SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT
NĂM HỌC 2102-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18/3/2013

Bài 1: (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2 3
2( 3 2) 3 8x x x− + = +
b) Cho a, b, c, d , e, f là các số nguyên dương.
Đặt
; ;S a b c d e f Q ab bc ca de ef fd R abc def= + + + + + = + + − − − = +
Biết rằng S là ước của Q và R. Chứng minh rằng S là hợp số.
Bài 2: (5,0 điểm)
a) Ba góc
, ,x y z
thỏa mãn điều kiện
cos cos cos 0
0 2 à
sin sin sin 0
x y z
x y z v
x y z
π
+ + =

≤ ≤ ≤ ≤

n
k
k
S
u=
=
∑
Tìm
lim
n
n
S
→+∞
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang
( )
AD BCP
và AD = 2 BC. Gọi M, N
lần là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (DMN) cắt SC tại P. Tính tỉ số
CP
CS
.
Bài 4: (3,5 điểm)
Trong tam giác ABC, M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường phân giác trong
của góc
·
.BCA
N, L lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ các đỉnh A, C xuống đường phân giác
trong của góc ABC. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng MN và AC, E là giao điểm của các
đường thẳng BF và CL, D là giao điểm của các đường thẳng BL và AC. Chứng minh rằng

6 4
2 4 2 2
4
x
x x
x
−
+ − − =
+
2. Giải phương trình sau:
2
2005
2 os
2 3 tan
2
cos 1 tan
c x
y
x y
π
 
+ −
 ÷
 
=
+
(x, y là các ẩn số)
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho hàm số
4 3 2


=

= +


1. Chứng minh
lim
n→+∞
= +∞
2. Tìm
1 2 3
2 3 4 1
lim
n
n
n
u u u u
u u u u
→+∞
+
 
+ + + +
 ÷
 
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho ba số dương
, ,x y z
thỏa mãn
1 1 1 1