Thông báo
1. Tài liệu này ở phần 1 có sử dụng tài liệu của thầy giáo Lê Bá Hoàng (Phòng GD-ĐT
Hồng Lĩnh)
2. Liên hệ email để có thêm chi tiết:

website: />ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài 150’)
Câu 1: Giải phương trình.
xx
x
−−
−
1
36
= 3 + 2
2
xx −
Câu 2: Cho hệ phương trình:
x - 3y - 3 = 0
x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 9 = 0
Gọi (x
1
; y
1
) và (x
2

(Thời gian làm bài: 150’)
Câu 1: Cho biểu thức.
(x +
200620062006
22
=+++ )yy()x
Hãy tính tổng: S = x + y
Câu 2: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn:
0
1
22
22
≤
−+
−+−
yx
yyxx
Hãy tìm cặp số có tổng x+2y lớn nhất.
Câu 3:
Tìm các số nguyên dương n sao cho x = 2n + 2003 và y = 3n + 2005 đều là những số chính
phương.
Câu 4: Cho hai đường tròn (C
1
) và (C
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm T. Hai đường tròn
này nằm trong đường tròn (C
3
) và tiếp xúc với (C
3

Bài 1: Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?

5 13 5 13 5 y = + + + + +
Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức:
1 1 1 1
a b c a b c
+ + =
+ +
. Chứng minh rằng :
Với mọi số nguyên n lẻ ta đều có:
1 1 1 1
n n n n n n
a b c a b c
+ + =
+ +
Bài 3: Giải hệ phương trình:

2 2 1 9
1 1
x y
x y
 − + − =


+ − = −


Bài 4: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y sau:
2
( 1) 2 1

y x=
a. Tìm m sao cho điểm C(-2; m)thuộc Parabol
b. Có bao nhiêu điểm thuộc Parabol và cách đều hai trục toạ độ
Bài 7: Giải phương trình nghiệm nguyên:
x
3
– y
3
– 2y
2
– 3y – 1 = 0
Bài 8: Cho góc vuông xOy. Các điểm A và B tương ứng thuộc các tia Ox và Oy sao
cho OA = OB. Một đường thẳng d đi qua A cắt đoạn OB tại điểm M nằm giữa O và B.
Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H và cắt đường thẳng OA tại I
1. Chứng minh OI = OM và tứ giác OMHN nội tiếp được
2. Gọi K là hình chiếu của O lên BI. Chứng minh OK = KH và tìm quỹ tích điểm K khi
M di động trên đoạn OB.
Bài 9: Cho tam giác ABC có
µ
0
90A ≠
, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi O và
E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC. Xác định vị trí của M để độ
dài đoạn thẳng OE ngắn nhất.
ĐỀ SỐ 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài I (2
đ
)
Rút gọn A

Bài III (3
đ
)
Cho x,y,z là các số không âm và x+y+z =1
Tìm giá trị lớn nhất của M = xy+yz+zx
Bài IV (6
đ
)
Cho hình thang ABCD (AD//CD,AB ≠ CD) M,N lần lượt thứ tự là trung điểm của các
đường hcéo AC và BD , kẻ NH AD, MH’ BC. Gọi I là giao điểm của MH’ và NH. Chứng ⊥ ⊥
minh rằng I cách đều 2 điểm C và D.
Bài V (3
đ
)
Cho a,b,c >0 và a+b+c = 1. Chứng minh b+c ≥ 16abc.
ĐỀ SỐ 9
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - LỚP 9
MÔN TOÁN -THỜI GIAN : 150 PHÚT
NGƯỜI RA ĐỀ : LÊ THỊ HƯƠNG – LÊ THỊ TÂM
Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x
A =
23
1
12102
3
)2)(34(2
3)6(6
−−
−

3
- 3xyz = x (y - z)
2
+ z (x - y)
2
+ y( z-x)
2
(1)
t/m đk:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2)
Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức
ϕ
=
2221616
2
10
2
10
)1()(
4
1
)(
2
1
yxyx
x
y
y
x

