Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
58

CHƯƠNG III: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
3.1. KHÁI NIỆM:
Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai đònh luật Kirchhoff,
có những phương pháp cho phép áp dụng các đònh luật này một cách có hệ thống
hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày
trong chương này. Các phương pháp, đònh lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính
ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp.
Khi áp dụng cho mạch tuyến tính xác lập DC chỉ cần thay trở kháng bằng điện trở,
dẫn nạp bằng điện dẫn, số phức dòng áp bằng các chỉ số một chiều của dòng và
áp.
3.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG NHÁNH:
Phương pháp dòng nhánh áp dụng đònh luật Kirchhoff 1 và 2 để viết các phương
trình với các ẩn số là dòng điện các nhánh.
Với bài toán có : n số nhánh; d số nút, ta cần phải viết số phương trình như sau:
• (d-1) phương trình Kirhhoff 1 (K1)
• (n-d+1) phương trình Kirhhoff 2 (K2)
Ỵ Vậy giải với n phương trình.
Ví dụ 3-1: cho mạch điện
được phức hoá như hình 3-1.
* Nhận xét mạch điện:
+ số nút : 4
+ số nhánh : 6
Số phương trình K1 : 3
Số phương trình K2 : 3
Theo chiều dòng điện như
sơ đồ mạch đã chọn thực
hiện viết các phương trình

(3-4)
R
3
R
1
R
4
C
2
L
1
C
1
R
2
L
2
r
1
I


1
E


2
E



Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
59

0
11
52524
2
443
1
12
=++++−+ ILjIRI
Cj
IRI
Cj
IrE

ω
ωω
(3-5)
0
1
2321444
2
=+−−− IRILjIRI
Cj
U
J

ω

0
=+−+∠− IjjI

(3-8)
0)153(2
32
=+−+− jIIj

(3-9)
(3-9)
Ỵ
23
54
2
I
j
j
I

−
=

(3-8)
Ỵ
22
2010
2
0
1
j

Ỵ
0
2
77,24
3
205
)21(3
)45(5
−∠=
+
+
=
j
j
I

(A)
Ỵ
0
1
3,10
3
55
)21(3
)43(5
−∠=
+
+
=
j

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω
; Q
2Ω
= 0 (Var)
)(0
2
WP
j
=
Ω−
; )(
3
250
3
55
)2())(2(
2
2
12
VarIQ
j
−=
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
Ω−

2Ω -
j
2Ω 3Ω -
j
5Ω
j
2Ω 1Ω
)(010
0
V∠
(Hiệu dụng)
1
I


3
I


2
I

= 0 (Var)
)(0
5
WP
j
=
Ω−
; )(
3
100
3
52
)5())(5(
2
2
35
VarIQ
j
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=
Ω−


3
550
310
3
55
010 ∠=∠∠==


)(,,))](,sin(),[cos( VAjVAjS 6666736310310
3
550
00
+=+=
Ư P = 36.67 (W); Q = 6,66 (Var)

3.3. PHƯƠNG PHÁP THẾ NÚT:
3.3.1 Phương pháp thế nút
Phương pháp thế nút là một trong những phương pháp giải mạch khá ưu điểm,
vì phương pháp này sẽ giúp người giải giảm số phương trình khi giải. Phương pháp
không tính trực tiếp với ẩn số dòng điện các nhánh mà qua ẩn số trung gian là điện
thế của các nút.
Khi bắt đầu giải mạch người ta sẽ chọn 1 nút trong mạch và gọi là nút gốc có
điện thế bằng không (có thể chọn tuỳ ý, như thường người ta chọn nút có nhiều
nhánh nối tới nhất làm nút gốc).



