CT 2

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Các phương pháp đánh giá ổn định bền vững là các chủ điểm nghiên cứu quan trọng trong
lĩnh vực điều khiển và hệ thống. Nhiều kết quả nghiên cứu đã đạt được trong lĩnh vực điều
khiển bền vững. Tuy nhiên còn có một vài hạn chế trong một số trường hợp do chỉ thông tin về
biên độ được sử dụng trong khi thông tin về pha bị bỏ qua.
Trong các ứng dụng công nghiệp, có hơn 90% của các mạch vòng điều khiển là kiểu PID.
Hệ kín kiểu PID là dựa trên bộ điều khiển quá khứ (I), hiện tại (P), và tương lai (D). Bộ điều
khiển PID khá dễ để thực hiện. Hơn 50 năm qua, các phương pháp khác nhau để xác định tham
số bộ điều khiển PID đã phát triển. Một vài tác giả đã tận dụng thông tin về đáp ứng quá độ hệ
hở, ví dụ như phương pháp đáp ứng tần số Ziegler- Nichols. Tuy nhiên, các phương pháp hiệu
chỉnh đó sử dụng chỉ với phần thông tin nhỏ về phản ứng động học của hệ thống và thường
không đưa ra được phương pháp hiệu chỉnh tốt do chưa quan tâm tới bất định của hệ thống.
Để giải quyết bài toán tổng hợp PID cho đối tượng bất định, trở ngại đầu tiên là khó khăn
khi tìm vùng ổn định cho PID. Vùng ổn định là kết quả bước đầu cần thiết cho việc thiết kế PID
hoàn toàn có thể phát triển lý thuyết kinh điển dựa vào GPM để xác định. Bộ điều khiển PID
được thiết kế nhằm thoả mãn tiêu chí GPM được đề cập lần đầu tiên vào năm 1984 [1] Độ dự
trữ biên độ, dự trữ pha (gain and phase margins GPM) được sử dụng như các đại lượng đo
lường tính ổn định bền vững và còn được dùng cho định lượng quá trình vận hành.
Bài báo đề xuất phương pháp đánh giá ổn định bền vững mà trong đó cả thông tin về biên
và pha của hệ thống đều được sử dụng. Việc tổng hợp bộ điều khiển PID bền vững cho trường
hợp xấu nhất. Kết quả mô phỏng minh hoạ cho kết quả đạt được của phương pháp.
TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
ỔN ĐỊNH BỀN VỮNG

ThS. LÊ THỊ TUYẾT NHUNG
Bộ môn Điều khiển học
Trường Đại học Giao thông Vận tải

  


)j(P)j(Cargmin
1)j(P)j(Cmax
P
P
(1)

Ngược lại, hệ thống không ổn định bền vững khi và chỉ khi tồn tại ít nhất một đồ thị
Nyquist trong dải đồ thị nói trên bao điểm (-1,j0), hoặc tồn tại một tần số
0

mà vùng bất định
tương ứng thoả mãn đồng thời 2 điều kiện:


  


)j(P)j(Cargmin
1)j(P)j(Cmax
00
P
00
P

(2)
Ta có:



(5)






)j(Pargmin)j(Carg
P

(6)
Tiêu chí đánh giá ổn định bền vững cho hệ thống vừa được trình bày ở trên có thể kiểm tra
bằng đồ hoạ như sau:
Vẽ đồ thị Bode cho biên độ
 
)j(Pmax
1
P

và pha tương ứng




)j(Pargmin
P

, với cấu
trúc hệ thống đã cho có đối tượng bất định

pp
m
pp








(8)
Độ dự trữ pha thoả mãn các điều kiện:


)j(P)j(C
1)j(P)j(C
ppm
pp
(9)
Trong đó:
p
 là tần số tương ứng tại đó đồ thị Nyquist có góc pha


(phase crosover frequency)
g

là tần số tương ứng tại đó đồ thị Nyquist có biên độ bằng 1 (tương ứng đồ thị Bode hệ
hở bằng 0(db)(gain crosover frequency)















(10)
















)j(P
1
)
K
K(jK
A)j(P
1
)
K
K(jK
(11) CT 2

Ở đây
)j(P
w

là hàm truyền đạt phức đặc trưng cho trường hợp xấu nhất của đối tượng
điều khiển:




))j(Parg(minj
w
e)j(Pmax)j(P

 (12)




m
j
gw
P
mpw
P
e
)j(P
1
reK
A)j(P
1
reK
(13)


































m
j
gw
mpw
g
g
p
p
D
I















m
j
gwmpw
e
)j(P
1
re
A)j(P
1
re
(15)
Để kiểm tra ổn định bền vững của hệ kín với bộ tham số PID tính theo (13), (14), (15),
chúng ta kiểm tra trường hợp xấu nhất của độ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha.
Độ dự trữ pha của đối tượng bất định là lớn hơn
m


1
)j(Pmax)j(C)j(P)j(Cmax 
(17)
khi






 )j(Pargmin)j(Carg
P

Tóm lại, với đối tượng điều khiển P(s) cho trước, Bộ điều khiển PID có dạng như (7), có
thể hiệu chỉnh cho trường hợp xấu nhất của độ dự trữ biên độ và pha (16), (17) theo thuật toán
sau:
1. Tìm
p
 là tần số tương ứng với trường hợp xấu nhất.
2. Chọn
pp
 CT 2

3. Tính KP theo (13):




sa
ˆ
s
b
ˆ
)s(P
ˆ



(18)
Trong đó các tham số bất định là



 b,bb
ˆ
,




111
a,aa
ˆ
,





2
a
ˆ
)a
ˆ
(
b
ˆ
)j(P và  L)a
ˆ
ja
ˆ
arg())j(Parg(
1
2
2

để biểu diễn (3) và (4) đặt:


)j(Pmax)j(C)(L
P
w
 (19)







V. KẾT LUẬN
Bài báo cố gắng phát triển một tiêu chí mới đánh giá ổn định bền vững và tổng hợp bộ điều
khiển PID thoả mãn cho trường hợp xấu nhất của đối tượng bất định tham số, đảm bảo đồng
thời 2 thông tin về độ dự trữ biên độ và góc pha. Bộ tham số PID đảm bảo hệ ổn định bền vững. CT 2Hình 3. )(L
w

và )(P
w
Hình 4. Đáp ứng quá trình quá độ
Tài liệu tham khảo
[1]. K.J. Astrom, T.Hagglund, Automatic Tuning of Simple Regulators with specifications on phase and
Amplitude Margins, Vol.20,No.5, pp645-651, Automica, 1984
[2]. Ching-hung lee, a survey of PID controller degign based on gain and phase margins, Vol.2, pp63-
100, International Journal of computational,2004
[3]. Kiselov O.N, Lan L.H , Polyak B.T, The frequency charatericstics with parametric uncertainty,
Automation and Remote Control, Vol.57, pp 155-173/in russian/
[4]. BONDIA J., PICO J., Analysis of linear systems with fuzzy parametric uncertainty. Fuzzy Sets and
Systems, V.135. 81-121.
[5]. Lê Hùng Lân, Lê Thị Tuyết Nhung, Đánh giá độ dự trữ ổn định hệ thống điều khiển đối tượng mờ,
VICA 6 (2003)
[6]. Lê Hùng Lân, Lê Thị Tuyết Nhung, Tổng hợp bộ điều khiển PID bền vững cho đối tượng tham số mờ