Một vi phơng pháp sơ đồ mạng
trong điều khiển tiến độ thi công

TS. nguyễn nguyệt bích
Bộ môn Đại số v Xác suất thống kê
Khoa Khoa học cơ bản - Trờng Đại học GTVT

Tóm tắt: Sơ đồ mạng l một phơng pháp toán học hiện đại dùng để lập kế hoạch tiến độ
v điều khiển tiến độ thi công cho những dự án trong nhiều lĩnh vực nh giao thông, xây dựng
Trong bi báo ny giới thiệu một số phơng pháp về sơ đồ mạng cùng những ứng dụng v các
thuật toán.
Summary: Network diagram is one of the modern mathematical methods which are used
to plan an implementation schedule and control the construction pace of projects in many fields
such as transport, construction and so on.
In this article, I would like to present some methods about network diagrams, their
applications and algorithms.

i. đặt vấn đề
CB
A

Sơ đồ mạng bắt nguồn từ lý thuyết đồ thị
nên còn đợc gọi là phơng pháp Graph. Nó
là một công cụ toán học hiện đại, diễn tả kế
hoạch và điều khiển thi công các dự án. Một
dự án gồm nhiều công việc, muốn thực hiện
nó một cách khoa học đạt chất lợng cao đòi
hỏi phải biết chính xác.
- Dự án cần bao nhiêu thời gian để hoàn
thành.

trong đó:
j: là thứ tự của sự kiện
T
S
j
: là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự
kiện j. Một sự kiện đợc coi là hoàn thành nếu
mọi công việc đứng liền trớc đó đều hoàn
thành.
()





+
=
=
1jnếutTMax
1jnếu0
T
ij
S
i
S
j


Sơ đồ mạng diễn tả một dự án bằng mối
liên hệ giữa các công việc. Nó có nhợc điểm
là các công việc không thể hiện theo tỉ lệ độ
dài thời gian của mỗi công việc. Vì vậy tại một
thời điểm cụ thể ta khó nhận ra có bao nhiêu
công việc đang làm, công việc nào mới bắt
đầu và công việc nào đã kết thúc.
Do đó sau khi tính toán xong các chỉ tiêu
thời gian của sự kiện trên mạng, ngời ta
chuyển toàn bộ mạng lên trục thời gian nh sau:
+ Trớc hết kẻ một trục thời gian tính
theo đơn vị (ngày, tuần,.)
Căng đờng găng lên trục thời gian, nếu
có nhiều đờng găng thì sẽ biểu diễn thành
những đờng song song với trục thời gian.
Đờng găng đợc vẽ đậm nét hoặc màu khác.
+ Sắp xếp các công việc không găng
thành những đờng nét nhỏ hơn và song song
với trục thời gian.
1.3. Điều khiển tiến độ thi công bằng
sơ đồ mạng CPM
Sau khi chuyển sơ đồ mạng đã tính toán
lên trục thời gian, ta vẽ tiếp biểu đồ nhân lực
với các công việc đều khởi công sớm.
Tiếp theo chúng ta tìm cách thực hiện
các công việc đã tính toán trên mạng để hoàn
thành dự án đúng thời hạn đã định. Muốn thế
chúng ta phải tập trung chỉ đạo các công việc
găng coi đó là các công việc then chốt cần
đợc u tiên về vật t nhân lực và sự giám sát

Trong phơng pháp sơ đồ mạng CPM
thời gian hoàn thành mỗi công việc đợc coi là
không đổi. Nhng trong thực tế thi công các
công trình thờng gặp nhiều yếu tố ngẫu
nhiên tác động (thời tiết, việc cung cấp
nguyên vật liệu, thiết bị máy móc). Do đó
thời hạn hoàn thành các công việc nhiều khi
có thay đổi.
Phơng pháp P.E.R.T đã đa yếu tố
ngẫu nhiên vào khi ớc lợng thời gian thực
hiện các công việc và thời gian hoàn thành dự
án bằng cách sử dụng các phơng pháp của
lý thuyết xác suất thống kê. ở đây chúng ta sẽ
nêu lên những điểm khác biệt của phơng
pháp P.E.R.T với CPM còn qui tắc lập mạng,
tính toán thời gian của sự kiện, đờng găng
cũng giống phơng pháp CPM.
2.2. Tính các dữ liệu thời gian trong sơ
đồ P.E.R.T
Bằng các ớc lợng thời gian hoàn thành

công việc trong thi công các công trình, nói
chung các công việc đã có định mức. Nhng
cũng còn nhiều công việc cha có định mức
hoặc định mức cha phù hợp với thực tiễn. Khi
đó ta cần ớc lợng thời gian hoàn thành công
việc thông qua thời gian trung bình mong
muốn (
t ) cùng với đại lợng đo sự không xác
định của thời gian này là phơng sai (V) hay

: Thời gian ớc lợng hiện thực nhất
Với giả thiết: độ lệch tiêu chuẩn (giá trị
đo lờng sự không xác định).
CB
A

=
6
tt
ab

V =
2
ab
6
tt










Khi đó ta có:

()


i
n
m
j

Ngoài ra ta tính thêm phơng sai sớm và
muộn của các sự kiện, theo nguyên tắc: lấy
thời gian trung bình của công việc nào để tính
toán thì lấy phơng sai của công việc đó






+=
=
ij
s
i
S
j
s
1
VVV
0V





. Hãy tính
xác suất để toàn bộ công trình hoàn thành
trong thời hạn đó.
Cho T
k
là thời hạn kế hoạch
T
n
là thời hạn trung bình (độ dài
đờng găng)
là phơng sai thời hạn hoàn
thành toàn bộ công trình.
2
n

S là đại lợng ngẫu nhiên biểu thị
thời hạn hoàn thành toàn bộ dự án.
S tuân theo phân phối chuẩn với
hàm mật độ phân phối xác suất.
f (t) =
2
n
2
n
2
)Tt(
n
e.
2
1

Trong đó giá trị của hàm Laplat (x) đã
đợc tính sẵn thành bảng.
Khảo sát hàm mật độ xác suất của phân
phối chuẩn đã cho, ta đợc kết quả sau:
Với T
n
2
n
thì có 68% khả năng hoàn
thành KH với T
n
2
n
thì có 95% khả năng
hoàn thành kế hoạch

Với T
n
3
n
thì có 99,9% khả năng hoàn
thành kế hoạch.
Vậy ta có thể kết luận: Thời hạn hoàn
thành toàn bộ công trình theo kế hoạch nằm
trong khoảng (T
n
3
n
; T
n

: Vậy nếu kế hoạch
T
k
quá ngắn thì khó thực hiện đợc theo kế
hoạch. Khi đó cần phải điều chỉnh lại kế
hoạch, biện pháp thi công
Nếu xác suất 0,25 P 0,5, tra bảng ta
có Z = - 0,7 và Z = 0
T
n
- 0,7.
n
T
k
T
n
Vậy công trình có khả năng hoàn thành
trong thời hạn kế hoạch.
Nếu P > 0,5 tra bảng có Z > 0 => T
k
> T
n

thì có nhiều khả năng hoàn thành vợt mức
thời gian qui định.
3. Sơ đồ mạng MPM (Metra prodentrial
method)

Phơng pháp MPM còn đợc gọi là sơ
đồ mạng công việc; lấy nút để thể hiện

phải có trong bất kỳ một hồ sơ đấu thầu xây
dựng nào. Các phơng pháp sơ đồ mạng cần
đợc kết hợp, bổ sung cho nhau trong điều
khiển thi công. Kết quả nghiên cứu của công
trình giới thiệu trên sẽ là tài liệu tham khảo có
ích cho giảng dạy, nghiên cứu khoa học và áp
dụng vào sản xuất.
Tài liệu tham khảo
[1]. Antill J.M - Woodhead R.W. Critical Path
Methods in construction Practice John Wiky and
sons 1996.
[2]. Giáo trình Toán ứng dụng. Trờng Đại học
GTVT