J

1
I


2
I


4
I


3
I


5
I


6
I


A
B

1
R
E
I
A
ϕ
−
=⇒


(3-10)
0)(
213
=+++−
BA
ILjR
ϕωϕ


13
2
LjR
I
BA
ω
ϕϕ
+
−
=⇒


CBA


−=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
1
1
13131
0
111
ϕ

Cj
Ir
RR
Cj
LjRLjR
CBA
ω
ϕ
ω
ω
ϕ
ω
ϕ
1
11
1
111
1
441313

−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−

Lj
E
LjRR
CBA
ωω
ϕϕϕ

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜

)(505
10
050
43
1
5
1
10
1
0
0
V
jj
=∠=
∠
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

I ∠=+=
−−
−
=
−−
−
=
−
=
ϕ


)(43,63472,442
2
68
)43)(2(
)34(10
43
0
3
Aj
j
j
jj
j
j
I −∠=−=
+
−
=

10Ω

)(
050
0
V
∠

1
I


ϕ
2
I


3
I


3Ω

Hình
3
-
4
E

Y



3
I


2
I


2
J


Hình
3
-
5
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
63

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
−−−−
−
−
1
2
1
1
2
1
112111
122221
111211
đd
đ
đ
d
d,d,d,d
d,
d,
J
:
J
J
:

=
+
+
+
−− 1)1(,2222121

dd
YYY
ϕ
ϕ
ϕ

2đ
Y

(Phương trình viết cho nút 2)
……………………………….
=
+++
−−−−− 1)1(),1(22),1(11),1(

ddddd
YYY
ϕ
ϕ
ϕ

1−đd
Y

Các nguồn phụ thuộc cũng được áp dụng như các nguồn độc lập.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++−
+−++
42
41
43243
43431

-
6
b
Hình
3
-
6
a
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
64

+ Ví dụ nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-7a, có thể biến đổi thành
nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-7b:

+ Ví dụ nguồn dòng phụ thuộc song song với trở kháng hình 3-8a, có thể biến đổi
thành nguồn áp phụ thuộc nối tiếp trở kháng hình 3-8b :



iiab
ZIU

=

j
Z

a
b
ab
Ug


j
Z

i
Z

i
I


ab
U


a


J


Hình
3
-
1
0
i
Z

i
Ir


i
I


ab
U


j
Z

a

b

a
b
i
Z

Hình
3
-
7
b
Hình
3
-
7
a

C
1
E


A
B
D
1
E


A
B
Viết phương trình thế nút:
1
6
8
1250
2
12
1
1
250
1
1250
1
−+−−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣


Ỵ )A(
,
I 0
1250
2
2
=
−
ϕ
−
=



K2:
016
4
=−−ϕ− I


Ỵ )A(I 46
4
−=−ϕ−=



K1:
08
41

A12

4
I


6
I


5
I


2
I


3
I


Hình
3
-
1
1
a

A8

V2
0,125Ω
0,25Ω
1Ω
A12

4
I


5
I


2
I


V6
V2
V6

Hình
3
-
1
1
b

Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện

+
ϕ
jj


Ỵ
45
3892
j
)
j
(
+
+
−
=ϕ


Ỵ
)j)(j(
)
j
(
j
I
101245
3892
1012 ++
+−
=

∠
∠
=
+
+
=
+
+
=
++
++
=


v(t) = 10cos(2t+36,88) (V)
Ví dụ 3-8: Cho mạch điện (hình 3-13), có
)V(E
0
90250∠=

,
)A(J
0
4525 ∠=

hiệu dụng
phức. Tìm các số chỉ ampe kế
Áp dụng phương pháp thế nút ta có hệ phương trình.
v(t)
)A(


Ω
−
2j
2Ω
j
2Ω
)A(
0
04∠
)A(
0
06∠
)(Ω2

)(
Ω
2

Hình
3
-
1
2
a
Hình
3
-
1
2

)j( 810
)A(
0
02∠
Ω
+
)j( 68
Ω+
)
j
(
22

)(
Ω
2

Hình
3
-
1
2
c
Hình
3
-
1
2
d
Ω

20
1
20
1
5050
1
25
1
0
21
∠
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ϕ−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+ϕ

j

Ỵ 10
20
1
)1(100
911
21
j
j
j
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
ϕϕ


(3-18)
(3-17)

