Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
CHUYấN :
PHNG TRèNH NG THNG TRONG MT PHNG
A- Những kiến thức cơ bản
PHN I: ễN TP KIN THC TO TRONG MT PHNG
I- ễN TP:
Các công thức toạ độ:
+ Cho
( ; ), ( ; ), ( ; )
A A B B C C
A x y B x y C x y
:
*
( )
;
B A B A
AB x x y y
=
uuur

*
= = +
uuur
2 2
( ) ( )
B A B A
AB AB x x y y
+
( ; )
I I
I x y

+

=



+

=


+ +

=



+ +

=



Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam
giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng.
Chú ý Biểu thức véctơ:
+ + = =
uur uur uur uur uur
3IA IB IC IH IG
.

. 0 . 0 a b a b x x y y
II-LUYN TP:
Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) .
a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
b) Tính diện tích tam giác, độ dài đờng cao AH.
c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức:
+ + =
uuur uuur uuuur
r
2 3 0MA MB MC
.
d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đờng thẳng: x+ y +2 = 0sao cho
+ +
uuur uuur uuur
2 3PA PB PC
min
Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2),
C(4;0). Tìm toạ độ các điểm B,D.
Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1). Tìm toạ độ các điểm B
thuộc trục hoành, điểm C thuộc đờng thẳng y = 2 sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
PHN II: NG THNG TRONG MT PHNG
I- Lí THUYT:
1- Ph ơng trình đ ờng thẳng:
d
y
x
d
O
a
b

0 0
0 A x x B y y
+ =

b) Phơng trình tham s:
Phơng trình tham s của đờng thẳng (d) di qua điểm M
0
(x
0
;y
0
), có véc tơ chỉ phơng
r
u
=(a;b) là:

= +


= +


0
0

x x at
y y bt
(t là tham s) (2)
Chỳ ý : Mi quan h gia vect phỏp v vect ch phng:


* Thêm một số cách viết khác của pt đờng thẳng:
+ Phơng trình đờng thẳng qua 2 điểm A(x
1
;y
1
), B(x
2
;y
2
) là:



=

0
1
2 1 2 1

y y
x x
x x y y
(4)
Trong (4) nếu x
2
= x
1
thì pt đờng thẳng là x = x
1


k
: l h s gúc ca ng thng)
Chú ý : Cách chuyển phơng trình đờng thẳng từ dạng này qua dạng khác.
2) Một số vấn đề xung quanh ph ơng trình đ ờng thẳng .
a) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng:
Cho hai đờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và
(d') có pt A'x + B'y+ C' = 0.
Mt s phng phỏp xỏc nh (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau:
Phng phỏp 1: (Gii tớch)
To giao im ca (d) v (d) l nghim ca phng trỡnh:
0
' ' ' 0
(*)
Ax By C
A x B y C
+ + =


+ + =

Kt lun: + H (*) vụ nghim
( ) / /( ') d d
+ H (*) vụ s nghim
( ) ( ') d d
H
M
0
d
H
d

' ( ) ( ') ;
TH1:
TH2:
d d
n kn
d d
n kn d d M x y

=



=
r r
r r
c bit:
' ( ) ( ') n n d d

r r
Thí dụ:
1) Tìm đ/k của m để hai đờng thẳng sau cắt nhau:
(d): (m+1) x - my + m
2
- m = 0 và (d'): 3mx - (2+m)y- 4 = 0.
2) Tìm đ/k của m, n để hai đờng thẳng sau song song:
(d): mx + (m - 1)y - 3 = 0 và (d'): x - 2y - n = 0.
K NNG:
Cho ng thng d :
0Ax By C+ + =
. Lỳc ú :

Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0.
Khoảng cách giữa (d) và (d') là:

= = =
+
0 0
2 2
'
( ; ') ( ; ') ( )
C C
h d d d d M d M d
A B
Thí dụ:
a) Viết pt đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d')
có pt: x -y + 1 = 0 và cách (d') một khoảng h =
2

b)Viết pt đờng thẳng song song và cách đều hai đờng
thẳng sau: x - 2y + 1 = 0 và x - 2y - 5 = 0.
c) Góc giữa hai đờng thẳng:
+ Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi
(
)0
0 90
là góc của
(d) và (d') thì:


