CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN 1
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA  CON LẮC LÒ XO:
1. Dao động điều hòa:
 Phương trinh dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x là li độ, tọa độ, vị trí (được tính ở VTCB)
 là tần số góc (rad/s)
 là pha ban đầu (rad)
(t + ) là pha dao động ở thời điểm t (rad)
A là biên độ dao động (cm; m))
T là chu kỳ (s)
f là tần số (1/s; Hz)
 Tại VTCB:






 

max
x 0
a 0
v A
 Tại VT biên:





2 m l 1 t
T 2 2
k g f N

Trong đó: t là số thời gian vật thực hiện một số dao động.
N là số lần thực hiện dao động.
 Hệ thức độc lập:
 

  
      
2 2 2
2 2 2
2 4 2
v x v
A x v A x

 Biên độ (A):

 

      
2
2
max max max min
2 2
v a
v 2E L
A x
k 2 2

2

 Gia tốc a ngược pha với li độ x (a luôn trái dấu với x)
 Một số lưu ý:
 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A.
 Quãng đường đi trong
1
2
chu kỳ luôn là 2A.
 Quãng đường đi trong
1
4
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí
biên hoặc ngược lại.
 Tìm thời gian khi vật đi từ vị trí x
1
 x
2
:
- 3
-1
- 3
/3
(Ñieåm goác)
t
t'
y
y'
x
x'


/3
-1/2
- 2/2
- 3/2
-1/2- 2 /2- 3/2
3 /2
2 /2
1/2
3 /2
2/2
1/2
A

/3

/4

/6
3
/3
3
B

/2
3
/3
1
3
O

t
 Chú ý:


 
2
60
360 6
A
A
T T
t ;

 
180
360 6
A A
T T
t ;

 
0
90
360 4
A
T T
t


 

= nE
t
:
Ta áp dụng công thức:
 

1
A
x
n
và

 

1
n
v A
n

 Tìm vị trí li độ (x, v) khi E
t
= nE
đ
:
Ta áp dụng công thức:
 

1
n
x A

 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
 Góc quét  = t.
 Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
sin:
max
2Asin
2
S




 Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục
cos
2 1 os
2
min
S A c


 
 

quãng đường luôn là 2nA.
 Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như
trên.
 Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời
gian t:
max
axtbM
S
v
t


và
min
tbMin
S
v
t


với S
max
; S
min
tính như
trên.
2. Con lắc lò xo:
 Các công thức của F
đh
:

 

maxñh
F k A 




  

 

   





min
min
min min
0
0 0
ñh
ñh
ñh ñh
A F

x

O

2

1

M

M

-A

A

P

2

1

P

P

2


2

 Tần số góc:
 

' 2
 Tần số:

' 2
f f
 Chu kỳ:

'
2
T
T

 Cứ sau một khoảng thời gian
4
T
thì E
đ
= E
t
.
 Lò xo ghép nối tiếp:
       
2 2 2
1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
T T T

0
là biên độ dài (m) s
0
=

.
0
là chiều dai dây treo (m)
 v = s’ = s
0
sin(t + ) = 

α
0
sin(t + )
 a = v’ = 
2
s
0
cos(t + ) = 
2

α
0
cos(t + ) = 
2
s = 


2
2 2
0
2
v
s s

 

2
2 2
0
v
g
 
 


 Động năng:
 
2
đ 0
1
cos cos
2
E mv mg
 
  



 
 
 
 

 
 
 

0
0
0 0
0
10 , 10
,
s
tính baèng rad

 Tốc độ v (m/s) và lực căng dây T (N):
 Vị trí bất kỳ:
 
 
 
 

 


 

 Tại vị trí biên:






0
0
cos
v
T mg
( = 
0
).
 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài
1

có chu kỳ T
1
, con lắc đơn
chiều dài
2

có chu kỳ T
2
.
Con lắc đơn chiều dài
1 2


2
dao động.
1 1 2 2
2 2 1 1
N f T
N f T
  



III. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:
 Tính độ lệch pha giữa 2 dao động:
  
 
1 2
.
 

