WWW.VNMATH.COM
Đề số 32
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x x
3
2
1
2
8 1
lim
6 5 1
→
−
− +
b)
x
x
x x
3
2
0
1 1
lim
→

2
2
2 2
1
− +
=
−
b)
y x1 2tan= +
.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC).
b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC).
c) Cho SA =
a 6
3
. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n
n n n
2 2 2
1 2 1
lim
1 1 1
 
−
+ + +
 ÷

− + =

+ =

.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x( ) sin2 cos2= −
. Tính
f
4
π
 
′′
−
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc
với đường thẳng d:
x y2 3 0+ − =
.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM

4 2 1
lim 6
3 1
→
+ +
= =
−
0,50
b)
( )
x x
x x
x x
x x x
3 3
2
0 0
3
1 1
lim lim
( 1) 1 1
→ →
+ −
=
+
+ + +
0,50
( )
x
x

=

f m(1) =
0,25
x x x
x x
f x x
x
2
1 1 1
2
lim ( ) lim lim( 2) 3
1
→ → →
+ −
= = + =
−
0,50
f x( )
liên tục tại x = 1 ⇔
x
f f x m
1
(1) lim ( ) 3
→
= ⇔ =
0,25
3 a)
( )
x x x x x x x

y x y
x
2
1 tan
1 2tan
1 2tan
+
′
= + ⇒ =
+
1,00
4 0,25
2
a)
Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC).
BC AB BC SA,⊥ ⊥

BC SAB( )⇒ ⊥
0,50
BC SBC SBC SAB( ) ( ) ( )⊂ ⇒ ⊥
0,25
b)
Chứng minh: BD ⊥ (SAC)
BD AC BD SA,⊥ ⊥
0,50
BD SAC( )⇒ ⊥
0,50
c)
Cho SA =
a 6

1 2 1
lim
1 1 1
n
I
n n n
 
−
= + + +
 ÷
+ + +
 
.
Tính được:
n n
n n n n
2 2 2 2
1 2 1 1 2 ( 1)

1 1 1 1
 
− + + + −
+ + + =
 ÷
+ + + +
 
n n n n
n n
2 2
(1 1)( 1) ( 1)

. Tính
f
2
π
 
′′
−
 ÷
 
.
Tìm được
f x x f x x'( ) 3cos3 ( ) 9sin3
′′
= ⇒ = −
0,50
Tính được
f
3
9sin 9
2 2
π π
 
−
′′
− = − = −
 ÷
 
0,50
b)
Gọi

Với
x k PTTT y x
0
1 2 : 2 5= − ⇒ = − ⇒ = − +
0,25
Với
0
1 2 : 2 1x k pttt y x= ⇒ = ⇒ = +
0,25
5b
u u u
u u
1 3 5
1 7
65
325

− + =

+ =

.
Gọi số hạng đầu là
1
u
và công bội là q ta có hệ phương trình:
2 4
1 1 1
6
1 1

Đặt
t q
2
=
t t t q q q
3 2 2 4 2
5 5 4 0 ( 4)( 1) 0⇒ − + − = ⇔ − − + =
2
2
q
q

=
⇔

= −

0,25
Với
1
6
325 325
2 5
65
1
q u
q
= ± ⇒ = = =
+
0,25

   
0,50
1
" 4 2 4
4
2
f
π
 
 
−
= − − =
 ÷
 ÷
 
 
0,25
b)
Cho hàm số
y x x
4 2
3= − +
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng d:
x y2 3 0+ − =
.
Vì tiếp tuyến vuông góc với d:
1 3
2 2
y x= − + ⇒