1 2
tan
1
k k
k k

d) Phơng trình chùm đờng thẳng
T
2
T
1
d
d'
M
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0
cắt nhau thì phơng trình chùm đt tạo bởi chúng là:

( ) ( )
( )
( )
2 2
' ' ' 0 0
' ' ' 0
(*)
hay (**)
Ax By C A x B y C
Ax By C t A x B y C
à à
+ + + + + = + >

1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
' ' ' '
(T ): (T ):
' ' ' '
Ax By C A x B y C Ax By C A x B y C
A B A B A B A B
Chú ý: Cách phân biệt đờng phân giác góc nhọn, góc tù; đờng phân giác góc trong, ngoài
của góc tam giác.
Thí dụ1: Viết phơng trình đờng phân giác góc nhọn tạo bởi hai đờng thẳng:
(d) 2x - y + 1= 0 và (d'): x - 2y - 1 = 0 .
K NNG: V trớ tng i ca 2 im i vi ng thng
Cho ng thng
: 0 d ax by c+ + =
v 2 im
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Ký hiu :
,
A A A B B B
T ax by c T ax by c
= + + = + +
Lỳc ú:
TH 1:
( ) ( )
. . 0
A B A A B B
T T ax by c ax by c= + + + + >


(1;1) : 2 2 0M x y =
vỡ
2.1 1 2 1 0
=
2) Cho t
: 0ax by c + + =
v
M
. Lỳc ú, ta gi
( ; )
at c
M t
b (ngha l ta ca M ch ph thuc mt n)
VD:
: 2 2 0M x y =
. Gi
( ;2 2)M t t
d
B
A
d
A
B
Khỏc phớa
Cựng phớa
5
5

: 3 0M y∈ ∆ − =
. Gọi
( ;3)M t
.
Bài tập minh họa: Cho đường thẳng
d
có ptts:
2 2
;
3
x t
t R
y t
= +

∈

= +

.
Tìm điểm
M d∈
sao cho khoảng cách từ M đến điểm
(0;1)A
một khoảng bằng 5.
Giải: Nhận xét: Điểm
M d
∈
nên tọa độ của M phải thỏa mãn phương trình của d.
Gọi

(4;4)M
và
2
24 2
( ; )
5 5
M
− −
.
Nhận xét:
Dựa vào hình vẽ ở nháp, ta có thể thấy luôn tồn tại 2 điểm M thỏa ycbt.
Bài tập tương tự:
Cho đt
: 3 6 0x y∆ − + =
và
(1;2)A
. Xác định hình chiếu
H
của
A
lên đường thẳng
∆
.
II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG:
Cho đt
: 0ax by c∆ + + =
.
* PT đt
d ⊥ ∆
có dạng:

*Nhận xét:
Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1.
Bài tập minh họa:
Viết ptđt
d
qua
(1;1)M
và song song với
: 2 1 0x y∆ − + =
.
Giải:
Do
//d ∆
nên pt
d
có dạng:
2 0x y m− + =
(m là tham số).
Mặt khác
(1;1)M d∈
nên:
2.1 1 0 1m m− + = ⇔ = −
.
Lúc đó, pt d:
2 1 0x y− − =
(ycbt).
Bài tập tương tự:
1) Viết ptđt
d
qua

=
r
M 0;4 ; n 1;3
Bài 2: Lập PTTS và PTTQ của đờng thẳng đi qua điểm M và có vtcp
u
r
biết:
a,
( ) ( )
M 1; 2 ; u 1;0 =
r
b,
( ) ( )
M 5;3 ; u 3;1=
r
Bài 3: Lập phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B trong các trờng hợp sau:
a,
( ) ( )
A 1;1 , B 2;1
b,
( ) ( )
A 4;2 , B 1; 2
Bài 4: Lập phơng trình đờng trung trực của đoạn thẳng AB biết:
a,
( ) ( )
A 1;1 , B 3;1
b,
( ) ( )
A 3;4 , B 1; 6
Bài 5: Lập phơng trình đờng thẳng (d) biết:

=


= +

x 2 t
y 4 t
c,
= +


=

x 2 3t
y 1
Bài 8: Tìm hệ số góc của các đờng thẳng sau:
a, 2x

3y + 4 = 0 b, x + 3 = 0 c, 2y

4 = 0
d, 4x + 3y

1 = 0 e,
x 2 t
y 5 3t
=


= +

,
5
1
A ;2
2

ữ

,
6
7 1
A ;
3 3

ữ

,
( )
7
A 3;1
, điểm nào nằm trên đờng thẳng
( )
x 2 t
d :
y 1 2t
=


= +



= +

e,
( ) ( )
x 3 2t
A 3;2 , d :
y 4
= +


=

Bài 2: Lập PTTQ và PTTS của đờng thẳng
( )

đi qua A và vuông góc với đờng thẳng (d)
biết:
a,
( ) ( )
A 3; 3 , d :2x 5y 1 0 + =
b,
( ) ( )
A 1; 3 , d : x 2y 1 0 + =
c,
( ) ( )
A 4;2 , d Oy
d,
( ) ( )
x 1 t

) và (d
2
) có
phơng trình là
( ) ( )
1 2
d : x y 1 0; d :3x y 7 0+ = =
Bài 5: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là x + y 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh
A và B lần lợt là (d
1
): x + 2y 13 = 0 và (d
2
): 7x + 5y 49 = 0. Lập phơng trình cạnh AC,
BC và đờng cao thứ 3
Bài 6: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AC là x + 4y 5 = 0, các đờng cao qua
đỉnh A và C lần lợt lá (d
1
): 5x + y 6 = 0 và (d
2
): x + 2y 1 = 0. Lập phơng trình cạnh
AB, BC và đờng cao thứ 3
Bài 7: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là:
( ) ( )
1 2
d :5x 4y 1 0; d :8x y 7 0+ = + =
Bài 8: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(0;3) , đờng cao và đờng trung
tuyến kẻ từ một đỉnh có phơng trình lần lợt là:
( ) ( )
1 2

trực tâm
32
H 0;
3

ữ

. Lập phơng trình cạnh thứ 3
Bài 13: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3), phơng trình đờng
cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là:
( ) ( )
1 2
d : 3x 2y 3 0; d :7x y 2 0 + = + =
Bài 14: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung
điểm của BC là M(2;3), phơng trình (AB): x y 1 = 0; phơng trình (AC): 2x + y = 0
Bài 15: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phơng trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng
tâm
4 2
G ;
3 3

ữ

và phơng trình (AB): x 3y + 13 = 0; phơng trình (AC): 12x + y 29 = 0
Bài 16: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là M(-3;4), hai
đờng cao kẻ từ A và B lần lợt là:
( ) ( )
1 2
d : 2x 5y 29 0; d : 10x 3y 5 0 + = + =
III, Hình chiếu vuông góc của điểm lên đờng thẳng

I( 1;3);(d) :
y 1 2t
=



=

d,
x 3 t
I(0;2);(d) :
y 5 4t
= +


=

Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đt(

) biết:
a,
(d) : x 2y 1 0;( ) : 2x y 3 0+ = + =
b,
(d) : 2x 3y 5 0;( ) : 5x y 4 0+ + = + =

c,
x 1 y 3
(d) : 5x y 6 0;( ) :

(d ) : x 2;(d ): 3x 8y 14 0= + =
IV, Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
Bài 1: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng sau:
a,
1 2
x 1 t x 2 u
(d ) : ;(d ):
y 2 t y 5 u
= = = + = +

b,
1 2
x 1 t x 3 2u
(d ) : ;(d ):
y 3 t y 2 u
= + = = = +

c,
1 2
x 2 3t
(d ) : ;(d ) : 2x 3y 1 0
y 1 t
= +


(d ) : kx y k 0;(d ) : (1 k )x 2ky 1 k 0 + = + =
a, CMR: đờng thẳng (d
1
) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi k
b, CMR: (d
1
) luôn cắt (d
2
). Xác định toạ độ của chúng
V, Góc và khoảng cách
Bài 1: Tìm góc giữa 2 đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) trong các trờng hợp sau:
a,
1 2
(d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : x 2y 2 0+ = + + =
b,
1 2
(d ) : 3x 4y 14 0;(d ): 2x 3y 1 0 = + =
c,
1 2
x 1 3t
(d ) : ;(d ): 3x 2y 2 0
y 2 t
=

