Câu I: (2 điểm).
1.Giải phương trình:
3 3
(1 tanx)cos x (1 cotx)sin x 2sin2x.+ + + =
2. Tìm các nghiệm trong khoảng
( )
;−π π
của phương trình:

2
2sin 3x 1 8sin 2xcos 2x.
4
π
 
+ = +
 ÷
 
Câu II: (3 điểm).
1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số chẵn
và 3 số lẻ ?
2. Cho k là số tự nhiên thỏa mãn
5 k 2011.≤ ≤
Chứng minh rằng:
0 k 1 k 1 5 k 5 k
5 2011 5 2011 5 2011 2016
C .C C .C C .C C
− −
+ + + =
.
3.Cho dãy số (u
n












++
−−−
2)1)(n(n
2
1
3.4
2
1
2.3
2
1
Gọi U
n
là số hạng tổng quát của P
n
. Tìm
Un
n
lim


sinx cosx 2 sin xcosx+ =
. (1)
0.25

K:
sinx cosx 0+ >
dn ti

sinx 0;cosx 0.> >

0.25
Khi ú:

(1) sin2x 1 x k .
4

= = +

0.25
KL nghim :

x 2m .
4

= +

0.25
2. (1.0 ).K:
sin 3x 0.

;
ta nhn cỏc giỏ tr :

x
12

=
;
11
x ;
12

=

5
x
12

=
;
7
x .
12

=

0.25
Kt hp vi k (1) ta nhn c hai giỏ tr tha món l:
4 5
C .C .6! 28800=
(số).
0.25
Đ/ số
36000 28800 64800+ =
số.
0.25
2. (1.0 đ) Dễ thấy
( ) ( ) ( )
5 2011 2016
1 x 1 x 1 x+ + = +
; và

( )
5
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5
M 1 x C C x C x C x C x C x= + = + + + + +( )
2011
0 1 1 k k 2011 2011
2011 2011 2011 2011
N 1 x C C x C x C x .= + = + + + + +( )
2016

5 2011 5 2011 5 2011 2016
C .C C .C C .C C
− −
+ + + =
0.25
3. (1 điểm)
Ta có:

1
2
3
11 10 1
10 11 1 9 102 100 2
10 102 1 9 2 1003 1000 3
u
u .
u . .
= = +
= + − = = +
= + − = = +
0.25
Dự đoán: u
n
= 10
n
+ n (1)
0.25
Chứng minh:
Ta có: u
1

3)k(k
2)1)(k(k
2
1
++
+
=
++
−

0.25
Cho k=1,2,3,…,n ta được

1.4.2.5.3.6 n(n 3)

2.3.3.4.4.5 (n+2)(n 1)
n
S
+
=
+
0.25
⇒ U
n
=
(n 3)
3(n 1)
+
+
0.25

0.25
3
x 0
Limx 1 2x 0
→
− =
.
3
2 2
3 3
x 0 x 0 x 0
3 3
1 2x 1 2x 2 2`
Lim Lim Lim
x 3
x( (1 2x) 1 2x 1) ( (1 2x) 1 2x 1)
→ → →
− − − −
= = = −
− + − + − + − +

x 0 x 0 x 0
4x 1 1 4x 4
Lim Lim Lim 2
x
x( 4x 1 1) 4x 1 1
→ → →
+ −
= = =
+ + + +

1
4
b
.
0.5
2.(1 đ) Dùng phép quay quanh A với góc quay 60
0
biến M thành
M’; C thành C’
0.25
Ta có MA+MB+MC = BM+MM’+M’C’
MA+MB+MC bé nhất khi bốn điểm B,M,M’,C’ thẳng hàng.
0.5

Khi đó góc BMA=120
0
, góc AMC=120
0
Ta được vị trí của M trong tam giác ABC.

0.25
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa