Một số kết quả nghiên cứu
dao động uốn phi tuyến của cầu dây văng
chịu tác dụng của hoạt tải khai thác
TS. Hoàng hà
Bộ môn Công trình Giao thông TP - ĐH GTVT
ThS. Nguyễn Đức Tùng
Bộ môn Cầu - Hầm - ĐH GTVT

Tóm tắt: Bi báo giới thiệu một số kết quả nghiên cứu mô hình bi toán dao động uốn của
cầu dây văng chịu tác dụng của đon tải trọng ôtô di động có xét tới ảnh hởng của các tham
số phi tuyến. Kết quả nghiên cứu đợc đối chiếu với kết quả tính toán theo mô hình bi toán
dao động đn hồi tuyến tính tơng ứng v kết quả thực nghiệm tại một số công trình cầu dây
văng trên thực tế.
Các phần mềm tính toán VICABLE-1 v VINONLINE-2 có thể trợ giúp công tác thiết kế v
tính toán kiểm tra năng lực chịu tải của các công trình cầu dây văng đang khai thác.
Summary: The article presents some results achieved from a study on dynamic
behaviours of cable - stayed bridges under moving vehicles with regard to influences of
parameters of the dynamic behaviours. The results are compared with those calculated on the
corresponding model and on-spot results at some actual cable - stayed bridges.
Software packages VICABLE 1 and VICABLE 2 can facilitate designing and calculating
load capacity of the cable - stayed bridges in operation.
I. Đặt vấn đề
Trong [1] đã nghiên cứu mô hình bài toán dao động uốn của cầu dây văng chịu tác dụng
của đoàn tải trọng ôtô di động với giới hạn trong bài toán dao động đàn hồi tuyến tính.
Kết quả nghiên cứu đã cho phép khảo sát trong phạm vi rộng trạng thái dao động của kết
cấu nhịp cầu dây văng với sơ đồ cầu đa dạng chịu tác dụng của đoàn xe tải có số lợng, tải
trọng, vận tốc và cự ly xe bất kỳ.
Thuật toán cùng các phần mềm tính toán đã cho các kết quả về độ võng, ứng suất động

tăng dần, đồ thị trên hình mô tả quan hệ biến dạng (t) của lò so với lực tác dụng thay đổi P(t).
Theo nghiên cứu của Đuy-phinh và một số tác giả khác quan hệ lực - biến dạng nêu trên có
dạng một hàm bậc 3.
Dao động của kết cấu nhịp cầu dây văng là tổng hợp dao động của cơ hệ hỗn hợp gồm
dao động của các xe ôtô và dao động của kết cấu nhịp cầu dây văng (hình 3).
(t) X
i

0

n 1
k
1 2y
l 1

F

F(t) k
21
R(t)
Nhíp xe

1
k
111
k
21 y
n

C =

(1)
trong đó:
C
i
- độ cứng của gối đàn hồi tại điểm neo dây văng thứ i;
E
i
, F
i
, S
i
và - lần lợt là mô dun đàn hồi, diện tích mặt cắt, độ dài và góc nghiêng so
với phơng nằm ngang của dây văng thứ i.
i
Trên thực tế do tác dụng của tải trọng bản thân, các dây văng bị võng, khi chịu tải trọng
dây chịu kéo sẽ duỗi thẳng làm thay đổi trạng thái ứng suất và biến dạng trong toàn hệ.
Vấn đề ảnh hởng của biến dạng không tuyến tính do sự duỗi thẳng các dây văng đã đợc
nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu trong bài toán tĩnh học tiêu biểu là các công trình nghiên cứu
của Gisming, Goschy, Kuder, đặc biệt là các kết quả nghiên cứu của GS H.J. Ernst đợc coi là
phơng pháp đợc ứng dụng phổ biến nhất.
Hệ thức tính môđun đàn hồi đợc xét trong mối quan hệ với tổng của hai thành phần biến
dạng đàn hồi và biến dạng do duỗi thẳng của dây: ef
i
E
+