Ỵ
j
j
96
1500500
1
+
+−
=ϕ


Ỵ
153
3000800
2
j
j
+−
+−
=ϕ


K2:
025
11
=ϕ++−


IE


1500500
5050
0
1
2
A
j
j
j
j
I ∠=
+
+
+−
=
+
=
ϕ



315
15040
20153
3000800
20
2
j
j
)j)(j(

315
15040
∠=
+
+
−
=+−
+
+
−
=−=


Vậy số chỉ ampe kế là A1 = 6,47A; A2 = 2,067A; A3 = 7,62A.
3.3.3 Đònh lý Thevenin – Norton:
Giả sử một mạch điện có thể tách ra hai phần, xét mạch ở chế độ xác lập điều hoà.
Nếu trong mạch A có chứa các nguồn phụ thuộc thì các biến dòng, áp điều khiển
nguồn phụ thuộc, giả sử cũng cùng nằm trong phần mạch A.
Gọi
I

là dòng điện;
U

là điện áp giữa hai cực a và b với chiều dương như
hình 3-14a


E

J


1
ϕ


2
ϕ


1
I


2
I


3
I


c
I


Hình


Nhận xét:
a. Khi biết mạch tương đương Thévenin có thể suy ra mạch tương đương Norton và
ngược lại.
b. Tìm trở kháng Thévenin
th
Z
, có thể dùng các cách sau đây:
Cách 1:
lần lượt tiến hành hở mạch cửa ab xác đònh điện áp hở mạch
hm
U

, và ngắn
mạch cửa ab xác đònh dòng điện ngắn mạch
nm
I

, từ đó suy ra:
nm
hm
th
I
U
Z


=

Ví dụ 3-9:


0=I

(Hở mạch) Ỵ )(451
0
1
AI
∠−=


(5+j10)Ω
a
(10+j10)Ω

100∠0
0
(V)
1∠45
0
(V)
I


1
I


b
U


c
I


th
Z

Mạch B
(tuyến tính
hoặc
phi tuyến)
U


a
b
Hình
3
-
1
4
b

I


th
Z

hm



0451
0
1
=−∠+
ngắn
II


0)105())(1(100100
1
0
=++++∠−
ngắn
IjIj

43
)210(2
j
j
I
ngắn
+
+
=


+ Tìm Z
th

Ω−==
jZZ
thtải

Xác đònh công suất cực đại trên tải:
)(04,8366,3
30
)210(10
0)2015()2015()210(10
0
A
j
I
IjIjj
∠=
+
=⇒
=−++++−



)(95,169)366,3(*15)(
22
WIRP
tải
===

Cách 2:
Trường hợp phần mạch A không chứa các nguồn phụ thuộc, người ta
thường tính

+
I


b
Z
tải
Hìn
h
3
-
1
5
b
(15-j20)Ω
_

+
)(
010
0
V
∠

4Ω 4jΩ
-4jΩ
A
B
Hình
3

0
Vj
j
U
AB
−∠=−
−
∠
=


Khi triệt tiêu các nguồn độc lập (hình 3-16b):
)(452222
44
)4(*4
4
0
Ω∠=+=
−
−
+= j
j
j
jZ
th

Vậy sơ đồ thay thế Thévenin như hình 3-16c.
Để công suất trên tải đạt giá trò cực đại ta phải chọn
22 jZZ
th

mạch trong mắt lưới đó) gọi là dòng mắt lưới. Ví dụ như hình 3-17. Ta gán cho
chúng ba biến gọi là dòng mắt lưới
CBA
IvàI,I

(lấy dòng mắc lưới làm ẩn số trung
gian).
Chiều của dòng điện mắt lưới có thể cho tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng
cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược lại)
Dòng nhánh có thể tính từ dòng mắt lưới bằng sự phát triển đònh luật Kirchhoff
1, ta có phát biểu như sau:
Dòng điện trong nhánh bằng tổng đại số các dòng điện
mắt lưới qua nhánh đó
.
Qui ước dòng mắt lưới với dòng
nhánh lấy dấu (+) và ngược chiều
lấy dấu (-).
CA
III

