Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ
xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
I. Phương pháp dòng nhánh.
II. Phương pháp thế nút.
III. Phương pháp dòng vòng.
IV. Khái niệm về graph Kirchhoff.
V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff.
VI. Ma trận cấu trúc A, B.
VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
2
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
I. Phương pháp dòng nhánh.
 Phương pháp dòng nhánh là phương pháp lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 và
Kirchhoff 2 với biến là dòng điện trong các nhánh.
 Nội dung phương pháp:
 Đặt ẩn là ảnh phức của dòng điện trong các nhánh của mạch điện. (Nếu nhánh có nguồn, nên
chọn chiều dòng điện cùng chiều với chiều của nguồn).
 Lập hệ phương trình theo luật K1 và K2.
 Số phương trình luật K1: d - 1.
 Số phương trình luật K2: n - d + 1.
Tổng số: (n) pt (n) biến dòng điện
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
3
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
I. Phương pháp dòng nhánh.

5
Z
4
Z
3
5
E

J

C
A
B
 Lập phương trình mạch theo luật K1:
 Nút A:
 Nút B:
1 2 3
I I I J
   
   
345
I I I J
   
    
 Lập phương mạch theo luật K2:
I
IIIII
1 1 2 2 1
I Z I Z E
  

là điện thế của các nút trong mạch.
 Nội dung phương pháp:
 Nguồn chính tắc: Nguồn dòng. (Nếu có các nguồn áp  đổi thành nguồn dòng tương đương):
 Nguồn áp có chiều đi vào đỉnh nào thì nguồn dòng tương đương có chiều đi vào đỉnh đó.
 Độ lớn:
 Chọn một đỉnh bất kỳ, coi điện thế của đỉnh đó bằng 0.
 Viết phương trình mạch theo luật Kirchhoff 1 (d - 1 phương trình) với biến là điện thế của các
đỉnh còn lại trong mạch.
nh
td
nh
E
J
Z



Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
6
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
II. Phương pháp thế nút.
Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp thế nút cho mạch điện sau.
1
I

2
I

3

J

Y
2
Y
1
Y
4
Y
3
5
J

J

C
A
B
Y
5
2
I

3
I

4
I

1

kk
nut nut
I J I I I J J
      
      

1 2 3 1 1
1 2 3 3 1 1
( ). ( ). ( ). .
( ). . .
KL
KK
K
C A A C A B
AB
Y
Y
J
Y Y Y J E Y
Y Y Y Y J E Y
     


       
   
       
    
 Nút B:
3 3 4 5 5 5
. ( ). .

II. Phương pháp thế nút.
1
J

Y
2
Y
1
Y
4
Y
3
5
J

J

C
A
B
Y
5
2
I

3
I

4
I



  






nut
Y
nut


nut
J

 Nhận xét:
 Giải hệ phương trình ta được nghiệm:
 Cần tìm dòng điện trong các nhánh:
,
AB


 Nhánh không nguồn:
2 2 3 3 4 4
. ; ( ). ; .
A A B B
I Y I Y I Y
   



0
C



5
I

Z
5
5
E

B


5
5
5
()
B
E
I
Z





3
I

4
I

1
I

5
I

 Nhận xét:
 Ma trận tổng dẫn Y
nut
:
 Y
kk
= Σ các tổng dẫn nối với đỉnh k.
 Y
kl
= Σ các tổng dẫn nối đỉnh k với đỉnh l (luôn âm).
 Ma trận nguồn dòng:
J
nut k
= Σ các nguồn dòng nối với đỉnh k.
 Nguồn dòng đi vào đỉnh  dấu dương.
 Nguồn dòng đi ra đỉnh  dấu âm.
1 2 3 3 1
3 3 4 5

nut
Y
nut


nut
J

 Số phương trình: d - 1  thường dùng giải các mạch có số đỉnh ít, với nhiều nhánh mắc song
song với nhau.
Z
n
n
E

Z
2
2
E

Z
1
1
E

n
J

Z
3

E J Z


Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
11
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
III. Phương pháp dòng vòng.
Ví dụ: Lập phương trình mạch theo phương pháp dòng vòng cho mạch điện sau.
1
I

2
I

3
I

4
I

5
I

1
E

Z
2
Z

E

C
A
B
Z
3
3
E

 Chuyển nguồn dòng thành nguồn áp tương đương:
33
.E Z J


 Chọn chiều dòng điện vòng:
 Lập phương trình mạch theo luật Kirchhoff 2 với
biến là dòng điện trong các vòng:
 Vòng 1:
12
1

ZZ
kk
vong vong
U E U U E
    
   

1V

    
 Vòng 3:
23
4 4 5 5
. ( ).
VV
Z I Z Z I E
  
  
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
12
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
III. Phương pháp dòng vòng.
1
1
1 2 2
2
2 2 3 4 4 3
4 4 5
3
5
0
.
0
V
V
V
IE
Z Z Z