= 0; k2; x
1
, x
2
cùng pha 
  

 


 


2 2
k
; x
1
, x
2
vuông pha 
 
2 2
1 2
A A A

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN 7
 Cho A
1
, A
2
 A
min
 A  A
max
. Tìm A tổng hợp:
   
1 2 1 2
A A A A A  Tìm  tổng quát:
Tìm A từ

1 2 2 1
1
( )A A
A A
A A A A A A
A A
 
  
 
  

  
 
    



 

 Nếu
2 1 2
1
1 2
1 2 2 11
( )A A
A A
A A A A A A
A A
  
 

 
 
 
 
sin cos
2
t t
 Từ

 
  
 
 
sin cos
2
t t
 Từ



  
sin sint t
GIÚP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12
8 Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ:
 Công thức:

 
v

   
   
cos cos cos2
x t x
u A t t A t A
v T

u là li độ
A là biên độ
t là thời gian
x là khoảng cách giữa 2 điểm trên 1 phương truyền sóng
 Chú ý: Đơn vị của phương trình sóng là đơn vị của A
Ta có phương trình sóng:



 
 
 
 
2
cos
x
u A t







 Khoảng cách giữa n cực đại (cực tiểu) gần nhất là (n  1)

2

 Hai nguồn dao động cùng pha:
 Biên độ dao động của M:


 


 
 
1 2
2 cos
M M
d d
A a

 Điểm dao động cực đại: d
1
 d
2
= k





k Z

2
là khoảng cách 2 nguồn.
 Chú ý:
 Nếu tính k là số nguyên giống nhau thì ta nhân 2 rồi trừ cho 1.
 Nếu tính k là số lẻ đằng sau thì ta nhân 2 rồi cộng cho 1.  Sóng dừng 2 đầu cố định: dây đàn
 Khoảng cách giữa 2 bụng (2 nút) liên tiếp

2

 Số bó = Số bụng = k.
 Điều kiện

= AB =


  

max
2 ( )
2
k k Z


 Số nút = Số bụng = k + 1 (k là số bó).
IV. MỨC CƯỜNG ĐỘ ÂM  CƯỜNG ĐỘ ÂM:
 Mức cường độ âm:

0
( ) lg
I
L B
I
hoặc

0
( ) 10lg
I
L dB
I

 Cường độ âm:

( )
0
.10
L B
I I
hay

( )
10
0

 

 
  CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN 11
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. TỪ THÔNG  SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CẢM ỨNG:
 Nếu từ thông qua khung dây có dạng:  = 
0
cos(t + ) Wb
Với 
0
= NBS;

=


 
,
B n
khi t = 0
 Thì biểu thức suất điện động là e = E
0
sin(t + ) V
Với E
0
= 

0
cos((t + 
u
) V

0
2
I
I 

0
2
U
U 

Trong đó:
 i là cường độ dòng điện tức thời (A)
 u là hiệu điện thế tức thời (V)
 I
0
là cường độ dòng điện cực đại (A)
 U
0
là hiệu điện thế cực đại (V)
 
i
là pha ban đầu của I (rad)
 
u
là pha ban đầu của u (rad)

0
.R
Mạch chỉ có cuộn dây L:
 Điện áp luôn luôn sớm pha hơn dòng điện
2


 i = I
0
cos(t + 
i
) thì u
L
= U
0L
cos(t + 
i
+
2

)
 Cảm kháng:
.
L
Z L

  U

1
.
C
Z
C

  U
0C
= I
0
.Z
C
.
C là điện dung của tụ điện (F)
Mạch điện gồm R, L, C nối tiếp:
 Hiệu điện thế tức thời hai đầu mạch điện: u = u
R
+ u
L
+ u
C

hoặc   
   
R L C
U U U U

Lưu ý: không có công thức U = U
R
+ U

 
 tan
L C L C
R
Z Z U U
R U
và  = 
u
 
i
(1)
 > 0 hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện. U
L
> U
C  < 0 hiệu điện thế trễ pha hơn cường độ dòng điện. Z
L
< Z
C

IV. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG:
Mạch R, L: u = u
R
+ u
L
hay
 
