SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 2 trang
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ) Các câu dưới đây, mỗi câu có 4
phương án trả lời (A, B, C, D) trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn
phương án đúng (chỉ cần viết tên chữ cái đứng trước phương án vào bài làm)
Câu 1: ( 0,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng:
d
1
: y = – 2x + 1 và d
2
: y = – x – 1
Hai đường thẳng dó cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

A. (2; – 3) B. (3; – 2) C. (0; 1) D. (– 2; 1)
Câu 2: (0,5 điểm) Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng hai
nghiệm bằng 6:

A. x
2
– 6x + 26 = 0 B. 2x
2
– 12x –
3
= 0
C. x
2
– 6 =0 D. 2x
2

– c = c
2
– a
Chứng minh rằng: (a + b +1)(b + c + 1)(c + a + 1) = – 1

2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
Chứng minh rằng:
2
2 2
( ) 1
1. 1
b c a
b c
+ +
+ +
Câu 2: (5,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:
2 2
3 8 5
( 3) ( 8) 13
y x x y
x x y y

− + + =


− + + =




3 3 3
1 1 1
1
1 8 1 8 1 8a b c
+ + ≥
+ + +
…………………… HẾT …………………….