2
)(
1,Rút gọn biểu thức A
2, So sánh A và
A
Câu 2: ( 5 Điểm)
1, Giải phương trình: x
2
+ 4x + 5 = 2
32 +x
2, Cho 1
≤
a
≤
2 và 1
≤
b
≤
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=
33
2
)(
ba
ba
+
+
Câu 3, (6 điểm)
1, Số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là nghiệm của phương trình
bậc hai: (m-2)x

2
) tại M và N. Các đường thẳng BC và BD lần lượt cắt
đường thẳng MN tại P và Q . Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E . Chứng minh
rằng:
1, Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD
2, Tam giác EPQ là tam giác cân.
Đề số 11
Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – BẢNG B
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Rút gọn A=






+








−
+
−

=+− mxx
có hai nghiệm và nghiệm này bằng bình
phương nghiệm kia.
Bài 4: Xác định m để hệ sau có nghiệm duy nhất (x, y) với x, y là số nguyên
( )
( )



−=+
+=+
2122
112
mmyx
mymx
Bài 5: Giải phương trình
55
2
=++ xx
Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = x + 2m – 3 gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Ox, Oy.
Xác định m để S
∆
ABO
bằng 4.
Bài 7: Cho x, y, z > 0, x + y + z = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = ( xyz)(x+y)(y+z)(z+x)
Bài 8: Tính bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC vuông ở A biết rằng đường
phân giác trong AD chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 10 cm và 20 cm.
Bài 9: Cho đường tròn tâm O, tiếp tuyến đường tròn tại B, C cắt nhau ở A,
∧

1
, x
2
và phương
trình :x
2
+cx +d = 0 có hai nghiệm x
3
, x
4
.Chứng minh rằng :
2(x
1
+x
3
) (x
1
+x
4
) (x
2
+x
3
) (x
2
+x
4
) = 2(b-d)
2
- (a

Bài III (5,0 điểm):
Cho tam giác ABC có cả ba góc nhọn . AA’,BB’,CC’ lần lượt là các
đường cao. H là trực tâm
1) Chứng minh rằng:
2) Cho biết . Hãy tính tgB.tgC theo m
Bài IV (4,0 điểm):
Từ một điểm O tuỳ ý trên mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD .Ta
nối với các đỉnh của hình bình hành đó .
Chứng minh rằng diện tích của tam giác AOC bằng tổng hoặc hiệu
diện tích của hai tam giác kề nhau,mỗi tam giác được tạo bởi hai trong
các đường thẳng OA,OB,OC,OD và các cạnh của hình bình hành
Bài V (2,0 điểm):
Gọi A là tập hợp các số nguyên tố p sao cho phương trình :
x
2
+x+1 = py có nghiệm nguyên x,y.
Chứng minh rằng A là một tập hợp vô hạn 24
1
1
aaa
a
−++
+
6
'''
≥++
HC

a.Viết phương trình đường thẳng (d) di qua 2 điểm A và B thuộc (P) và có hoành độ
lần lượt là 2 và - 4.
b.Tìm điểm C trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Bài 3: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung AC có chứa
điểm B, lấy 1 điểm D tùy ý; trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DC.
a. Chứng minh rằng trung điểm I của EC và điểm D thẳng hàng với 1 điểm thứ ba cố
định.
b.Tìm tập hợp các điểm E khi D di động trên cung ABC.
c.Xác định vị trí của D trên cung ABC để độ dài AE lớn nhất, tính độ dài ấy theo R.
Bài 4: (4,0 đ)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Điểm A’ cách đều các điểm
A, B, C.
a. Chứng minh rằng chân đường cao hạ từ đỉnh A’ của lăng trụ trùng với tam của đáy
ABC
b. Chứng minh rằng mặt bên BCC’B’ của lăng trụ là hình chữ nhật.
Bài 5: (5,0 đ)
a.Giải phương trình:
(x - 1) (x - 3) (x - 4) (x - 6) + 9 = 0
b.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
2x
2
+7xy + 6y
2
= 60
Đề số 14
Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp 9 thcs
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN : TOÁN
NGA SƠN Thời gian : 150 phút không kể thời gian giao