  
R L
U U U

 Điện áp hai đầu mạch luôn sớm pha hơn dòng điện góc
O



L
U


C
U


LC
U


R
U

I

GIÚP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12
14 Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN

tan
L
Z
R
0 <  <

2

 U > U
L
; U > U
R

Mạch R, C: u = u
R
+ u
C
hay
R C
U U U
 
  

 Điện áp hai đầu mạch luôn trễ pha hơn dòng điện góc


L
> U
C
 Z
L
> Z
C
: u sớm pha hơn i.
 U
L
< U
C
 Z
L
< Z
C
: u trễ pha hơn i
V. CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU:
 Giả sử: i = I
0
cost và u = U
0
cos(t + )
 Công suất tức thời:
p = u.i = U
0
.I
0
costcos((t + ) = UI.[cos + cos(2t + )]
Công suất trung bình:



max
U
I
R


2
max
U
P
R
 cos
max
= 1
 U
R max
= U 
1
1
2
2
f
LC
LC
T LC




2
hoặc P
1
= P
2

Khi C có giá trị:
1 2
C C
L C
Z Z
Z Z
2

  thì I
max
hoặc P
max

b. L thay đổi. Khi
1
2
C L
C L










thì I
1
= I
2
hoặc P
1
= P
2

Khi
1 2
f f f

hoặc
1 2
   
thì I
max
hoặc P
max

VII. TOÁN CÔNG SUẤT:
Thay đổi R để công suất cực đại: (R thay đổi)

L C
R Z Z
 

2
2
L C
U R
P I R
R Z Z
 
 
 PR
2
 U
2
R + P(Z
L
 Z
C
)
2
= 0
Giải phương trình bậc hai theo R:
Theo Viét: (R
1
+ R
2
)
2
U
R

công suất:

 R thay đổi để công suất cực đại thì
L C
R r Z Z
   (1)

GIÚP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12
16 Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN
 R thay đổi để công suất của R cực đại thì:
 
2
2
L C
R r Z Z   (2)
 r thay đổi để công suất của dây cực đại thì:
 
2
2
L C
r R Z Z  
(3)
Từ công thức (1), (2), (3) 
 
2
max
U
P
2 R r




L
R Z
Z
Z


và
2 2
L
2 2
Cmax LR
U R Z
U U U
R

  

X. CÁC LINH KIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN:
 Đầu tiên tính  = 
u
 
i
. Ta có các trường hợp sau:
  = 0 có R hoặc R, L, C (Z
L
= Z
C
)
  > 0 có L, R hoặc R, L, C (Z
L

1 1 1 2
  
N U E I
N U E I

 N
1
là số vòng dây ở cuộn sơ cấp.
 N
2
là số vòng dây ở cuộn thứ cấp.
 U
1
là hiệu điện thế ở cuộn sơ cấp (V)
 U
2
là hiệu điện thế ở cuộn thứ cấp (V)
 I
1
là cường độ dòng điện ở cuộn sơ cấp (A)
 I
2
là cường độ dòng điện ở cuộn thứ cấp (A)
 E
1
là suất điện động ở cuộn sơ cấp (V)
CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN 17
 E
2

 
phaùt
R P
P
U c


Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp
U là điện áp ở nơi cung cấp
cos là hệ số công suất của dây tải điện



l
R
S
là điện trở tổng cộng của dây tải điện
(Lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)
 Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR
 Hiệu suất tải điện:
.100
 
 
P P
H
P

XII. TẦN SỐ CỦA MÁY PHÁT ĐIỆN:

np

CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T
I. DAO NG IN T:
in tớch tc thi: q = q
0
cos(t + )
Hiu in th (in ỏp) tc thi:
0
0
os( ) os( )


qq
u c t U c t
C C

Dũng in tc thi: i = q = q
0
sin(t + ) = I
0
cos
2



t

Cm ng t:

2
2



I
f
q
LC
l tn s riờng

0
0 0 0


q
C
I q U
L
LC0 0
0 0 0



q I
L
U LI I

2 2


t
q
Li t
C

2
max 0
1
2

tửứ
W LI

CễNG THC VT Lí 12
Giỏo viờn: LE THề TUYET VAN 19
Nng lng in t:
max max

ủ t ủieọn tửứ
W W W W W

2
2 2
0


T
T LC


+ Mch dao ng cú in tr thun R 0 thỡ dao ng s tt dn.
duy trỡ dao ng cn cung cp cho mch mt nng lng cú cụng sut:
2 2 2 2
2
0 0
2 2