+ =


=


= +

Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Bài 3: Cho 2 đờng thẳng
0364:)(;0132:)(
21
=+=+ yxdyxd
a, CMR (d
1
) // (d
2
) b, Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
Bài 4: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và tạo với (

) một góc

biết:
a,
0
M( 1;2);( ) : x 2y 3 0; 45 + = =
b,
0
x 1 3t


= +

c,
1 2
(d ) : 5x 3y 4 0;(d ) : 5x 3y 2 0+ = + =
d,
1 2
(d ) : 3x 4y 5 0;(d ) Ox + =
Bài 6: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết:
a,
M(2;5); N(4;1);r 2=
b,
M(3; 3);N(1;1);r 2 =
Bài 7: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(-2;3) và cách đều 2 điểm A(5;-1) và B(3;7)
Bài 8: Cho 2 đờng thẳng
1 2
(d ) : 2x 3y 5 0;(d ) : 3x y 2 0 + = + =
. Tìm M nằm trên Ox cách
đều (d
1
) và (d
2
).
Bài 9 (ĐH 2006A): Cho 3 đờng thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3

. Tìm M
nằm trên (d
1
) cách đều (d
2
) và (d
3
)
Bài 11: Cho 2 điểm A(2;1); B(-3;2) và đờng thẳng (d):4x+3y+5=0. Tìm điểm M cách đều A;
B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) bằng 2.
Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho 2 đờng thẳng
1 2
(d ) : 2x y 1 0;(d ) : x 2y 7 0 + = + =
. Lập phơng
trình đờng thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d
1
) và (d
2
) tam giác cân có đỉnh là
giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
Bài 13: Cho 2 điểm A(0;5); B(4;1) và đờng thẳng
(d) : x 4y 7 0 + =
. Tìm trên (d) điểm C sao
cho tam giác ABC cân tại C
Bài 14: Cho điểm A(3;1). Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm
trong góc phần t thứ nhất. Lập phơng trình 2 đờng chéo của hình vuông đó.

c,



=
=
ty
tx
d
32
1
)(
Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm M(3;1) và cắt 2 trục toạ độ tại 2 điểm
phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 sao cho:
a, Diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. b, OA + OB nhỏ nhất. c,
2 2
1 1
OA OB
+
nhỏ nhất.
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Bài 3: Tìm trên trục hoành điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất
biết:
a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1).
Bài 4: Tìm trên trục tung điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỉ nhất biết:
a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3)
Bài 5: Tìm trên (d) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B nhỏ nhất biết:
a,
(d) : x y 0;A(3;2),B(5;1) =
b,

Bài 1: Viết phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1)
Bài 2: Cho tam giác ABC với A(1;4), B(3;-1), C(6;2)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
Bài 3: Viết phơng trình các cạnh và các đờng trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của
BC, CA, AB theo thứ tự là M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5).
Bài : Cho ABC vi A(1;1) v hai ng thng
: 1 0, 2 1 0 :d x y x y + = + =
(m): x-
y+1=0, (d): 2x-y+1=0. Tỡm B, C bit:
a)
, d
ln lt l hai ng cao xut phỏt t hai nh ca ABC.
b)
, d
ln lt l hai ng trung tuyn xut phỏt t hai nh ca ABC
c)
, d
ln lt l hai ng phõn giỏc trong xut phỏt t hai dnh ca ABC.
d)
d
l ng cao,