- trọng lợng đơn vị của cáp;
- hình chiếu của cáp trên phơng nằm ngang. l
Môđun đàn hồi tơng đơng sẽ phụ thuộc vào ứng suất trong dây văng. Công thức (3) có
thể áp dụng cho bài toán tĩnh. Đối với bài toán động ứng suất trong cáp sẽ biến đổi theo thời
gian nh vây mô đun đàn hồi tơng đơng cũng thay đổi theo E
i
E
i
(t).
Hệ quả dễ thấy là áp lực từ các dây văng tác dụng lên dầm cứng sẽ không có quan hệ
tuyến tính mà có quan hệ phi tuyến với độ dãn dài của dây. Độ cứng của các gối đàn hồi dới
các dây văng sẽ có tính chất phi tuyến thay đổi theo thời gian.
Các phân tích trên đây đã cho thấy sự cần thiết của việc đa vào các yếu tố phi tuyến
trong việc xây dựng mô hình bài toán dao động của cầu dây văng dới tác dụng của đoàn tải
trọng di động.
III. Bi toán tổng quát phân tích dao động cầu dây văng chịu tác dụng
của hoạt tải khai thác
Đờng lối xây dựng thuật toán và phần mềm tính toán đợc tiến hành tơng tự nh đã thực
hiện đối với bài toán dao động đàn hồi tuyến tính trớc đây.
1. Xây dựng mô hình hệ dao động
áp dụng phơng pháp các cấu trúc con để phân tích cơ hệ dao động trên hình 3 thành
(N + 1) cấu trúc con thể hiện trên hình 6. Trong đó cấu N cấu trúc con biểu thị các tải trọng di
động, cấu trúc con thứ (N +1) là dầm cứng trong cầu dây văng có chiều dài . Khi tách hệ
thành các cấu trúc con sẽ chú ý đến điều kiện cân bằng của áp lực và chuyển vị tại các điểm
liên kết giữa chúng.
l
Hình 6: Phân tích hệ dao động thnh các cấu trúc con.

+
=
+
=

(5)
+ Đối với mô hình dao động có xét đến yếu tố phi tuyến của nhíp và lốp xe:
(6)
i iiiiii
3
iiiii
zmsinGgmydyykF
&&&
+=++=
áp lực tập trung của các tải trọng di động có thể biểu diễn nh một áp lực phân bố với
cờng độ p(x, z
i
F
(
)
(
)
[
]
;t;tv
iiii

+





=



=









=

x khi 0
x khi
2
1
)x(
i
i
i
(8)









+


+










+


(9) ]W WkWdsinGgm [ )t(] zzkzdzm [ )t(
3

đa dạng, chịu tác dụng của đoàn tải trọng ôtô di động có khối lợng, vận tốc và cự ly xe bất kỳ.
Bài toán dao động đàn hồi tuyến tính có thể coi là một trờng hợp đặc biệt khi chọn các
tham số ảnh hởng phi tuyến và .
0
LH
i
=0
i
=
Để giải hệ phơng trình vi phân hỗn hợp gồm 1 phơng trình vi phân đạo hàm riêng (9) và
N phơng trình vi phân thờng (10) trên cần đa hệ về hệ phơng trình vi phân thờng.
Sử dụng phơng pháp Ritz suy rộng, bằng việc sử dụng phơng pháp đặt biến phụ tơng
tự nh các nghiên cứu trớc đây [1] sẽ đa hệ trở về hệ gồm (n + N) phơng trình vi phân
thờng. Biểu diễn hệ phơng trình vi phân thờng dới dạng ma trận:

{}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
)t(*f)t(q)t(*C)t(q)t(*B)t(q
+
+
=










=
] )t(B [] )t(B [
] )t(B [] )t(B [
)t(B
zzqz
z qqq
*
[]