C U U RC
P I R R
L

+ Khi t phúng in thỡ q v u gim v ngc li.
+ Quy c: q > 0 ng vi bn t ta xột tớch in dng thỡ i > 0 ng
vi dũng in chy n bn.
II. S TNG T GIA DAO NG IN V DAO NG C:

Dao ng c Dao ng in
x +
2
x = 0 q +
2
q = 0



=
2
2
q
C

W
t
=
1
2
kx
2
W
t
=
1
2
Li
2

GIÚP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12
20 Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN

III. SÓNG ĐIỆN TỪ:
+ Vận tốc lan truyền trong không gian c = 3.10
8

thì bước sóng  của sóng điện từ phát (hoặc thu)

Min
tương ứng với L
Min
và C
Min


Max
tương ứng với L
Max
và C
Max

IV. BỘ TỤ:
 C
1
mắc nối tiếp C
2
:
1 2
1 1 1
 
C C C
thì ta có:
 Tần số góc:
2 2
1 2
 

 C
1
mắc song song C
2
: C = C
1
+ C
2
thì ta có:
 Tần số góc:
1 2
2 2
1 2
.


 

 

 Chu kỳ:
2 2
1 2
 
T T T

 Tần số:
1 2
2 2
1 2

d d d
D
     

Trong đó: a = S
1
S
2
là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S
1
, S
2
đến
màn quan sát
S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung
tâm đến điểm M ta xét
 Vị trí (toạ độ) vân sáng (2 sóng kết hợp tăng cường):
d = k 
 



 hoặc
1
L
i
n



A
B
O
M
F
1
F
2
H
x
D
d
1
d
2
I
a
GIÚP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12
22 Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN
L là bề rộng (trường giao thoa)
 Xác định một điểm là vân sáng (tối):

.
Trong đó [x] là phần nguyên của x.
Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
 Lưu ý:
+ M và N cùng phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng dấu.
+ M và N khác phía với vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác dấu.
Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có
n vân sáng.
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì:
1
L
i
n



+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:
L
i
n



2
).
III. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG SỰ TRÙNG NHAU CỦA
BỨC XẠ.

CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
Giáo viên: LEÂ THÒ TUYEÁT VAÂN 23
 Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng: (0,4m    0,76m)
 Bề rộng quang phổ bậc k:
 
đ
t
D
L x k
a
 
   
Với 
đ
và 
t
là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
 Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí
xác định (đã biết x).
Từ
x
x ki k k Z
i
   



 
 







 

Với 0,4m    0,76m  các giá trị của k  
 Sự trùng lắp của các bức xạ 
1
, 
2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
).
Ta lập tỷ lệ:
 Trùng nhau của vân sáng:
1 2 2
2 1 1
k i
k i









 

Lưu ý:
+ Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của
tất cả các vân sáng của các bức xạ.
* Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:
đ
1
k
2
Min t
D
x k
a
 
 
 
   
 
 
 
 

* Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.

 
 
   
 
 
 
 

IV. TIA RƠNGHEN (Tia X)
2
max max
min
1
2
AK
ñ
hc hc
e U mv hf
W


    


max
là năng lượng lớn nhất của tia X (J)

min
là bước sóng năng nhất của tia X (m)
v


26
hc 19,875.10



2. Công thức Anhxtanh (Einstein) :
2 2
0 ax 0 ax
0
1 1
2 2
M M
hc hc
hf A mv mv
 
     
Trong đó:
0
hc
A

 là công thoát của kim loại dùng làm Catốt (J).

19
1eV 1,6.10 J





0 ax
1
2
AK ñ Max M
e U W mv 

Trong đó: U
AK
= U
h
< 0 
2
0 ax
1
2
h ñ Max M
eU W mv 

e = 1,6.10
19
C là điện tích electron.
m = 9,1.10
31
kg là khối lượng electron.
4. Vận tốc electron khi đến Anốt:
2 2
0
1 1
.
2 2