 Giải hệ phương trình ta được nghiệm:
 Cần tìm dòng điện trong các nhánh.
1 2 3
,,
V V V
I I I
  
1
E

Z
2
Z
1
Z
4
Z
5
5
E

C
A
B
Z
3
3
E

2V

I

3
I

4
I

5
I

Z
3
J

A
B
2V
I

1
I

1 2 3
1 1 2
3
2
3
0
VVV

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
13
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
III. Phương pháp dòng vòng.
1
1
1 2 2
2
2 2 3 4 4 3
4 4 5
3
5
0
.
0
V
V
V
IE
Z Z Z
Z Z Z Z Z I E
Z Z Z
IE



   
   


5
5
E

C
A
B
Z
3
3
E

2V
I

1V
I

3V
I

 Nhận xét:
 Ma trận tổng trở vòng Z
vong
:
 Z
kk
= Σ tổng trở có trong vòng thứ k.
 Z
kl

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
15
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
IV. Khái niệm về Graph Kirchhoff.
 Graph là 1 tập d đỉnh (nút) và n nhánh (cung) có hoặc không định chiều nối giữa các đỉnh đó.
 Graph Kirchhoff là 1 graph mô tả cách chắp nối gavanic giữa các vật dẫn, sự phân bố các vùng
năng lượng và sự phân bố các cặp biến dòng, áp nhánh của hệ.
 Nhánh:
 Vật lý: Nhánh đặc trưng cho một vùng năng lượng.
 Hình học: Nhánh là một cung nối giữa 2 đỉnh, có định chiều.
 Đỉnh: Là chỗ chắp nối của 3 nhánh trở lên.
1
2
6
4
3
2
1
5
IV
IIIII
I
Sơ đồ mạch Kirchhoff = Cấu trúc + thông số Graph Kirchhoff = Cấu trúc
e(t)Z
6
Z
5
Z
4

6
4
3
2
1
5
IV
IIIII
I
6
4
3
2
1
5
IV
IIIII
I
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
17
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều
hòa - Graph Kirchhoff
I. Phương pháp dòng nhánh.
II. Phương pháp thế nút.
III. Phương pháp dòng vòng.
IV. Khái niệm về graph Kirchhoff.
V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff.
V.1. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 2.
V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1.

V.2. Định lý về lập phương trình Kirchhoff 1.
 Định lý 1: Các dòng bù cành trên một bù cây tạo thành một tập dòng nhánh độc lập.
Chứng minh:
 Bù cành không chứa tập cắt đỉnh n ên chúng không bị ràng buộc bởi luật Kirchhoff 1

chúng
độc lập với nhau.
 Số phương trình độc lập viết the o luật Kirchhoff 1: d – 1.
 Định lý 2: Phương trình cân bằng dòng trên các tập cắt ứng với mỗi cành làm thành hệ đủ và
độc lập.
Chứng minh:
 Do mỗi tập cắt chứa riêng một dòng nhánh.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
20
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế độ
xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
I. Phương pháp dòng nhánh.
II. Phương pháp thế nút.
III. Phương pháp dòng vòng.
IV. Khái niệm về graph Kirchhoff.
V. Các định lý về lập phương trình Kirchhoff.
VI. Ma trận cấu trúc A, B.
VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.
VI.2. Ma trận bù - nhánh B.
VII. Lập phương trình bằng ma trận cấu trúc.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
21
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff

I
Ví dụ: Lập ma trận đỉnh - nhánh A của graph cho bởi hình bên.
1 2 3 4 5 6
I
II
III
IV
Đỉnh
Nhánh
-1
0 0
1
0 -1
1
1 1
0
0 0
0
0 -1
0
-1 1
0
-1 0
-1
1 0
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
22
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế
độ xác lập điều hòa - Graph Kirchhoff
VI.1. Ma trận đỉnh - nhánh A.

IV
Đỉnh
Nhánh
-1
0 0
1
0 -1
1
1 1
0
0 0
0
0 -1
0
-1 1
0
-1 0
-1
1 0
6
4
3
2
1
5
IV
III
II
I
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010


trong đó
.
t
nh nut
UA



11
1
1x(d-1) 1
;
nut nh
n
d
xn
U
U
U







   
   
   




1 1 1 1 0
1 1 0 0 1
0 0 1 1 1
1 2 3 4 5
thua
I
A II
III








5
4
2
III
3
II
I
1
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
25
Chương 3: Phương pháp cơ bản tính mạch tuyến tính ở chế

3
4
5
6
Bù
Nhánh
-1
1 1
0
0 0
1
0 0
1
0 0
0
-1 0
0
1 0
-1
1 0
0
0 1
Bù cành
Cành