=


và ) 0
LH
i
=
Mô hình dao động phi tuyến có xét ảnh hởng của độ võng của các dây văng, không xét
tác động phi tuyến của áp lực xe và yếu tố lắc ngang của tháp cầu (
0
i
=

và ). 0
LH
i


Mô hình dao động phi tuyến xét đồng thời yếu tố lắc ngang của tháp cầu và ảnh hởng
phi tuyến do tác động của tải trọng và độ võng của các dây văng (
0
i


và ). 0
LH
i

Trong thuật toán mô hình khác nhau sẽ khác nhau ở cấu tạo các số hạng trong các ma
trận
[
]

)t( B
*
[
]
)t(C
*
và vectơ
{
}
)t(f
*
Tại mỗi bớc thời gian tính đợc các ma trận
, .
Dùng phơng pháp Runge-Kutta để giải hệ phơng trình vi phân dới dạng vectơ :

{}
[
]
{
}
[
]
{
}
{
}
)t(f )t( q )t( C )t( q )t( B )t( q
*
*
*











+

=

==
n
1r
n
1r
r
2
r
2
ku
2
d
x r
sin)t(q
rx r
sin)t(qr

&
&
==
=
=
=
=
++ Tính :
t = t+h

)t(f);t(C);t(B
**
*
r

Tính các ma trận :

)t(fq)t(Cq)t(Bq
*
**
r
r
&
r
&&
r
++=

cụ tính toán do khối lợng tính toán quá lớn. IV. Khảo sát ảnh hởng của yếu tố phi tuyến do độ võng của các dây đến
trạng thái dao động của cầu dây văng
Sử dụng chơng trình VINONLINE-2, và chơng trình VICABLE-1 để khảo sát trạng thái
dao động của một số công trình cầu dây văng thực tế tơng ứng với các mô hình bài toán dao
động đàn hồi tuyến tính và dao động phi tuyến.
Trong bảng 1 là kết quả so sánh mức độ khác biệt của các trị số độ võng và ứng suất động
lực khi tính theo 2 thuật toán với các giả thiết các gối dới các dây văng là đàn hồi tuyến tính và
có xét các yếu tố phi tuyến cho một cầu dây văng 3 nhịp (cầu Đakrông). Kết quả cho thấy khi số
lợng tải trọng tăng lên thì mức độ sai lệch của kết quả tính toán theo hai mô hình tăng ở mức
độ đáng kể.
Bảng 1
Kết quả tính toán độ võng động lực
(mm)
Kết quả tính toán ứng suất động lực
(10
3
KN/m
2
)
Số
lợng
tải
trọng
-m/c
Vận tốc
(Km/h)
Khối
40
18.00 Mặt cắt 3
1b-tinh theo vICABLE-1
2b-tính theo VINONLINE-2 Mặt cắt 3
1b-tinh theo vICABLE-1
2b-tính theo VINONLINE-2

2b

Độ võng động

30
16.00
ứng suất động
2 3 4 5 6 xe
1
2 3 4 5 6 xe
Hình 8. Biểu đồ độ võng v ứng suất động lực tại mặt cắt giữa nhịp biên
v giữa nhịp chính của cầu Đakrông.
Kết quả so sánh trong bảng1 và hình 8 đã cho thấy ảnh huởng đáng kể của yếu tố phi
tuyến của gối đỡ đàn hồi với trạng thái ứng suất và biến dạng của dầm cứng trong cầu dây
văng. Khi xét đến tham số phi tuyến độ võng có xu thế tăng thêm trong khi trị số ứng suất lại có
xu thế giảm đi.
Kết quả nghiên cứu phù hợp với kết quả nghiên cứu của một số tác giả nớc ngoài [3], [4],
[5]. Mức độ sai lệch lớn nhất 24,33% với các trị số độ võng và 37,75% đối với trị số ứng suất. Độ
sai lệch có xu hớng tăng lên khi có nhiều tải trọng đồng thời di động trên cầu và vận tốc tải
trọng cao.
-10

3 2
KN/m
25(30)
[w -mm]

23(28)

1. Độ võng động lực 1.a- TheoVICABLE-1; 1b - Theo VINONLINE-2
21(26)

19(24)


1.5 1.3
1.1

0.9
2. Hệ số động lực của ứng suất
2.a- TheoVICABLE-1; 2b - Theo VINONLINE-2 1.8 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 v (km/h)
Hình 10. Biến thiên hệ số động lực của độ võng v
hệ số động lực của ứng suất động lực theo vận tốc tải trọng.