−=
2
;
BC
Ỉ
III

−=
;
BA

Cụ thể phương trình K2 cho mắt lưới
A
I


0)
1
()()
1
(
221121
=−−
ω
−−ω−ω+
ω
−+
IrE
C
jRILjILj
C
jRRI
CBA


Phương trình K2 cho mắt lưới
B
I


0)()()(

j
ω
−
1
1
L
j
ω

2
L
j
ω

3
L
j
ω

2
Ir


1
I

β

1
I


Hình
3
-
17
Chương III: Các phương pháp phân tích mạch điện
Trang
71Ví dụ 3-11: Cho mạch điện như hình 3-18a. Sức
điện động của nguồn e(t)=100cos(8t)V. Tìm biểu
thức xác lập dòng điện i
1
(t), i(t) và u
c
(t)?
Phức hoá mạch như hình 3-18b:
)(1025,1*8 Ω==ω=
j
j
L
j
Z
L
;
)(10
0125,0*8
11
Ω−=−=



)A(III
BA
00
2
45
3
25
45
3
25
3
10
−∠=∠−=−=⇒


()
)V(*)j(*IU
C
000
1
45
3
250
901045
3
25
10 −∠=−∠
⎟

458
3
25
−=−=

Ví dụ 3-12: Viết phương trình giải mạch (hình 3-19) bằng phương pháp mắt lưới.

Mắt lưới I
A:

0)()()
1
(
11
=−ω−ω+ω+
ω
+
EMjILjILj
Cj
RI
BBA


Mắt lưới I

u
c
(t)
10
Ω-j10(
Ω
)

20
Ω

hình
3
-
1
8
b

j
10(Ω)
1
I
10Ω
I

3
-
1
9
R
E


1
Ir


1
L
j
ω
*
*
M
j
ω
Cj
ω
1
2
I


A
I

chiều e(t)=50V
. Triệt tiêu nguồn dòng
J(t)(hở mạch) vẽ lại mạch như hình 3-20b
(lưu ý không triệt tiêu nguồn phụ thuộc)
Ở đây Z
L
=jωL = 0; Z
C
= 1/ωC= ∞ (hở mạch)
áp dụng đònh luật Kirhhoff 1 và 2
K1 : 3i
0
+i
0
– i
1
= 0 (3-22)
K2 : -50 + 100i
0
+ 100i
1
= 0 (3-23)
(3-22)
Ỵ i
1
= 4i
0

(3-23)
Ỵ i

6
10*10*1000
1
−
− j =-j100(Ω)
K1 :
~
I

-
L
I

+3
~
I

+2
∠0
0
= 0 (3-24)

~
I

*100 + (100+j100)*
L
I

= 0 (3-25)

4522
45
)1(2
0
0
0
~
A
j
j
I ∠−=
∠
∠−
=
+
+−
=


Ỵ
45
2
45
81088
2
45
)1(2
*4
jj
jj

45
2
1100 ∠=
∠
∠
=
+
+=


e
(
t
)
R
5
J
(
t
)

C
R
2
L
β
i
(
t
)

b

100Ω
)(
02
0
A
∠
-
j
100Ω
100Ω
j
100Ω
Hình
3
-
2
0
c

~
I


~
3I


~

~
(t) = 0,4 )34,61000sin(
41
2
2
0
+− t (A)
u(t) = u
0
+ u
~
(t) = 40 + )34,61000sin(
41
2
200
0
+t (V)
3.6 KHỬ HỔ CẢM
Để tiện cho việc giải mạch có chứa hỗ cảm, ta có thể thực hiện bước khử hỗ cảm
trước khi tiến hành giải mạch.


3
-
2
2
a

2j
Ω

*
*
2jΩ
_
+
)(
010
0
V
∠
4
Ω
4j
Ω
a
b
Hình
3
-
2
2


j
(ωL
1
-ωM)
j
(ωL
2
-ωM)
O
j
ωM
j
(ωL
1
+ωM)
O
-
j
ωM
j
(ωL
2
+ωM)
AB
C
A B
C
Hình
3