l ng trung tuyn xut phỏt t hai nh ca ABC.
e)
d
l ng cao,


0

g, Đi qua điểm M(1;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng cao AH của tam giác
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
c, CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân
Bài 6: Cho tam giác ABC biết rằng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)
a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa đờng trung tuyến BN của tam giác
b, Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với trung tuyến BN
c, Tính diện tích tam giác ABN
Bài 7: Cho tam giác ABC biết các cạnh BC, CA, AB lần lợt có các trung điểm là M(1;2),
N(3;4), P(5;1)
a, Viết phơng trình các cạnh của tam giác
b, Viết phơng trình các đờng cao của tam giác
c, Viết phơng trình các đờng trung tuyến của tam giác
d, Viết phơng trình các đờng trung trực của tam giác
e, Tìm toạ độ tâm I đờng tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)
a, Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của cạnh BC
b, Viết phơng trình đờng cao AH
Bài 9:Cho đờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = 0. Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M( 3; -1 ) và:
a, Song song với đờng thẳng (d)
b, Vuông góc với đờng thẳng (d)
Bài 13: Cho hình bình hành có phơng trình hai cạnh là : (d
1
) : x -3y = 0
(d
2

ờng trung tuyến kẻ từ C có PT (d
2
) : x +y -5 = 0
a , Tính toạ độ đỉnh A
b , Viết PT các cạnh của tam giác ABC
Bài 18 . Cho tam giác ABC có M(-2; 2) là trung điểm BC , cạnh AB và AC có PT là :
(AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
Bài 19: PT hai cạnh của một tam giác là : (d
1
) : 5x -2y +6 = 0, (d
2
) 4x +7y -21 = 0. Viết PT
cạnh thứ ba của tam giác , biết trực tâm H của tam giác trùng với gốc toạ độ
Bài 20 : Viết PT các cạnh của tam giác ABC biết A (1;2) và hai đờng trung tuyến lần lợt
cóPT là : (d
1
) : 2x -y +1 = 0 , (d
2
) : x +3y -3 = 0
Bài 21: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a ,Biết PTđờng cao BH : 5x +3y -25 = 0 , đờng cao CK : 3x + 8y -12 = 0 . Tìm toạ độ
đỉnh B và C
b , Biết đờng trung trực của AB là (d) : 3x +2y - 4 = 0 và trọng tâm G (4; -2) . Tìm toạ
độ đỉnh B và C
Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có PT là:
(d
1
) : 2x +y -11 = 0 (d
2
) x +4y -2 = 0

và một đờng chéo có phơng trình: 2x +y - 7 = 0. Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình
thoi
Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) và phân giác trong của góc C có phơng
trình(d
c
): x + 2y - 8 = 0. Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) và hai đờng phân giác trong của góc B và C có ph-
ơng trình: (d
B
): x - y = 0 , (d
C
): 2x + y - 6 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua
đỉnh C lần lợt là: (d
A
): 3x - 4y + 27 = 0, (d
B
): x + 2y - 5 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1). Phơng trình của một phân giác và một trung
tuyến xuất từ hai đỉnh khác nhau theo thứ tự là:(d
1
): x - 4y + 10 = 0 ,
(d
2
): 6x + 10y - 59 = 0.Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 34: Viết phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với đờng thẳng (d) qua đờng (

).
Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong
kẻ từ A có phơng trình theo thứ tự là: (d
1
): x + 3y + 12 = 0,
(d
2
): x + 7y + 32 = 0. Viết phơng trình các cạnh của tam giác
Bài 39: Cho tam giác ABC. Biết phơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - 9 = 0 các đờng phân
giác trong của đỉnh A và B lần lợt là:(d
A
): x + 2y -13 = 0,(d
B
): 7x + 5y - 49 = 0
a. Viết phơng trình hai cạnh AC và BC
b. Tính diện tích của tam giác gíơi hạn bởi các đờng AB, BC, và Oy.
Bài 40: Viết phơng trình các cạnh của hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), còn các cạnh
AB, BC, CD, DA lần lợt đi qua các điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4).
Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đờng thẳng (d
1
) : x - 3y + 4 = 0. (d
2
) : 2x-y-2=0
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d
3
) đối xứng với đờng thẳng (d
2
) qua đờng thẳng (d
1
).

x u
y u
b. (d
1
) :

=

=

2
2
x t
y t
và (d
2
):

=

= +

2
4
x u
y u
c. (d
1
) :


và (d
2
): x + y +1 = 0
f. (d
1
) :

