SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
DỰ THI CẤP QUỐC GIA NĂM 2010

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 15 tháng 11 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Câu 1: ( 5 điểm)
1a) Giải hệ phương trình sau:








3)1ln(3
3)1ln(3
3)1ln(3
32
32
32
zxzzz
yzyyy
xyxxx
2a) Cho dãy số (U
n

   
.10 ff 
Chứng minh rằng phương trình
 







2009
1
xfxf
có nghiệm
 
1,0x
.
Câu 3: ( 5 điểm)
3a) Cho tam giác ABC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường
phân giác trong của các góc A, B, C lần lượt cắt các cạnh đối diện tại
A’, B’, C’. Chứng minh rằng:
27
8
''.'.


CCBBAA
CIBIAI
3b) Gọi , ,  là góc giữa đường thẳng (d) và theo thứ tự với các đường

r
L
là số trận thắng và số trận thua tương ứng của đấu
thủ
r
P
.Hãy chứng tỏ rằng:



n
r
r
n
r
r
LW
1
2
1
2
. HẾT
Đề chính thức