Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxx
32
18
3
33
=--+ (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: xx
2
1
(14sin)sin3
2
-=
2) Giải phương trình: xxxx
222
31tan1
6
p
-+=-++

22
(1)(2)9-++= và đường thẳng d:
xym0++=. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):
xyz0++= và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng
2
.
Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của
x
8
trong khai triển nhị thức Niu–tơn của
( )
n
x
2
2+, biết:

nnn
ACC
321
849-+= (n Î N, n > 3).
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: xy10--= và hai đường tròn có phương trình:
(C
1
): xy
22
(3)(4)8-++=, (C

ï
î

============================

Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m.
PT honh giao im ca (C) v d: xxxm
32
18
3
33
--+=
xxxm
32
39830--+-=
(1)
d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x
1
, x
1
, x
2
(x
1

ớ
ù
=-
ợ

x
x
m
1
2
3
3
19
3
ỡ
=
ù
ù
=
ớ
ù
=-
ù
ợ
. Kt lun: d: y
19
3
=- .
Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c:
PT xxxx

2222
3
2(1)(1)(1)(1)
3
-+-++=-++-+ .
Chia 2 v cho
( )
xxxx
2
22
11++=++ v t
xx
tt
xx
2
2
1
,0
1
-+
=>
++

Ta c: (1) tt
2
3
210
3
+-=
t

522
2
()4
-
+-
ũ
= xxdx
2
52
2
4
-
-
ũ
+ xxdx
2
22
2
4
-
-
ũ
= A + B.
ã Tớnh A = xxdx
2
52
2
4
-
-

VV
5
6
=
ã Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD
VV
.
7
12
= ị
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7

(1)
33
-£
Û
x
x
x
2
2
33
2
1
³
-
Û
x
x
yz
2
22
33
2
³
+
(1)
· Tương tự ta có:
y
y
zx
2

3
=== .
II. PHẦN TỰ CHỌN
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh
bằng 3 Þ IA =
32
. Giả sử A(x; –x – m) Î d.
IA
2
18= Û xmx
22
(1)(2)18-+--+= Û xmxmm
22
22(3)4130--+--= (1)
Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất Û D¢ =
mm
2
2350-++=
Û
m
m
7
5
é
=
ê
=-
ë
.

=
ê
+=
ë

· Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P):
xz0-=

· Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz5830-+=.
Câu VII.a: Ta có:
nnn
ACC
321
849-+= Û
nn
nnnn
8(1)
(1)(2)49
2
-
---+= Û
nnn
32
77490-+-=
Û
n7=
.

nkkk
k

lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C
1
), (C
2
).
Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C
1
), (C
2
) nên II
1
= R + R
1
, II
2
= R + R
2
Þ II
1
– R
1
= II
2
– R
2

Û aaaa
2222
(3)(3)22(5)(5)42-++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R =
2

,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
Û abcabc
2222
2(2)9()++=++ (2)
Từ (1) và (2) ta được:
cac
2
14300+=
Û
c
ac
0
1570
é
=
ê
+=
ë


í
-+=
î

Û
y
xy
2
lg0
(1)
lg()0
ì
=
í
-=
î
hoặc
xy
xyxy
2
lglg0
lg()lg.lg0
ì
+=
í
-+=
î
(2)
· (1) Û
y

ï
ï
í
æö
ï
-+=
ç÷
ï
èø
î
Û
y
x
x
x
x
2
22
1
1
lglg
ì
=
ï
ï
í
æö
-
ï
=

î

Kết luận: Hệ có nghiệm: (2; 1) và
1
2;
2
æö
ç÷
èø
.
=====================