BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
BÀI TẬP LỚN
MỐ TRỤ CẦU
CHƯƠNG I
CÁC SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
STT Số liệu Kí hiệu Giá trò Đơn vò
1 Loại kết cấu nhịp Dầm đơn giản
2
Loại gối cầu
CĐ
3 chiều dài kết cấu nhòp L 25 m
4 Trọng lượng kết cấu nhòp
W
2,5 T/m
2
5 Lớp phủ, lan can W
1
0,175 T/m
2
6 Bề rộng phần xe chạy B 12 m
7 Bề rộng lề bộ hành B1 2 x 1 m
8 Hoạt tải tính toán HL93
9 Chiều cao mố H
m
+4 m
10 Bề rộng mố B
m
14 m
11 Chiều cao đất đắp H +5 m
12
Chiều dày KCAĐ

xf x MPa= =
+ Giới hạn ứng suất kéo:
'
0.5 0.5 30 2.74
c
f MPa= =
Mố được chọn để tính toán là mố côngxol BTCT-tường cánh xiên
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 1
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Các kích thước được chọn như hình vẽ.
5000
1500
4000
113
700
100
750
400
300
1100
1500
2400
CHƯƠNG II.
TÍNH TOÁN LỰC TÁC DỤNG LÊN MỐ.
II.1. Tải trọng bản thân.
- Tường đỉnh:
5
600 1400
600 1400 2,45 10 20.58
d c

γ
−
=
= =
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 2
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
II.2. Hoạt tải
II.2.1. xe tải thiết kế
II.2.2.hoạt tải tác dụng lên tường đỉnh
145KN
q=9.3(N/mm)
300 400
Từ bề rộng nền đường đã cho suy ra đường có 4 làn xe tính toán. Xếp cả 4 xe lên
tường đỉnh, đặt trục bánh xe 145KN tại vò trí tường đỉnh ta có, lực tác dụng lên
tường đỉnh là:
( )
( )
( )
( )
( )
4. . 145000. 1 .
4 0.65 145000 1 0,25 9,3 700
34.87
14000
m
m IM q x
LL
B
x x x x
N

= + +
=
- Xe tải hai trục:
( )
2
25000 1200
110000 110000
25000
214720
T
R x
N
−
= +
=
- Tải trọng làn:
( )
25000
9,3. 116250
2
L
R N= =
-tổ hợp 1(xe 2 trục + tải trọng làn) chưa nhân hệ số
1
(1 0.25) 214720 116250 384650R x N= + + =
-tổ hợp 2(xe 3 trục + tải trọng làn) chưa nhân hệ số
2
(1 0.25) 294040 116250 483800R x N= + + =
Tổ hợp cho ta phản lực cực đại tại mố là:
( )

M
x x
m R
N
LL
mm
B
+
= = =
II.2.4. Tính tải trọng người.
Tải trọng người có giá trò là 0,003MPa. Bề rộng lề bộ hành là 2.1 = 2(m).
Tải trọng người tác dụng lên mố là:
( )
2000 25000
0,003. . 5.36
14000 2
N
PL
mm
= =
II.2.5. Áp lực đất thẳng đứng tác dụng lên bệ móng.
5
2400.5450. . 2400 5450 1.98 10 14000 3625776
d m
EV B x x x x N
γ
−
= = =
II.2.6. Tónh tải từ kết cấu nhòp truyền xuống.
- Tónh tải của kết cấu nhòp:

BR
M x Nmm= =
II.2.8.Lực ly tâm
Ta thiết kế mố cầu thẳng nên không có lực ly tâm(CE)
II.2.9.Lực ma sát âm
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 5
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Vì móng cọc trên nên đất sét pha cát nên không xét đến ảnh hưởng của lực ma
sát âm (DD)
Nếu xét đến lực DD sẽ được công vào với tónh tải thẳng đứng ở trạng thái giới
hạn cường độ và tính lún ở trạng thái giới hạn sử dụng
II.2.10.Lực ma sát (FR)
Vì chỉ tính kết cấu một nhòp không có liên tục nhòp nên không có lực FR
II.2.11.Áp lực đẩy nổi
Vì là móng cọc và mực nước tính toán (MNTT = -3m) nên không có áp lực đẩy
nổi tác dụng lên móng
II.2.12. Áp lực đất đắp lên mố.
p lực đất cơ bản được giả thuyết là phân bố tuyến tính và tỉ lệ với chiều sâu
đất, được lấy 3.11.5.1 như sau:
9
. . . .10
h s
p k g z
γ
−
=
Với:
P – áp lực đất cơ bản(MPa)
K
h

θ θ δ
′
+
= =
Γ −
( ) ( )
( ) ( )
2
sin .sin
1
sin .sin
ϕ δ ϕ β
θ δ θ β
 
′ ′
+ −
Γ = +
 
+ +
 
 
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 6
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Với :
0
30
δ
=
: góc ma sát tại mặt tiếp giáp của bêtông và đất đắp.
0

( )
2
2
sin 90 28
0,32
2,816.sin 90.sin 90 30
h a
k k
+
= = =
−
Tuỳ theo giá trò của z mà sẽ có áp lực đất và vò trí điểm đặt của hợp lực là khác
nhau.
Tại vò trí mặt cắt ngang đi qua đáy tường đỉnh:
Chiều cao tường đỉnh: z = 1450(mm). Áp lực đấùt tại vò trí này là:
9 9
3
. . . .10 0,32.1980.9,81.1450.10
9,01.10
h s
p k g z
MPa
γ
− −
−
= =
=
Hợp lực của áp lực đất này là:
3
1 1

a s eq
p k g h
γ
−
∆ =
Trong đó:
eq
h
: chiều cao đất đắp tương đương, nội suy tuyến tính theo bảng
3.11.6.2 - 1.
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 7
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Tại vò trí mặt cắt ngang đi qua đáy tường đỉnh:
Chiều cao tường đỉnh: z = 1450(mm). Chiều cao lớp đất tương đương. Lấy tương
ứng với chiều cao
≤
1500mm. ta có
( )
1700
eq
h mm=
Áp lực đấùt tại vò trí này là:
9 9
3
. . . .10 0,32.1980.9,81.1700.10
10.57.10
a s eq
p k g h
MPa
γ

N
mm
Điểm đặt cách
mặt cắt (mm)
Tường đỉnh 1450 1700 10.57E-03 7.66 725
Tường thân 5450 841 5.23E-03 14.25 2725
Đáy móng 6950 712 4.43E-03 15.39 3475
II.2.13.Áp lực đất thẳng đứng do lớp đất tương đương(h
eq
= 712mm) tác dụng lên
đáy móng
' 5
712 1.98 10 14000 2400 473679.36EV x x x x N
−
= =
CHƯƠNG III
TỔ HP TẢI TRỌNG
Ta lập các tổ hợp tải trọng để kiểm tra lực nén và mômen với 4 trạng thái giới
hạn THGHCĐ(I,II,III) và THGHSD.
Bảng hệ số tổ hợp tải trọng
THGH
Tĩnh tải
(γ
DC
)
Hoạt tải
(γ
LL
)
Lớp phủ

=
7.66N/mm
725
LL
=
34.87N/mm
400
+ Lực thẳng đứng:
. . 1,25 20.58 1,75 34.87
86.75
u
V DC d LL
R DC LL x x
N
mm
γ γ
= + = +
=
+ Lực ngang:
. . 1,5 6.53 1,75 7.66
23.2
u
H EH E LL p
R R R x x
N
mm
γ γ
∆
= + = +
=

∆
= + = + =
+ Mômen:
. . .
34.87 400 6.53 483 7.66 725
22655.49
s LL E E p p
M LL x R x R x
x x x
Nmm
mm
∆ ∆
= + +
= + +
=
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 9
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
III.2. Tại đáy tường thân.
R
? p
=
14.25N/mm
R
E
=
92.38N/mm
80.85N/mm
DC+DW+LL
50
1817

189.91
u
H EH E LL p LL
m
BR
R R R
B
x x x
N
mm
γ γ γ
∆
= + +
= + +
=
+ Mômen:
( )
686562500
1,75 14.25 2725 1,5 92.38 1817 1,25 20.58 300 1,75.
14000
211250
1,25 312.5 1,5 21.87 1,75 89.85 5.36 1,75 325
14000
598186.66
u
M x x x x x x
x x x x x
Nmm
mm
= + − +

B
N
mm
∆
= + + = + +
=
+ Mômen:
( )
686562500
14.25 2725 92.83 1817 20.58 300
14000
211250
312.5 21.87 89.85 5.36 325
14000
394069.41
s
M x x x
x
Nmm
mm
= + − +
 
+ + + + +
 ÷
 
=
III.3. Mặt cắt đáy móng
R
? p
=

BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
( )
( )
'
( ) ( )
1.25 20.58 80.85 183.75 1.75 76.2 1.75 5.36
473679.36 3625776
1.35 ( )
14000
894.51
u
V DC d t m LL M PL EV
R DC DC DC LL PL EV EV
x x x
x
N
mm
γ γ γ γ
= + + + + + +
= + + + +
+
+
=
+ Lực ngang:
( )
211250
1,5 15.39 1.75 150.12 1,75
14000
312.2
u

 
=
 ÷
 
- Trạng thái GHSD:
+ Lực thẳng đứng:
( )
( )
'
( ) ( )
473679.36 3625776
20.58 80.85 183.75 76.2 5.36 ( )
14000
659.56
s
V d t m M
R DC DC DC LL PL EV EV
N
mm
= + + + + + +
+
= + + + + +
=
+ Lực ngang:
( )
211250
15.39 150.12
14000
180.6
s

Bảng tổng hợp nội lực theo các trạng thái giới hạn
THGH CĐI CĐII CĐIII SD
Tường
đỉnh
R
V
(N/mm)
86.75 25.73 72.8 55.45
R
H
(N/mm)
23.2 9.8 20.14 14.19
M(Nmm/mm
)
38858.61 4730.98 31058.01 22655.49
Tườn
g
thân
R
V
(N/mm)
716.84 550.22 678.75 531.01
R
H
(N/mm)
189.91 138.57 178.18 121.72
M(Nmm/mm
)
598186.66 381678.94 548699.18 394069.41
Móng

= = =
. 2.1 1450
17.6 22
173.21
u
k l x
r
= = < →
Không xét đến ảnh hưởng của độ mảnh khi thiết
kế cột.
Trong đó:
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 13
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
+ K : là hệ số phụ thuộc vào điều kiện liên kết 2 đầu cột (
2,1K =
)
+L : chiều dài thân trụ
Ta thiết kế như một cột ngắn có:
Lực nén:
( )
86.75
u
N
P
mm
=
Mômen:
.
38858.61
u

=
Trong đó:
a
b
: chiều cao vùng nén lúc phá hoại cân bằng.
1b b
a c
β
=
;
0,6
b s
c d=
.
Chọn khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm của thép là:
( )
80
c
d mm=
( )
600 80 520
s c
d h d mm⇒ = − = − =
( )
0,6 520 312
b
c x mm⇒ = =
Bêtông cấp 30,
( )
30

u
P x
P
ϕ
= = >
, cấu kiện rơi vào trường hợp phá hoại dẻo.
s y
s
f f
f
=


′

Giả sử trường hợp
s y
f f
′
=
, chiều cao vùng nén:
( )
86.75
3.78
0,9 0,85 30 1
.0,85. .
u
c
P
a mm

M h h a
A f d f a b
φ
φ

′
− + =



 

′
= − + −
 ÷

 

