Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH
THÀNH ĐẠT
Đề số 6
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxmx
32
31=+++ có đồ thị (C
m
) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2) Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
)
tại D và E vuông góc với nhau.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
xxx2cos33sincos0++=

2) Giải hệ phương trình:
xyy
xyxy
333
22
8277(1)

222
++
++++++

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là xy5–260+= và
xy47–210+=. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) :
xyz12
122
-+
== và
mặt phẳng (P): xyz2––20= .
Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số
khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung
sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d

î
. Chứng minh (d
1
)
và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
zzzz
432
–6–8–160+=
.
============================
Trn S Tựng
Hng dn:
I. PHN CHUNG
Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca d v (C

(*). Khi ú:
DEDE
xxxxm3;.+=-=

DE
yy
''
.1=-
mm
2
4910-+=
m
965
8

= (tho (*))
Cõu II: 1) PT xxcos3cos0
3
p
ổử
+-=
ỗữ
ốứ
xx
2
cos3cos
3
p
ổử
=+

ù
ợ
ị
txy
ttt
32
82746
ỡ
=
ớ
+=+
ợ

txy
ttt
319
;;
222
ỡ
=
ù
ớ
=-==
ù
ợ

ã Vi t
3
2
=- : T (1) ị y = 0 (loi).

cossin,0
22
p
ổử
=ÊÊ
ỗữ
ốứ
ị I = tdt
4
2
0
3
cos
2
p
ũ
=
31
242
p
ổử
+
ỗữ
ốứ
.
Cõu IV: Gi H, M, I ln lt l trung im ca AB, AC, AM ị SH ^ (ABC),
ã
SIH
a
=

ổử
+++++
ỗữ
++++++
ốứ
=
xyyzzx
1111
2
ổử
++
ỗữ
+++
ốứ
Ê
xyz
1111
4
ổử
++
ỗữ
ốứ
=
1005
2
.
Du "=" xy ra xyz
1
670
=== . Vy MinP =

. AB = aa
2
2
269
3
-+. dAPa
2
(,())
3
=.
AB = d(A, (P)) aaa
2
22
269
33
-+=
a3=
ị A(3; 0; 0).
Cõu VII.a: Gi s s tho món l: aaaaa
12345
.
Trần Sĩ Tùng
· Nếu a
1
= 1 thì có: A
4
7
840= (số)
· Nếu a
2

( )
M 0;7- .
2) d
1
có VTCP u
1
(2;1;0)=
r
, d
2
có VTCP u
2
(1;1;0)=-
r
. Giả sử Att
11
(2;;4) Î d
1
, Btt
22
(3;;0)- Î d
2
.
AB là đoạn vuông góc chung Û
ABu
ABu
1
2
ì
^

222
(2)(1)(2)4-+-+-=.
Câu VII.b: PT Û zzz
2
(1)(2)(8)0+-+= Û zzzi1;2;22.=-==± .
=====================