= +

=

2x t
y t
và (d
2
): x - y + 2 = 0
g. (d
1
): 2x + 3y - 8 = 0 và (d
2
): 3x - 2y + 1 = 0
h. (d
1
): 2x + 3y - 1 = 0 và (d
2
): 4x + 6y - 2 = 0
i. (d
1
): x - 2y + 1 = 0 và (d
2

y u
a. Xác định giao điểm I của (d
1
) và (d
2
)
b. Tính cosin góc nhọn tạo bởi (d
1
) và (d
2
)
Bài 44: Cho a
2
= 4b
2
+ 1 và hai đờng thẳng:
(d
1
): (a - b)x + y = 1 , (d
2
): (a
2
- b
2
)x + ay = b
a. Xác định giao điểm I của (d
1
) và (d
2
).

a. CMR: Khi m thay đổi (d
1
) luôn đi qua một điểm cố định
b. Với mỗi giá trị của m, hãy xác định giao điểm I của (d
1
) và (d
2
)
c. Tìm quỹ tích giao điểm I khi m thay đổi
Bài 47: Cho điểm M(3; 0) và hai đờng thẳng: (d
1
): 2x - y - 2 = 0 , (d
2
): x + y + 3 = 0
Gọi (d) là đờng thẳng qua M và cắt (d
1
), (d
2
) lần lợt tại A, B. Viết phơng trình đờng thẳng (d)
biết MA = MB.
Bài 48: Cho điểm M(1; 2) và hai đờng thẳng: (d
1
): x - y - 1 = 0, (d
2
): 3x - y + 1 = 0.
Viết PT đờng thẳng (d) đi qua M và cắt (d
1
), (d
2
) lần lợt tại A, B và thoả mãn các điều kiện

2
Bài 52: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d
1
): x+ 3y -9 =0 và
(d
2
) : 3x -2y -5 =0 đồng thời đi qua điểm A (2; 4)
Bài 53: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d
1
): 3x+ y -1 =0 và
(d
2
) : 3x +2y -5 =0 đồng thời song song với đờng thẳng (a) : x - y +4 =0
Bài 54: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d
1
): x+ 3y -4 =0 và
(d
2
) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Bài 55: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d
1
): x+ 3y -8 =0 và
(d
2
) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đờng thẳng (a) : x - y -1 =0 một góc 45
o
Bài 56: Viết PT đờng thẳng (d) đi qua giao điểm hai đờng thẳng (d
1
): x+ y -2 =0 và

2
): 3x+4y+3=0
b, (d
1
):

=

= +

1
1
x
y t
và (d
2
): x+2y-7=0 c, (d
1
):

=

= +

2
1 3
x t
y t
và (d
2

1
x t
y t
Bài 63: Cho tam giác ABC biết: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0
a, Viết phơng trình các cạnh sao cho tam giác ABC cân tại A và AC đi qua điểm
M(1;1)
b, Tính các góc của tam giác
Bài 64: Cho hai đờng thẳng: (d
1
): 2x- y - 2 = 0 , (d
2
) : 2x + 4y - 7 = 0
a. Viết phơng trình các đờng phân giác của góc tạo bởi (d
1
) và (d
2
) .
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua P(3; 1) cùng với (d
1
), (d
2
) tạo thành một tam
giác cân có đỉnh là giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
Bài 65: Cho hai đờng thẳng: (d
1
): 2x- y - 2 = 0 , (d

Tìm phơng trình cạnh còn lại biết nó đi qua điểm M(1; 3)
Bài 68: Cho hai đờng thẳng có phơng trình: (d
1
): x + 2y - 4 = 0, (d
2
) : 4x- 2y + 1 = 0
Cắt nhau tại I. Lập phơng trình đờng thẳng (

) đi qua A(2; 3) và (

) cùng với (d
1
), (d
2
) tạo
thành tam giác cân đỉnh I.
Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đờng cao qua đỉnh A và đờng phân giác trong qua
đỉnh C lần lợt là: (d
A
): x + 3y + 12 = 0 , (d
C
) : x + 7y + 32 = 0
Viết phơng trình các cạnh của tam giác.
Bài 70: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông, biết hình vuông có một đỉnh là (-4; 5)
và một đờng chéo có phơng trình là (d): 7x - y + 8 = 0.
Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông là A(4; -1), cạnh huyền có phơng
trình là (BC): 3x - y + 5 = 0. Viết phơng trình hai cạnh còn lại.
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA =
2