( )
86.75
.280 0,85.30. 0
0,7
38858.4
.280. 520 300 0,85.30. .(300 )
0,9 2
s
s
A a
a
A a

f
f
ρ
= = =
Suy ra chọn hàm lượng thép tối thiểu để tính toán. Chon thép có đường kính
20mm, diện tích một thanh là 314mm
2
. số thanh thép cần thiết:
( )
min
. . 0,38% 14000 520
73.7
314
s
so
b d x x
n thanh
A
ρ
= = =
Chọn số thanh là 74 thanh đường kính 20mm, bố trí đều với khoảng cách a =
190mm.
IV.2. Kiểm tra khả năng làm việc ở trạng thái giới hạn sử dụng.
Theo tính toán ở trên ta có mômen ở trạng thái giới hạn sử dụng là:
.
22655.49
s
N mm
M
mm

= = =
( )
2
min
. . 0,318% 1 520 1.654
s s
mm
A b d x x
mm
ρ
= = =
Thay vào phương trình trên ta có:
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 15
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
( ) ( ) ( )
2
0,5 1 7,2 1.654 520x x× × = × × −
Giải hệ phương trình trên cho hai nghiệm là:
1
2
100
123.8
x mm
x mm
=


= −

,

2434045.7 100
24.15( )
s s
s s
cr
M P
f n d x
I bx
x x
MPa
 
= − −
 ÷
 
 
= − −
 ÷
 
=
Nứt được kiểm tra bằng cách giới hạn ứng suất kéo trong cốt thép dưới tác dụng
của tải trọng sử dụng
s
f
nhỏ hơn ứng suất kéo cho phép
sa
f
.
( )
1
3

Vậy
( ) ( )
( )
1 1
3 3
23000
983.2
. 80 160
sa
c
Z
f MPa
d A x
= = =
Giá trò này không được vượt quá
( )
0,6 0,6.280 168
y
f MPa= =
. Vậy chọn
( )
168
sa
f MPa=
.
Ta thấy
( )
168 24.15( )
sa s
f MPa f MPa= > = →

0,9 0,9 520 468
0,72 0,72 600 432
t
e
e
a
d mm
d x mm
h x mm

− = − =



= =


= =



Vậy chọn
( )
517.3
v
d mm=
Tải trọng tính toán tại mặt cắt này là:
Mômen:
.
38858.61

23.2
0.0498
. . 0,9 1 517.3
u
v v v
V
v MPa
b d x x
φ
= = =
Suy ra:
3
0,0498
1.66 10 0,25
30
c
v
x OK
f
−
= = < →
′
Giả sử góc nứt là
0
40
θ
=
. Biến dạng trên thanh thép:
( )
( )

0
29
θ
=
,
do đó phải lặp lại. Chọn giá trò của
0
29 40
34,5
2
θ
+
= =
,
( )
( )
3
0,5 .cot 0,5
.
38858.61
0,5 23.2 cot 34.5 0,5 86.75
517.3
0.41 10
1.654 200000
u
u u
v
x
s s
M

( )
( )
3
0,5 .cot 0,5
.
38858.61
0,5 23.2 cot 30 0,5 86.75
517.3
1.81 10
1.654 200000
u
u u
v
x
s s
M
V g N
d
A E
x x g x
x
x
θ
ε
−
+ +
=
+ +
= =
Cũng trong bảng này tra được giá trò

không cần đặt cốt đai để chòu
lực. Cốt đai sẽ được bố trí theo cấu tạo.
Khoảng cách các cốt đai phải thoả mãn các điều kiện sau:
Sử dụng cốt đai có đường kính 12mm, làm 8 vòng diện tích thanh thép là
113,1(mm
2
).
( )
.
905 280
39.8
0,083. . 0.083 14000 30
V y
v c
A f
x
S mm
b f x x
< = =
′
Và khi
23.2
u
N
V
mm
 