Trên hình 9 thể hiện sự biến thiên độ võng, ứng suất động lực theo sự biến đổi của các vận
tốc tải trọng qua cầu tính theo các chơng trình VICABLE-1 và VINONLINE-2 dới tác dụng của
một tải trọng 13.3T di động với tốc độ 80 km/h. Kết quả cho thấy khi xét đến yếu tố phi tuyến
của các gối đàn hồi độ võng động lực tăng lên đáng kể. Trị số chênh lệch lớn nhất là 23.31%,
tơng ứng với trờng hợp vận tốc tải trọng bằng 20 km/h.
Với xu thế ngợc lại các trị số ứng suất động lực lại giảm đi khá lớn. Mức độ giảm trị số
động lực lớn nhất là 37,78 %, tơng ứng với tải trọng qua cầu với vận tốc 140 Km/h.
Các kết quả nghiên cứu đợc so sánh với kết quả thực nghiệm của cùng hớng nghiên
cứu trớc đây để kết luận về độ tin cậy của thuật toán và chơng trình đã lập [5] (bảng 2).

III-III 13.28 12.33 -7. 70 15.65 15.14
6 13030 25

IV-IV 11.88 9.79 -17. 59 12.432 4. 44
8 13030 23 III-III 17.80 15.657 -13.68 19.57 8.72
V. Kết luận
1. Kết quả nghiên cứu đã cho thấy sự khác biệt đáng kể do ảnh hởng của các yếu tố phi
tuyến đến các hiệu ứng động lực trong cầu dây văng dới tác dụng của đoàn tải trọng di
động. Đối với các vùng vận tốc nhỏ (v = 10 - 60 km/h) ảnh hởng này cha lớn (khoảng
5 - 7%). Tuy nhiên với các vùng vận tốc cao (v = 80 - 100 km/h) mức độ sai lệch lên tới
(22 - 33%).
2. Việc tính toán bằng cả hai chơng trình tính không xét và có xét ảnh hởng phi tuyến
đều cho thấy quy luật biến thiên phức tạp của các hiệu ứng động lực và hệ số động lực
dới tác dụng của các đoàn tải trọng di động. Kết quả phân tích cũng cho thấy dới tác
dụng đồng thời của nhiều tải trọng di động hiệu ứng động lực có xu thế giảm đi so với
trờng hợp chỉ có một tải trọng di động. Điều này cho phép giải thích cách tính hệ số
động lực trong một số Quy trình và Tiêu chuẩn thiết kế cầu của các nớc khác nhau, có
thể trợ giúp cho công tác thiết kế các công trình cầu.
3. Các công trình cầu dây văng có trạng thái dao động phức tạp, đòi hỏi cần nghiên cứu
ngày càng đầy đủ và gần sát hơn với mô hình làm việc thực tế của công trình, trong đó
cần chú ý tới các yếu tố phi tuyến.
4. Mức độ khó khăn do đòi hỏi công cụ mạnh ở khâu tính toán gặp trong quá trình nghiên
cứu bài toán dao động phi tuyến đã cho thấy sự cần thiết của việc xây dựng các mô hình
phù hợp hơn nhằm đơn giản hóa bài toán để có thể áp dụng thuận tiện cho công tác
thiết kế các công trình cầu dây văng ở Việt nam.
Tài liệu tham khảo
[1]. Hong H. Nghiên cứu dao động uốn của kết cấu nhịp cầu dây văng trên đờng ôtô chịu tác dụng của
hoạt tải khai thác. Luận án Tiến sỹ kỹ thuật. Đại học GTVT, Hà Nội, 1999.

[2]. Hong H. Nghiên cứu dao động uốn phi tuyến của kết cấu nhịp cầu dây văng chịu tác dụng của đoàn