WWW.VNMATH.COM
Đề số 29
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x x
2
2
2 1
lim
3 2
→+∞
+ −
+
b)
x
x
x
2
2
2 2
lim
4
→
+ −
−

2
2 3
2 1
− +
=
+
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD).
b) Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC).
c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5
3 1 0− − =
có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc
(–1; 2).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x

3
1 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng 1.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29
WWW.VNMATH.COM
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1 a)
2
2
2
1 1
2
2 1
lim lim

x x
x
x x x
→ →+∞
+ − −
=
−
− + + +
0,50
( )
x
x x
1
lim 0
( 2) 2 2
→+∞
= =
+ + +
0,50
2
x khi x
f x
khi x
x x
1 1
( )
1
1
² 3


→ +
→
= = −
−
0,25
f x( )
không liên tục tại x =1 0,25
3 a)
y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )= ⇒ = −
0,50
b)
( ) ( )
( )
2
2
2
2
2 2 1
2 2 3
2 3
2 3
'
2 1
2 1
x x
x x
x x
x x
y y
x

⇒
FE là đường
trung bình tam giác SBD
FE BD⇒
P
0,25
2
BD AC FE AC SA ABCD BD SA FE SA, ( )⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
0,50
FE SAC FE AEF SAC AEF( ), ( ) ( ) ( )⊥ ⊂ ⇒ ⊥
0,25
c)
SA ABCD( )⊥
nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
·
SCA
ϕ
⇒ =
0,50
SA a
AC
a
0
1
tan 45
2 2
ϕ ϕ
⇒ = = = ⇒ =
0,50
5a

= ⇒ = − ⇒ = − +
0.50
( )
3
" 3cos3 cos
4
y x x= − +
0.50
b)
Giao của (C) với Ox là
1
0;
3
A
 
−
 ÷
 
0,25
( )
( )
2
4
' ' 0 4
1
y k f
x
= ⇒ = =
−
0,50

1;0c
∈ −
0,25
Dễ thấy
1 2
c c≠ ⇒
phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25
6b a)
2
2
1 1
2 ' '
2
x x
y x x y y
y
x x
− −
= − ⇒ = ⇒ =
−
0,25
y x y y x x x x x
y
y y y y
2 2 2 2
2 3 3 3
(1 ) (1 ) 2 1 2 1
′
− − − − − − − + − + − −
′′

0,50
( )
( )
2
3 3
' 0
4
2
y k f
x
−
= ⇒ = = −
−
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y x
3
1
4
= − +
0,25
3