Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11

ĐỀ SỐ 86

Bài 1(2đ)
1, Giải phương trình:
2
2 1 0
x x
  

2, Giải hệ phương trình : x+ y =-1

1 2
2
x y
 Bài 2(2đ) : Cho biểu thức :



Bài 3(1,5) Cho phương trình:
2 2
0
x mx m m m
    
(với m là tham số)
1,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m.
2,Gọi
1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để
2 2
1 2
6`
x x
 

Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh A x và By của góc
vuông xAy( ,
B A C A
 
).Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE .Gọi D
là chân đường vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB.
1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đường
tròn.
2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC.
3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tính

Bài 1(1,5đ)
1, giải phương trình
2
6 5 0
x x
  

2, Tính giá trị của biểu thức : A=
( 32 50 8): 18
 

Bài 2(1,5đ) : Cho phưng trình
2
(2 1) 2 0
mx m x m
    
(1) tham số m
Tìm giá trị của m để phưng trình (1):
1, Có nghiệm .
2, Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22
3, Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bình
phương các cạnh bằng 50.
Bài 4(1đ) : Cho biểu thức :
B=
2
2
3 5
1