-5).
Bài 81: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4). Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A
và cách đều hai điểm B, C.
Bài 82: Viết phơng trình đờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) một đoạn bằng 2 và cách
điểm B(-2; -4) một đoạn bằng 3.
Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) và đờng thẳng (d): 4x + 3y + 3 = 0.
a. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân.
b. Tìm điểm A thuộc đờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC vuông.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (

) cách điểm B một khoảng bằng 2 và cách điểm C
một khoảng bằng 4.
Bài 84: Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm cách đờng thẳng (d): 4x + 3y + 5 = 0 một
đoạn bằng 6 và cách đều hai điểm A(-2; -5), B(12; -3).
Bài 85: Cho hai đờng thẳng: (d
1
): x - 3y + 3 = 0 , (d
2
) : 3x - y - 1 = 0
Tìm tất cả những điểm cách đều (d
1
) và (d
2
):
a. Nằm trên trục hoành b. Nằm trên trục tung
Bài 86: Cho ba đờng thẳng: (d
1
): x + y + 3 = 0 , (d
2
) : x - y - 4 = 0 , (d

) : 4x - 3y - 17 = 0
Và đỉnh A(2; -3). Viết phơng trình hai cạnh còn lại của hình vuông.
Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10
Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) và một trong các cạnh nằm trên đờng thẳng
(d): 4x - 3y - 7 = 0. Viết phơng trình các cạnh còn lại.
Bài 93: Viết phơng trình các cạnh của hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần lợt
đi qua các điểm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1).
Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - 1 = 0 và cách đờng thẳng (

) : 4x + 3y - 10 = 0 một
khoảng bằng 2.
Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) và đờng thẳng (d): y = 2x.
a. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC đều
b. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC cân.
c. Xác định điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 96: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 với A(3; 1), B(1; -3)
a. Tìm toạ độ điểm C biết C trên Oy.
b. Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G của tam giác trên Oy.
Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) và trọng tâm G(0; 4).
a. Giả sử M(2; 0) là trung điểm cạnh BC. Xác định toạ độ các đỉnh A, B.
b. Giả sử M di động trên đờng thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm quỹ tích điểm B. Xác
định M để cạnh AB ngắn nhất.
Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và PT các cạnh.
(AB): 4x + y + 15 = 0 (AC) : 2x + 5y + 3 = 0
a. Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC.
b. Tìm toạ độ đỉnh B và viết phơng trình đờng thẳng BC.
Bài 99: Cho ba im A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)
a. Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H và tâm I của đờng tròn ngoại tiếp

ABC.

Bài 106: Lập phơng trình của tập hợp (E) gồm những điểm mà tổng khoảng cách từ điểm
đó đến hai điểm F
1
(-3; 0), F
2
(3; 0) bằng 10.
Bài 107: Lập phơng trình của tập hợp (H) gồm những điểm mà giá tri tuyệt đói của hiệu
số các khoảng cách từ điểm đó đến hai điểm F
1
(-5; 0), F
2
(5; 0) bằng 8.
Bài 108: Tìm trên đờng thẳng (d): 3x + 2y + 1 = 0 điểm M(x
M
; y
M
) sao cho
P = x
2
M
+ y
2
M
nhỏ nhất.
Bài 109: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là
nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(2; -4) b. A(1; 2) và B(3; 4)
Bài 110: Tìm trên trục Ox điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M tới các điểm A, B là
nhỏ nhất, biết:
a. A(1; 1) và B(-2; -4) b. A(1; 2) và B(3; -2)

y t
. Tìm điểm M
nằm trên (d) và cách A(0; 1) một khoảng bằng 5.
Bài 117: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số:(d):

= +

=

1 3
4
x t
y t
. Tìm điểm M nằm
trên (d) sao cho MP ngắn nhất.
Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có phơng trình tham số: (d):

=

= +

2 2
1 2
x t
y t

a, Tìm điểm A nằm trên (d) sao cho A cách M một khoảng bằng
13
b, Tìm điểm B trên (d) sao cho MB ngắn nhất
Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), còn hai cạnh kia có