2
+ d
2
≥ 1
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn nội tiếp ∆ ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D.
Chứng minh rằng: ∆ ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi:
AB. AC = 2DB . DC.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC,
SB SC.
Biết SA = a; SB + SC = k. Đặt SB = x.
a)Tính thể tích hình chóp SABC theo : a, k, x.
b)Tính SB, SC để thể tích hình chóp S. ABC lớn nhất
Đề số 21
2x- 1
x
2
+ 2
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3
o0o
ĐỀ XUẤT NGÂN HÀNG ĐỀ
Đề thi Học sinh giỏi lớp 9 – Môn Toán
o0o
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
( )
( )
2
x x

y
2
– xy = 4.
Câu 4: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 7x
2
+ 13y
2
= 1820.
Câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC cân nội tiếp trong đường tròn (O; R) có AB = AC = R
2
.
a) Tính BC theo R?
b) Cho M là điểm di động trên cung
»
AC
nhỏ. Gọi D là giao điểm của AM và BC. Chứng
minh rằng AM.AD là hằng số.
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCD di động trên một đường cố định
khi M di động trên cung
»
AC
nhỏ.
Đề số 22
SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài 1 : Cho biểu thức
( )
aa

1
1
1
1
yx
B
Bài 3 : Cho phương trình
2
1
)1(
4
2
−−=− xm
x
(m là tham số )
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với
m∀
R∈

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
21
, xx
thoả mãn biểu thức
2
212
2
1
xxxx +
đạt giá trị nhỏ nhất, tính
giá trị này

4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhất
Bài 10 :
Cho đường tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các
điểm O
1
đối xứng với O qua BC khi cát tuyến PBC quay quanh P
ĐỀ SỐ 23
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HOÁ
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút.
BÀI I (1,0 điểm)
Cho hai phương trình: x
2
+ ax + 1 = 0 và x
2
+ bx + 17 = 0. Biết rằng hai phương trình có
nghiệm chung và
.nhÊtnhába +
Tìm a và b.
BÀI II (2 điểm)
Giải phương trình:
2055
2
=−++−+ xxxxx
.
BÀI III (2,5 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:


2/ Trong mặt phẳng ( P ) cho 3 tia chung gốc và phân biệt Ox ; Oy ; Oz .
Tia Ot không thuộc (P) và xOt = yOt = zOt . Chứng minh Ot vuông góc với mặt phẳng
(P).

Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……….
Đề số 24
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
Trường THPT Hoằng Hoá 2
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức :
P =
20052001
1

139
1
95
1
51
1
+
++
+
+
+
+

++
+
+
++
Bài 3 ( 2 điểm)
Giải phương trình :
6
23
13
253
2
22
=
++
+
+− xx
x
xx
x
Bài 4 (2 điểm)
Giải hệ phương trình :



−=+
−=−
1
)(3
33
yx

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 - MÔN TOÁN: THỜI GIAN: 150PHÚT
Bài 1(2 điểm): Thực hiện phép tính:
225353
42410175175
−+−−+
+−−−−+
=A
Bài 2(2 điểm): Phân tích đa thức ra phân tử
24x
3
- 26x
2
+ 9x - 1
Bài 3(2 điểm): Tìm m để phương trình:
x
2
- 2x - x-1 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4(2 điểm): Tìm m để hệ sau có nghiệm:
myx
yx
=+
=+
2
32
Bài 5(2 điểm): Tìm m để hệ:
có nghiệm (x;y) thoả x
2
+ y
2
= 1