=
 ÷
 

 
≥ + + −
 ÷
 
Trong đó:
( )
( )
. 1.654 280 463.12
0,5 0,5 cot
.
38858.61 86.75 23.2
0,5. 0.5 14.19 cot 30 177.8
0,9 517.3 0,7 0,9
S y
u u u
s
f v v
N
A f x
mm
M N V
V g
d
N
x g
x mm
α
θ
φ φ φ
 

( )
2
14000 600 8400000
g
A x mm= =
( )
2
8400000
0,75 22500
280
s
A mm> =
Sử dụng thép có đường kính 14mm. Số thanh thép cần thiết:
22500
146
153.86
n thanh= =
Bố trí theo phương thẳng đứng quanh chu vi của tường đỉnh, chu vi này lấy như
sau:
( )
2 600 14000 15200C x mm= + =
, khoảng cách giữa các thanh là a = 105mm.
CHƯƠNG V
THIẾT KẾ CỐT THÉP CHO TƯỜNG THÂN.
Nội dung tính toán: Tính toán theo cột chòu nén lệch tâm. Tiết diện làm
việc là hình chữ nhật có kích thước:
1 1100bxh x=
+ Chiều cao phần cột:4000(mm).
V.1. Thiết kế cốt thép.
Kiểm tra độ mảnh của cột:

=
Mômen:
.
598186.66
u
N mm
M
mm
 
=
 ÷
 
Mômen khếch đại do ảnh hưởng của độ mảnh.
2 2
. .
c b b s s
M M M
δ δ
= +
Trong đó:
1
1
m
b
u
e
C
P
P
δ

c
= 27830(MPa).
( )
3
11 4
14000.1100
15.5 10
12
g
I x mm= =
.
0
d
β
=
do mômen theo
phương dọc do tónh tải gây ra bằng không.
( )
11
15 4
27830 15.5 10
17.3 10
2,5
x x
EI x mm= =
( ) ( )
( )
2 2 15
6
2 2

s b
δ δ
= =
( )
( )
2 2
.
. . 1,006 598186.66 601775.8
c b b s b u
N mm
M M M M x
mm
δ δ
= + = = =
Thiết kế bài toán như cột ngắn có:
Lực nén:
( )
716.84
u
N
P
mm
=
Mômen:
.
598186.66
u
N mm
M
mm

b
: chiều cao vùng nén lúc phá hoại cân bằng.
1b b
a c
β
=
;
0,6
b s
c d=
.
Chọn khoảng cách từ thớ ngoài cùng đến trọng tâm của thép là:
( )
80
c
d mm=
( )
1100 80 1020
s c
d h d mm⇒ = − = − =
( )
0,6.1020 612
b
c mm⇒ = =
( )
0,836.612 511.6
b
a mm⇒ = =
( )
0,85 30 511.6 1 13045.8

0,9.0,85.30.1
.0,85. .
u
c
P
a mm
f b
φ
= = =
′
Do a < a
b
=>
0
s
f
′
<
hay là cốt thép vùng nén trong trường hợp này đã bò kéo. Bỏ
qua cốt thép vùng nén, cho A’
s
= 0. Ta tính với trường hợp cốt thép đơn.
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 21
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Cân bằng lực và mômen cho hệ phương trình sau:
. 0,85 . . 0
. . 0,85 . . .( )
2 2 2
u
s y c

0,9 2 2 2
s
s
A
a
a
A a

− + =



 

= − + −
 ÷

 

Giải hệ phương trình này được nghiệm là:
( )
( )
39,968
0,233
s
a mm
A mm
=



. số thanh thép cần thiết:
( )
min
. . 0,318%.1400.1020
194
380
s
so
b d
n thanh
A
ρ
= = =
Chọn số thanh là 194 thanh đường kính 22mm, bố trí đều với khoảng cách a =
90mm.
V.2. Kiểm tra khả năng làm việc ở trạng thái giới hạn sử dụng.
Theo tính toán ở trên ta có mômen ở trạng thái giới hạn sử dụng là:
.
394069.41
s
N mm
M
mm
 
