LÊ NGUYÊN THẠCH
TUYỂN CHỌN
100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC GIA
MÔN TOÁN
TẬP 5(31-40)
THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng.
Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp
và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các
em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền
tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các
em tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động
của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên
cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn
với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường
mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút
ra cho mình những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM
MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 51
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2

4 3.2 4 0
x x x x
x mx
+ +

− + ≤


− − ≤


Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển
( )
15
2 14 2 210
0 1 2 210
1 =a x x x a x a x a x+ + + + + + + +
.
Chứng minh rằng:
0 1 2 15
15 15 15 14 15 13 15 0
15.C a C a C a C a− + − − = −
Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2).
Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A
đến cạnh BC của tam giác ABC là
( ) ( )
2 2
3 2 25.x y− + + =
Viết phương trình đường tròn ngoại

+ = +

∈

−
= + − +


¡

Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2
4 4 4
x y z y z x z x y
xyz
yz zx xy
+ + +
+ + ≥
− − −
ĐỀ SỐ 52
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1
−
=
+

Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos 2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−
.
2. Giải phương trình
( )
3
x 1 2 1
x
x 2
2x 1 3
+ −
= ∈
+
+ −
¡
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
2
4
2
4
sin 1

là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn
( )
T
(
B, C
khác
A
). Viết phương trình đường thẳng
BC
, biết
( )
I 1;1
là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và
đường thẳng (d) có phương trình:
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng
MA + MB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm

của đoạn thẳng
AG
và cắt các cạnh
AB, AC, AD
tại các điểm (khác
A
). Gọi
A B C D
h , h , h , h
lần lượt là khoảng cách từ các điểm
A, B, C, D
đến mặt phẳng
( )
α
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2
B C D
A
h h h
h
3
+ +
≥
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2

( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3
2
m =
.
b) Xác định tham số m để
( )Cm
có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .− + = +

b) Giải phương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2

2 3
:3 4 5 0; :4 3 2 0d x y d x y+ + = + + =
a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc với
2
d
và
3
d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
1
d
và điểm N thuộc
2
d
sao cho
4 0OM ON+ =
uuuur uuur r
Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đường thẳng ∆:
x y z1 1
2 1 2
+ −
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆.

+ + − =


Câu 9.(1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1.
Chứng minh rằng:
1
1 1 1
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 54
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
, biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang lần lượt tại

0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
π
π
−
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn :
2
0 1 2
2 2 2 121

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + + + =
+ +

2. Gọi
1
z

có phương trình:
3 4 23 0x y− − =
. Tìm tọa độ của
B
và
C
, biết điểm
B
có
hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− − + =
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai
trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1

+ + +
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 55
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 3= + −y x mx x

(1)
và đường thẳng
( ) : 2 2∆ = −y mx
(với
m
là tham số).
1) Khi
0
=
m
. Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.
2) Tìm
m
để đường thẳng
( )∆
và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc
toạ độ).
Câu 2.(1,0điểm)
1) Giải phương trình
2sin 2 2sin 2 3

Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6
thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số
6
.
Câu 5. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ
Oxy
cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD,= <
điểm
B(1;2)
, đường thẳng BD có phương trình
2y =
. Biết rằng đường thẳng
( ) : 7 25 0d x y− − =
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
BM BC⊥
và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là
số dương).
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
A 1;2;1 ,B 1; 2;4−
và
mặt phẳng
( ) : 2 0P y z+ =
. Tìm toạ độ điểm
C ( )P∈

+ = +


+ + + + = −


xy y x
y x x x x x
(với
; ∈¡x y
)
Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực
, ,x y z
thay đổi thoả mãn điều kiện
2 2 2
1.+ + =x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2
2
8
2
2
= + + −
+ + − − +
P xy yz xz
x y z xy yz
.
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5

0
sin 2
1 cos 2
x x
I dx
x
π
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển
( )
3 2 3
0 1 2 3
1 2
n
n
n
x x a a x a x a x− + = + + + +
.
Xác định hệ số
6
a
biết rằng
15
3
1 2
0

, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 5 8 0, 4 0x y x y+ − = − − =
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
( )
4; 2D −
. Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm).
Không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng
BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
3
2
2 2 1 3 1
( , )
2 1 4 4
y y x x x
x y
y y x

+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị :
3x 2
y
x 1
−
=
+
2. Cho hàm số
3 2
1
x m
y
mx
−
=
+
với
m
là tham số. Chứng minh rằng
0m
∀ ≠
, đồ thị hàm số
luôn cắt đường thẳng
: 3 3d y x m= −
tại 2 điểm phân biệt
,A B
. Xác định m để đường thẳng
d
cắt các trục

2 1
log 2 6 2
2 1
x
x x
x x
+
≤ − +
− +
Câu 3.(1,0 điểm).Tính các tích phân:
1.
3
2
2
2
4
x
I dx
x x
+
=
+ −
∫
2.
( )
sinx 1
2
0
cos 1
ln

C C C C
n n
+ + + + =
+ +
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
2 2
2 4 8 0x y x y+ − + − =
và điểm
(7;7)M
.
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm.
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
011642
222
=−−+−++ zyxzyx
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
bằng 6π.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho tứ diện
SABC
có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a= = = =

( 0)a >
. Biết góc

+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương
, ,a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)
2 1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ + +
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 58
Câu 1. (2,0 điểm).Cho hàm số

x
0
2
I x e dx
x 1
 
= +
 ÷
 
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011.
Chứng minh rằng
(m +2010)!
m!2011!
là một số nguyên.
2. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường
thẳng
∆
: 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M
∈∆
sao cho:
MA +MB+ MC
uuuur uuuur
uuuur


Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c dương, a +b +c =3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 59
Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho
2. Gọi
3 2
( ) 6 9 3f x x x x= − + −
, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:

3 2
[ ( )] 6[ ( )] 9 ( ) 3 0f x f x f x− + − =
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình :
(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos 0x x x x+ − + + =

(z 1 3) (z 1 3)P = + + + + +
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ) : 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y x∆ = − +
và
điểm
(3,0)A
.Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc
∆
và G có
tung độ dương
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
2 1 3
2 1 1
x y z+ − −
= =
−
và điểm
M(1; 1; 2)−
. Mặt cầu (S) có phương trình :
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z+ + + + - =
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng

, , 1
3 2
x y z> > >
và
3 2 1
2
3 2 2 1x y z
+ + ≥
+ +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(3 1)(2 1)( 1)A x y z= − − −
.
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 60
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1y x mx m x m m= − + − − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
=
.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị cắt đường tròn
2 2
(x 2) (y 1) 9- + - =
tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn
4AB =
.
Câu 2.(1,0 điểm).

Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho đa giác đều n cạnh (
8n ≥
). Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác
đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( 2) 1m x m x+ − ≥ +
có nghiệm thuộc
đoạn [-2; 2]
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC∆
có đỉnh
( )
3;4A −
, đường phân giác trong của
góc A có phương trình
1 0x y+ − =
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là I (1 ;7). Viết phương
trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
∆
gấp 4 lần diện tích
IBC
∆
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm

1 2 1 2 (1)
2 2 3 3 (2)
y x x x
x y x y xy x y

− + + = + + −


− + = − +


Câu 9(1,0 điểm):
Cho x, y thỏa mãn
2 2
2x y+ =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
( 2) ( 2) 3( )( 4).M x x y y x y xy= + + + + + −

Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5
Chỉ với 10.000 đồng bằng thẻ điện thoại bạn có trọn vẹn Đề và đáp án « Tuyển chọn 100
đề thi thử đại học môn toán năm 2015 » Tập 5 fiword dễ chỉnh sữa bằng cách liên hệ
trực tiếp với 01694838727
Và gửi tới số *01694838727* địa chỉ email của mình bạn sẽ nhận được tài liệu một cách
nhanh nhất
Vào 123.dọc.org xem đáp án “100 đê thi thử tốt nghiệp quốc gia môn toán năm 2015” Tập 5