BA
BA
Ø
Ø
I GIA
I GIA
Û
Û
NG
NG
X
X
ÖÛ
ÖÛ
LY
LY
Ù
Ù
SO
SO
Á
Á
T
T
Í
Í
N HIE
N HIE
Ä
Ä
U

CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA

THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø

Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Phần này chứng minh vai trò trung tâm của hàm
truyền H(z) với bộ lọc bằng các dẫn ra cách biến
đổi qua lại giữa các dạng mô tả. Từ một hàm
truyền H(z) cho trước có thể có: (a) Đáp ứng

C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
6.2. Các hàm truyền
Ví dụ xét hàm truyền sau: (6.2.1)
Để có đáp ứng xung, dùng khai triển phân số từng phần
Giả sử bộ lọc là nhân quả, ta có:
(6.2.2)
Biến đổi z ngược hai vế

Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
1
1
8.01
25
−
−
−
+
=
z
z
zH
()
11

(
)
nunnh
n
8.05.75.2 +−=
δ
(
)
(
)()
(
)
1111
258.0258.01
−−−−
++=⇒+=− zzHzzHzzHz
()
(
)
(
)()
12518.0 −
+
+
−
=
nnnhnh
δ
δ
(

Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE

(
)
11
0.8 5 2Yz zYz Xz zXz
−−
−=+
()
(
)
(
)
(
)
12518.0
−
+
=
−
−
nxnxnyny
(
)
(
)()
(
)
12518.0
−
+
+

SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
(
)
()
()
ω−
ω−
−
−

Vẽ đồ thò đại lượng này nhờ sự trợ giúp của sơ đồ hình
học cực/zero (pole/zero geometric pattern). Bộ lọc có một
zero tại z = -0.4 và một cực tại z = 0.8. Hình 6.2.2 chỉ ra vò
trí cực và zero liên hệ với vòng tròn đơn vò.
Hình 6.2.2 Sơ đồ cực/zero và đáp ứng xung
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á

à
u ca
u ca
ù
ù
ch
ch
đ
đ
e
e
å
å
bie
bie
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i sơ
i sơ
đ
đ
o

ng ca
ù
ù
c da
c da
ï
ï
ng t
ng t
ư
ư
ơng
ơng
đư
đư
ơng toa
ơng toa
ù
ù
n ho
n ho
ï
ï
c
c
cu
cu
û
û
a ha

ì
nh sai phân
nh sai phân
I/O kha
I/O kha
ù
ù
c nhau va
c nhau va
ø
ø
do ca
do ca
ù
ù
c sơ
c sơ
đ
đ
o
o
à
à
kho
kho
á
á
i kha
i kha
ù

ứ
ng ta
ng ta
ï
ï
o ra. Trong v
o ra. Trong v
í
í
du
du
ï
ï
na
na
ø
ø
y, da
y, da
ï
ï
ng
ng
khai trie
khai trie
å
å
n phân so
n phân so
á

Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø

z
z
zHH
zHH
πω
ω
ω
ω
()
()
21
1
0
=
H
H
π
(
)
()
dB
H
H
4.26
21
1
log20
0
log20
1010

ø
ø
sơ
sơ
đ
đ
o
o
à
à
kho
kho
á
á
i cu
i cu
û
û
a da
a da
ï
ï
ng na
ng na
ø
ø
y.
y.
Hình 6.2.3: Thực hiện dạng song song
CHNG

A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
11
1
8.01
5.7
5.2
8.01
25
−−
−
−
+−=
−
+
=
z
z

nh 6.2.5 Da
nh 6.2.5 Da
ï
ï
ng chuye
ng chuye
å
å
n vò (ch
n vò (ch
ư
ư
ơng 7)
ơng 7)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä

ở dạng tỉ số các đa thức bậc L và M:
(IIR) (6.2.11)
Chú ý rằng để dễ dàng, hệ số bậc không của đa thức
mẫu được đặt bằng một a
0
= 1. Bộ lọc H(z) sẽ có L zero
vàM cực. Giảsửcác hệsốtửsốvàmẫu sốđếu làthực,
nếu cóbất kỳzero vàcực nào làsốphức thìphải cómột
cặp liên hợp.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C

L
zazaza
zbzbzbb
zD
zN
zH
−−−
−−−
++++
++++
==
1

2
2
1
1
2
2
1
10
6.2. Các hàm truyền
Để có đáp ứng xung ổn đònh, ROC phải chứa vòng tròn
đơn vò. Nhắc lại, để có h(n) ổn đònh và cũng là nhân quả,
tất cả các cực của H(z), tức là các zero của D(z) phải
nằm nghiêm ngặt trong đường tròn đơn vò.
Nhân hai vế với mẫu số
và cuối cùng
(6.2.12)
Cóthểviết là

A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() () () ()
zX
zazaza
zbzbzbb
zXzHzY
M
M
L
L
−−−
−−−
++++
++++
==
1


1
LnlnnMnMnn
xbxbxbyayay
−−−−
+
+
+
=
+
+
+
11011
LnlnnMnMnn
xbxbxbyayay
−−−−
+
+
+
+
−
−
−
=

11011
6.2. Các hàm truyền
Lưu ý rằng nếu các hệ số mẫu số là zero, nghóa là, a
i
= 0,
i = 1, 2, …, M, đa thức mẫu không quan trọng D(z) = 1 và

Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
() ()
L
L
zbzbzbbzNzH
−−−
++++==
2
2
1
10

CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự

THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA

C
C
SO
SO


D
D
ệẽ
ệẽ
A VA
A VA
ỉ
ỉ
O HA
O HA
ỉ
ỉ
M TRUYE
M TRUYE


N
N
6.2. Các hàm truyền
Ví dụ 6.2.3: Xác đònh hàm truyền và đáp ứng xung nhân
quả của hai bộ lọc có phương trình sai phân sau:
(a) y(n) = 0.25y(n-2) + x(n)
(b) y(n) = - 0.25y(n-2) + x(n)
Giải: Với trường hợp (a), biến đổi z hai vế p/t sai phân

u(n)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO
LO
Ï
Ï
C
C
SO
SO
Á
Á
D
D
Ự

z
A
z
A
z
zH
6.2. Các hàm truyền
Cực tại z = 0.5 nằm trong phần tần số thấp của đường
tròn đơn vò và cực tại z = -0.5 nằm trong phần tần số cao.
Đây là bộ lọc thông hai dải hay còn gọi là lọc chắn dải,
làm suy yếu các tần số ở giữa tần số thấp và cao. Giá trò
H(z) tại ω = 0, π hay z = ±1 là
lơ
lơ
ù
ù
n
n
hơn gia
hơn gia
ù
ù
trò H(
trò H(
z
z
) ta
) ta
ï
ï

đ
đ
o
o
ù
ù
la
la
ø
ø
Sơ đồ cực/zero và phổ biên độ được biểu diễn ở hình
dưới. Các đỉnh tại tần số cao và thấp không quá cao vì
các cực không gần đường tròn đơn vò.
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä
LO

25.01
1
0
1
=
−
===
±=z
zHHH
π
() ()
()
5
4
125.01
1
2/ =
−−
==
= jz
zHH
π
6.2. Các hàm truyền
Sơ đồkhối vàthuật toán xửlýmẫu là:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE

Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
yw
ww
xw.y
=
=
+=
1
12
2
250
:hiệnthực
x
,vàongõmỗivới
6.2. Các hàm truyền
Với trường hợp (b), phương trình sai phân trong miền z
là Y(z) = -0.25Y(z)z
-2
+ X(z)
Tìm Y(z)/X(z) để có hàm truyền
Cóthểviết lại
Hai cực liên hiệp nằm trong khoảng “trung tần”, z =
±0.5j = e

Á
D
D
Ự
Ự
A VA
A VA
Ø
Ø
O HA
O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
()
1
*
1
1
1
2
5.015.0125.01
1
−−−
+

nunnuenujAnh
n
j
n
n
n
éA
2/cos5.05.05.0Re25.0Re2
2/2
π
π
===
6.2. Các hàm truyền
Sơ đồkhối vàthuật toán xửlýmẫu tương ứng là:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á
Á
BO
BO
Ä
Ä

xw.y
=
=
+−=
1
12
2
250
:hiệnthực
x
,vàongõmỗi với
6.3. Đáp ứng hình sine
6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh
Đáp ứng của bộ lọc đối với tín hiệu hình sin được gọi là
đáp ứng hình sin. Hiểu biết về những ảnh hưởng của bộ
lọc lên tín hiệu sin rất quan trọng vì đó là những yếu tố
cơ bản để xây dựng các khối cho các tín hiệu phức tạp
hơn.
Xét tín hiệu sin phức, hai biên, dài vô hạn, tần số ω
0
đưa
vào bộ lọc:
Ngõ ra có thể xác đònh bằng hai cách: (1) dùng phép
chập trong miền thời gian, hoặc (2) dùng phép nhân
trong miền tần số. Dùng phương pháp thứ nhất:
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE

O HA
Ø
Ø
M TRUYE
M TRUYE
À
À
N
N
(
)
∞<<−∞= nenx
nj
,
0
ω
6.3. Đáp ứng hình sine
6.3.1 Đáp ứng trạng thái ổn đònh
hoặc
(6.3.1)
(6.3.1)
vơ
vơ
ù
ù
i H(
i H(
w
w
0

ä
lo
lo
ï
ï
c ta
c ta
ï
ï
i
i
w
w
0
0
.
.
Du
Du
ø
ø
ng ph
ng ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p mie

å
t
t
í
í
n
n
hie
hie
ä
ä
u va
u va
ø
ø
o: X(
o: X(
w
w
) = 2
) = 2
pd
pd
(
(
w
w
-
-
w

n so
á
á
(5.4.10) t
(5.4.10) t
í
í
nh pho
nh pho
å
å
ngõ
ngõ
ra (phiên ba
ra (phiên ba
û
û
n th
n th
ứ
ứ
nha
nha
á
á
t):
t):
Y(
Y(
w

w
0
0
)2
)2
p
p
X(
X(
w
w
-
-
w
w
0
0
)
)
CHNG
CHNG
6:
6:
THIE
THIE
Á
Á
T KE
T KE
Á

À
N
N
() ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
∑
∑
∑
−−
==−=
mm
mjnjmnj
m
emheemhmnxmhny
000
ωωω
() ( )
nj
eHny
0
0
ω
ω