=
 ÷
 
Xác đònh dặc trưng tiết diện khi nứt của cấu kiện. Gọi x là là chiều cao vùng
bêtông chòu nén. Bỏ qua vùng bêtông bò nứt. Cân bằng mômen tónh đối với trục
trung hoà ta được:



= −


chọn
( )
212.3x mm=
Mômen quán tính của tiết diện nứt chuyển đổi là:
( )
( )
( )
3
2
3
2
4
.
. .
3
1 212.3
7,2 3.876 1020 212.3 21395624.3
3
cr s s
b x
I n A d x
x
x x mm
= + −
= + − =

1
3
0,6.
.
sa y
c
Z
f f
d A
= ≤
Trong đó:
( )
80
c
d mm=
: chiều dày lớp bảo vệ
23000
N
Z
mm
=
: tham số bề rộng vết nứt với điều kiện môi trường khắc
nghiệt.
Diện tích có hiệu của bêtông chòu kéo là:
( )
2
2 2 1 80 160
c
mm
A bd x x

sa s
f MPa f MPa= > = →
điều kiện khống chế nứt được
thoả mãn.
V.3. Thiết kế cốt đai.
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 23
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Cốt đai được sử dụng để tạo khả năng chống cắt cho, khoảng cách của cốt đai
phải đảm bảo và được tính toán như sau.
Hệ số sức kháng nén:
0,9
v
φ
=
Theo tính toán ở trên ta có:
Chiều cao vùng chòu nén của tiết dện:
( )
39,968a mm=
Khoảng cách từ thớ chòu nén xa nhất đến trọng tâm của cốt thép:
( )
1020
e
d mm=
Chiều cao chòu cắt của dầm: theo qui đònh giá trò này lấy như sau:
( )
39,968
1020 1000
2 2
t
v e

N
mm
 
=
 ÷
 
Lực cắt:
189.91
u
N
V
mm
 
=
 ÷
 
ng suất cắt danh đònh của bêtông:
( )
189.91
0.211
. . 0,9 1 1000
u
v v v
V
v MPa
b d x x
φ
= = =
Suy ra:
3

s s
M
V g N
d
A E
x x g x
x
x
θ
ε
−
+ +
=
+ +
= =
SVTH: Nguyễn Ngọc Cam 24
BTL Mố Trụ Cầu GVHD: ThS Võ Vónh Bảo
Tra theo bảng 5.8.3.4.2-1 ta có: ứng với các giá trò trên tra được góc là
0
38
θ
=
,
( )
( )
3
0,5 .cot 0,5
.
598186.66
0,5 189.91 cot 38 0,5 716.84

. . . 2.125 1000 30 970
12 12
c v v c
N
V b d f x x
mm
β
′
= = =
Lực cắt trong cốt đai:
189.91
970 759 0
0,9
u
s c
v
V
V V
φ
= − = − = − < ⇒
không cần đặt cốt đai để chòu lực. Cốt
đai sẽ được bố trí theo cấu tạo.
Khoảng cách các cốt đai phải thoả mãn các điều kiện sau:
Sử dụng cốt đai có đường kính 12mm, làm 8 vòng diện tích thanh thép là
113,1(mm
2
).
( )
.
905 280

v
S d x mm< = =
. Vậy chọn bố trí thép đai với khoảng cách đều
nhau là 40mm.
V.4. Cốt thép chống co ngót và nhiệt độ.
Cốt thép chống co ngót và nhiệt độ phải được đặt gần bề mặt của cấu kiện để
chòu những tác động thường xuyên của nhiệt độ và môi trường. Tổng diện tích
thép chống co ngót và nhiệt độ lấy như sau:
0,75
g
s
y
A
A
f
>
Trong đó: A
g
: Diện tích tiết diện nguyên.
( )
2
14000 1100 15400000
g
A x mm= =
( )
2
1540000
0,75 41250
280
s