Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 1
SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP
Trường THPT Cao lãnh 2
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21 tháng 9 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
1.1. Cho hàm số
1x
2x
y



(C). Cho điểm A (0;a) .Xác định a đẻ từ A kẻ được hai tiếp tuyến
tới (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía trục ox.
1.2. Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:
 
3
6 3 2 2 2 2
15x z 3x z 5x z y y    
Câu 2: (3.0 điểm)
2.1. Giải phương trình:
2
sin
2sin
2sin
sin








 3
333
43
3
3
3
3
3
C
tg
B
tg
A
tg
C
tg
B
tg
A
tg
Câu 3: (3.0 điểm)
3.1. Giải bất phương trình:
113223










n
n
n
u
u
u
u
.31
3
2
1
1
với
1n
Xác định số hạng tổng quát (u
n
) theo n.
Câu 5: (3.0 điểm)
5.1. Cho tam giác ABC. Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB, sáu đường
thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA. Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao
nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang?

7





 ac
c
cb
b
ba
a
Câu 7: (3.0 điểm)
7.1. Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxy cho các đường thẳng
03:;06:;043:
321
 xdyxdyxd
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
rằng A và C thuộc d
3
, B thuộc d
1
, D thuộc d
2
.
7.2. Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có cạnh bằng
62
.
Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp SAMN và bán
kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó./.Hết.


)3(k
)1x(
3
)2(akx
1x
2x
2
có nghiệm
1x 
0.25
Thay (3) vào (2) và rút gọn ta được:
)4(02ax)2a(2x)1a(
2

0.25
Để (4) có 2 nghiệm
1x 
là:














0.5
Để hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox là :
0
)2x)(1x(
)2x)(2x(
0y.y
21
21
21




0.25
3
2
a0
3
6a9
0
1)xx(xx
4)xx(2xx
2121
2121





3.0
Câu 2
2.0
2.1. Giải phương trình lượng giác.
0.5
2 2
2
2 2
sin 2 0
sin sin 2
2
sin sin 2
sin 2 sin
0
sin 2 sin
x
x x
PT
x x
x x
x x



   

 
 
 


02sin
2
2222
x
x
xx
x
xx
x
.
0.5
VËy








Zkkx
kx
,2
3
2
2
3





 
0.25
3 . .
3 3 3 3 3 3
A B C A B C
tg tg tg tg tg tg    
0.25
3 3 3 4 3
3 3 3 3 3 3
A B C A B C
tg tg tg tg tg tg
     
       
     
     
3.0
Câu 3
1.5
3.1. Giải bất phương trình:
113223
22
 xxxxx
ĐS
*BPT có tập nghiệm S=(-;1/2]

{1}
1.5
3.2. Tìm tham số m.
ĐS

= x
5
+ x
4
– 9x
3
- x
2
+20x - 12.
1.5
4.2. CMR
ĐS
Suy ra:
61
32
3
tan
3
502tan
3
2007tan
2008









2
7
2
6
2
7
2
5
2
6
2
5
 CCCCCC
(hình).
0.5
Số hình thang là:
1575
1
5
1
6
2
7
1
7
1
5
2
6
1

22
1
2
2
2
1 n
n
n
nnn
CnCnCnCnS 

0.75
Từ
     
Rxxxx
nnn
 ,111
2
. So sánh hệ số của
n
x
trong khai triển nhị thức Newton của
   
nn
xx  11
và
 
n
x
2




,,
Giả sử
 
cbaa ,,max
.
0.5
Ta có:
 
 
   
   
 
 
2
2
, , , , 0 1
a b ab c
a b c b
F a b c F a b ab
a b b c c a
a b
a c b c a b
 
      
  

  

 
2
2
2
1 2 7 2 7 1
0 3 2 1 1 0 2
5 1 1 5 2
1
1
x
x x
b
x x
a
a
b
          
 


0.25
BĐT ( 2) đúng, từ (1), (2) có bất đẳng thức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
 











4
2
643
6
d
b
db
db
. Do đó B (2; 2), D(4;2), dẫn tới tâm hình vuông ABCD là I (3; 2).
0.25
Mặt khác
3
);3( daA 
và
22
IBIA 
nên
 
312
2
 aa
hoặc a = 1.
0.25
Bài toán có hai nghiệm hình:
(3;3), (2;2), (1;3), (4;2); (1;3), (2;2), (3;3 ), (4;2)A B C D A B C D
.
1.5