đònh lực Euler theo công thức sau:
( )
2
2
.
e
u
EI
P
k l
π
=
Độ cứng EI lấy như sau:
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 21
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
2,5
1
c g
d
E I

= = ×
( ) ( )
( )
2 2 15
2 2
3,14 11.132 10
507922935.8
. 2.1 7000
e
u
EI
P N
k l
π
× ×
= = =
×
1
1,043
1314.19 12000
1 1
0,75 507922935.8
m
b
u
e
C
P
P
δ

.
1946080.5
u
N mm
M
mm
 
=
 ÷
 
Thiết kế cốt thép đối xứng
s s
A A
′
=
Xét cột ở trạng thái phá hoại cân bằng, giả sử:
s y
s y
f f
f f
=



′
=


Suy ra, Lực dọc trục giới hạn là:
0,85 . .

( )
0,836.552 416.47
b
a mm⇒ = =
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 22
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
( )
0,85 30 461.47 1 11767.54
b
N
P
mm
⇒ = × × × =
Hệ số sức kháng φ = 0,9 nên
0.9 11767.54
8.06 1
1314.19
×
= > →
cấu kiện rơi vào trường hợp phá hoại dẻo.
s y
s
f f
f
=


′

Giả sử trường hợp

Cân bằng lực và mômen cho hệ phương trình sau:
. 0,85 . . 0
. . 0,85 . . .( )
2 2 2
u
s y c
u
s y s c
A
P
f f a b
M
h h a
A f d f a b
φ
φ

′
− + =


⇔

 

′
= − + −
 ÷

 

a mm
A mm
=



=


Hàm lượng cốt thép:
( ) ( )
157.75
17.15%
. 1 . 920
s
s
A
b d
ρ
= = =
Hàm lượng thép tối thiểu:
'
min
30
0,03. 0,03 0,38%
240
c
y
f
f

 
=
 ÷
 
Xác đònh dặc trưng tiết diện khi nứt của cấu kiện. Gọi x là là chiều cao vùng
bêtông chòu nén. Bỏ qua vùng bêtông bò nứt. Cân bằng mômen tónh đối với trục
trung hoà ta được:
( )
2
0,5. . .
s s
b x nA d x= −
Với
( )
2
min
. . 0,38% 1 920 3.496
s s
mm
A b d
mm
ρ
= = × × =
Thay vào phương trình trên ta có:
( ) ( ) ( )
2
0,5. 1 . 7,2.3,496. 920x x= −
Giải hệ phương trình trên cho hai nghiệm là:
1
2

I n A d x
mm
= + −
×
= + × × − =
ng suất kéo trong cốt thép là:
( ) ( )
1323656 987.02
. . 7,2. . 920 191.5
15699576.15 191.5
40.512( )
s s
s s
cr
M P
f n d x
I bx
MPa
 
 
= − − = − −
 ÷
 ÷
 
 
=
Nứt được kiểm tra bằng cách giới hạn ứng suất kéo trong cốt thép dưới tác dụng
của tải trọng sử dụng
s
f

BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
( )
2
2 2 1 80 160
c
mm
A bd
mm
= = × × =
Vậy
( ) ( )
( )
1 1
3 3
23000
983.2
. 80 160
sa
c
Z
f MPa
d A
= = =
×
Giá trò này không được vượt quá
( )
0,6 0,6.280 168
y
f MPa= =
. Vậy chọn

( )
180.578
920 829.7
2 2
t
v e
a
d d mm= − = − =
Và không nhỏ hơn hai trò số sau:
( ) ( )
0,9 0,9. 920 828
e
d mm= =
( )
0,72 0,72.1000 720h mm= =
Vậy chọn
( )
829.7
v
d mm=
Tải trọng tính toán tại mặt cắt này là:
Mômen:
.
1946080.5
u
N mm
M
mm
 
=

v MPa
b d
φ
= = =
× ×
SVTH: Nguyễn Lương Hoàng Liên 25