AQ cắt DN, BP lần lượt tại A
1
D
1
CM cắt DN, BP lần lượt tại B
1
C
1
Hỏi hình bình hành ABCD có đặc điểm gì thì tứ giác A
1
B
1
C
1
D
1
có diện tích đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10(2 điểm): Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h và có thể tích là 30m
3
. 2 đáy là 2
đường tròn (O) và (O'), AB là 1 đường kính của đường tròn tâm (O), C di động trên đường tròn
(O). S thuộc đường tròn tâm (O').
a) Xác định C để diện tích ∆ ABC là lớn nhất
b) Khi ∆ ABC đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính thể tích hình chóp SABC.
Đề số 28
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THANH HÓA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
TRƯỜNG THPT BC LÊ VIẾT TẠO
****************************
Bài 1:

bcac
ba
abcb
ac
caba
cb
+
−
+
+
−
+
+
−
=
++
−
+
++
−
+
++
−
))(())(())((
222222
Bài 3: Cho phương trình:
0122
2
=−+− mmxx
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

∆
MAB lớn nhất.
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
4444
248 tzyx =++
Bài 8: Cho tam giác ABC. Phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng trung tuyến AM qua
AD cắt BC tại N. Chứng minh:
2
2
AC
AB
NC
NB
=
Bài 9: Diện tích của một hình thang bằng 1. Hỏi đường chéo lớn nhất có giá trị bé nhất là bao
nhiêu.
Bài 10: Cho đường tròn ( 0; R) với 2 đường kính AB và MN. Tiếp tuyến với (0) tại A cắt BM
và BN tại M
1
, N
1
. Gọi P là trung điểm của AM
1
, Q là trung điểm của AN
1
. Đường kính AB cố
định, tìm tập hợp tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đường kính MN thay đổi.
ĐÊ SỐ 30
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

3x
:
9x
x3x
1P
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho 3 điểm A(-1; -2); B(-3; 4); C(2;4)
a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b. Cho Parabol (P): y = ax
2
+ bx + c
Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm A, B, C
c. Qua O có thể kẻ được đường thẳng d nào tiếp xúc với (P) hay không ?
Bài 3: (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a)
01x4x
5x4x
5
2
2
=−+−
+−
b)



=+
=++
7yx






−
+
+








+
−
−
= x
x
xx
x
x
xx
P
1
1
1
1

xx
xx
2> Giải phương trình:
4
)11(
2
2
−=
++
x
x
x
Bài 3: (5 điểm)
1> Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD). E, F là tiếp điểm của AB và
CD với đường tròn (O).
a> CMR:
CF
DF
AE
BE
=
b> Biết AB = a, CD = 2a, BE = 2AE. Tính diện tích ABCD
2> Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có B= 1v, cạnh bên SA vuông góc (ABC) tại A. Gọi H, K
là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB. Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
Bầi 4: (5 điểm)
1> Tìm
Ra
∈
để phương trình ẩn x sau:
074)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài1 (5điểm)
a. Rút gọn
P=
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
−−
−
+
++
+
b. Giải phương trình:
333
511 xxx =−++
Bài2 (5điểm)
a. Giải hệ phương trình



Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
b. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác chứng minh phương trình:
x
2
+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 vô nghiệm
Bài 4 (5điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường cao HE. Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB
⊥
AH. Hai trung tuyến AH và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I. Hai trung trực của AC và BC
cắt nhau tại O.
a. Chứng minh
∆
ABH đồng dạng với
∆
MKO
b. Chứng minh
3
333
333
IBIHIA
IMIKIO
++
++
=
4
2
ĐỀ SỐ 33
NGÂN HÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút.
Tổ Toán, Trường THPT Quảng Xương III

.
2) (2đ) Giải hệ phương trình sau:





=+
=+
12
10
22
x
yx
22
yyx

.
Bài 3:
1) (2đ) Giải phương trình:
0121122
224
=−+−− xxx
2) (2đ) Lập phương trình đường thẳng đi qua A( 1; 0) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số
xxxxy −−+=
22
(C).
Bài 4:
1) (2đ) Tìm giá trị lớn nhất của
cba

Bài 1: (6đ)
1. (2đ) Rút gọn biểu thức A =
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
2. (4đ) Tính giá trị của tổng
B =
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1.
2
1
1
1
1 +++++++++
Bài 2: (2đ) Tìm x, y, z nguyên dương đôi một khác nhau thoả mãn:

x(x - 2)(x + 2)(x + 4) = -7
Bài 5: (6 đ).
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp
hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của (P) và (Q) cắt AB, AH,
AC theo tự M, K, N. Chứng minh rằng.
a. (2đ) ∆HPQ ~ ∆ABC
b. (2đ) KP // AB, KQ // AC.
c. (2đ) tứ giác BMNC nội tiếp được
ĐỀ SỐ 36
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TRUỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI MÔN : TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚTCâu1:(4đ)
1.Đơn giản các biểu thức sau:
249225 ++−=A
1
22
5
56
+
−+−
=
a
aaa
B
;
1
−≠

21
3
=−− xx
với
21
≤≤
x
Câu3: (4đ)
Cho họ đường thẳng (D
m
) có phương trình :
11
1
2
2
2
++
+
++
+
=
mm
m
x
mm
m
y
1.Tìm điểm cố định của họ đường thẳng (D
m
).


thẳng hàng.
3.Trên đường tròn tâm O đã cho lấy điểm M
1
≠M. Gọi A
1
, B
1
, C
1
lần lượt là hình chiếu
của M
1
lên các đường thẳng BC , CA , AB . Tìm vị trí của điểm M
1
trên đường tròn tâm
O để đường thẳng A
1
B
1
C
1
vuông góc với đường thẳng A
/
B
/
C
/
.
Câu5: (4đ)

52104 +−
b.(1 đ) Tính giá trị biểu thức
B =
x
x
211
21
++
+
+
x
x
211
21
−−
−
với x =
4
3
Câu 2:(1 đ) Cho phương trình x
2
- mx + m - 1 = 0
Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức
)1(2
32
21
2
2
2
1

Câu 4:(1.5 đ) Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn
(x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z
Chứng minh rằng: (x + y + z) là bội của 27
Câu 5: Cho đường tròn( O, R) và hai đường kính AB, MN. Các đường thẳng BM, BN cắt tiếp
tuyến tại A của đường tròn( O) tương ứng tại M’ và N’. Gọi P, Q theo thứ tự là các trung điểm
M’A và N’A
a.(1 đ) Chứng minh tứ giác MNN’M’ nội tiếp.
b.(1 đ ) Chứng minh rằng các đường cao của
∆
BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA.
ĐỀ SỐ 40
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
MÔN TOÁN
Đề đề xuất
Thời gian150’
Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
a\ Rút gọn biểu thức P
b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9
1±≠∀x
Bài 2:(4đ) Cho parabol (P):
2
2
1
xy
−=
, điểm I(0;2) và điểm M(m;0)
0
≠∀
m
a\ Vẽ (P)

=-2(x
6
-x
3
y-32)
ĐỀ SỐ 44
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Môn: Toán Thời gian:
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Khắc Trữ
Hà Quang Hiểu
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
1
4
1
1
1
3
23453434
−+−+−
−
−−+
−
−+−
=
xxxxxxxxxxx
P
A =
( )
96
164

2
1
++=Μ xx
Bài 3: (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

7
111
=+
yx
Bài 4: (3 điểm) Giải hệ phương trình
3
1
2
2
=++
y
x
y
x
3
1
=++
y
x
y
x
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O); H là trực tâm tam giác; M là một điểm trên
cung BC không chứa điểm A.
a) Tìm vị trí của M để tứ giác BHCM là hình bình hành.