1

Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Môn thi: VậT Lý lớp 12 THPT- bảng a
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD nằm trong
mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách nhau một khoảng l=0,5m, được
đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc với mặt phẳng của
khung như hình 1. Một thanh dẫn MN có điện trở R=0,5 có thể trượt không ma sát dọc theo
hai cạnh AB và CD.
a) Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh MN trượt đều với vận tốc v=2m/s
dọc theo các thanh AB và CD. So sánh công suất này với công
suất tỏa nhiệt trên thanh MN và nhận xét.
b) Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau đó
thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu nếu
khối lượng của thanh là m=5gam?
Bài 2(4,0 điểm)
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn
nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm
A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt đầu chịu
tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo như
hình vẽ.
a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian
vật đi hết quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất.
b) Nếu lò xo không không gắn vào điểm A mà được
nối với một vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát
giữa M và mặt ngang là



 Sau 1/8
chu kỳ dao động thì năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng
điện trường bao nhiêu lần? Sau thời gian bao nhiêu chu kỳ thì năng
lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch?
Bài 6(3,5đ)
Một cái loa điện động với màng rung có diện tích S=300cm
2
, khối
lượng m=5g và có tần số dao động riêng là f
0
=100Hz. Tần số dao động
riêng của nó sẽ là bao nhiêu khi gắn nó lên miệng một cái hộp rỗng có
thể tích V
0
=40lít như hình 4 .Trong khi hệ thống hoạt động, coi nhiệt độ
của khí trong hộp là không đổi. Lấy áp suất khí quyển p
0
=10
5
Pa.
Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
A

B

C


Hình 2b

M

A



K

Hình 3

R

V
0

S

Hình 42Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hướng dẫn chấm và biểu điểm đề chính thức

R
vlB
vFFvP
t

0.25đ
Thay các giá trị đã cho nhận được:
.5,0 WP


0.25đ
Công suất tỏa nhiệt trên thanh MN:
.
222
2
R
vlB
RIP
n

0.25đ
Công suất này đúng bằng công suất cơ học để kéo thanh. Như vậy toàn bộ công cơ học
sinh ra được chuyển hoàn toàn thành nhiệt (thanh chuyển động đều nên động năng không
tăng), điều đó phù hợp với định luật bảo toàn năng lượng.
0.25đ
b) Sau khi ngừng tác dụng lực, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ. Độ lớn trung
bình của lực này là:
.
2
2

3

.
2
2
1
22
2
S
R
vlB
mv 
0.25đ
Từ đó suy ra:
.8)(08,0
22
cmm
l
B
mvR
S 

0.25đ Bài 2(4đ)
a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của
vật sau khi đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x
0
. Tại

 xxmakxmaF
k
F
xk


0.25đ
Trong đó
mk

. Nghiệm của phương trình này là:
).sin(




tAx
0.25đ
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ
k
m
T

2 . Thời gian kể từ khi tác dụng lực
F lên vật đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2
chu kỳ dao động, vật thời gian đó là:
.
2 k
mT
t

k
F
A

0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi
vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do
đó, quãng đường vật đi được trong thời gian này là:
.
2
2
k
F
AS 
0.5đ
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là
.
k
F
A 

Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trong quá trình chuyển động của
m, M phải nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại
F

m

k



0.25đ

Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường
đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
.
22

kldl 
Với k=1, 2, 3
0.5đ
Khi l càng lớn đường S
1
A cắt các cực đại giao thoa có bậc
càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A
đường S
1
A cắt cực đại bậc 1 (k=1).
0.5đ
Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
).(5,114
2
mlll 

0.5đ
b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:
.

* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l  0,58 (m).

0.5đ

Bài 4(2,5đ)
Khi khóa K đóng, dòng điện trong mạch là I
1
, nên nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kỳ
bằng:
.
2
11
RTIQ 

0.5đ
Khi khóa K ngắt: Rõ ràng nhiệt lượng chỉ tỏa ra trên mạch trong một nửa chu kỳ (một
nửa chu kỳ bị điốt chặn lại). Nửa chu kỳ có dòng điện chạy trong mạch thì cường độ dòng
điện hoàn toàn giống như trường hợp khóa K đóng (vì điốt lý tưởng).
0.5đ
Vì vậy nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian một chu kỳ chỉ bằng một nửa so với khi K
đóng: .
2
1
12
QQ 
0.5đ
S
1


T
RIQ 
0.5đ
Từ đó suy ra:
).(707,0
2
2
1
2
2
2
2
1
A
I
II
I

0.5đ

Bài 5(3đ)
Sau thời gian t kể từ thời điểm t=0 thì năng lượng từ trường của mạch bằng:
.cos
2
1
2
1
22
0
2

cos
2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t





0.5đ
Vào thời điểm
8
T
t  thì:
.1
4
cot
8
.
2
cot
22



 t
T
g
W
W
đ
t


0.25đ
Từ đó suy ra:
.
126
2
3
2
cot
T
tt
T
t
T
g 







0
là áp suất khí bên ngoài hộp, p là áp suất khí bên trong hộp. Nếu coi nhiệt

6

độ là không thay đổi thì có thể áp dụng luật Bôilơ-Mariốt cho khối khí trong hộp:
.
00
00
V
Vp
pVppV 
0.5đ
Thay biểu thức này vào biểu thức của lực, ta nhận được:
.
0
0
V
VV
SpF


0.25đ
Trong đó SxVV 
0
, với x là độ dịch chuyển của màng loa kể từ vị trí cân bằng.
Ngoài ra, áp lực F luôn luôn có xu thể đẩy màng loa về vị trí cân bằng và vì sự thay đổi thể
tích là rất bé nên có thể coi
0
VV  . Vì vậy có thể viết lại biểu thức của áp lực:

V
Sp
mkkk 


0. 5đ
Từ đó ta xác định được tần số dao động riêng của hệ là:
).(146
42
1
2
1
2
0
2
2
0
2
0
0
2
0
2
0
Hz
mV
Sp
f
mV
Sp

dc theo cỏc thanh AB v CD. So sỏnh cụng sut ny vi cụng
sut ta nhit trờn thanh MN v nhn xột.
b) Thanh ang trt u thỡ ngng tỏc dng lc. Sau ú
thanh cũn cú th trt thờm c on ng bao nhiờu nu
khi lng ca thanh l m=5gam?

Bi 2(5,0 im)
Vt nng cú khi lng m nm trờn mt mt phng nhn nm ngang, c ni vi mt
lũ xo cú cng k, lũ xo c gn vo bc tng ng ti im A nh hỡnh 2a. T mt thi
im no ú, vt nng bt u chu tỏc dng ca mt lc khụng
i F hng theo trc lũ xo nh hỡnh v.
a) Hóy tỡm quóng ng m vt nng i c v thi gian
vt i ht quóng ng y k t khi bt u tỏc dng lc cho
n khi vt dng li ln th nht.
b) Nu lũ xo khụng khụng gn vo im A m c
ni vi mt vt khi lng M nh hỡnh 2b, h s ma sỏt
gia M v mt ngang l

. Hóy xỏc nh ln ca lc F
sau ú vt m dao ng iu hũa.

Bi 3.(3,5 im)
Hai ngun súng kt hp S
1
v S
2
cỏch nhau 2m dao ng iu hũa cựng pha, phỏt ra hai
súng cú bc súng 1m. Mt im A nm khong cỏch l k t S
1
v AS
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:

A

B

C

D

v


M

N

Hỡnh 1

B


F

m

k


0.5
Cng dũng in cm ng ny bng:
.
R
Bvl
R
I
E

0.5
Khi ú lc t tỏc dng lờn thanh MN s hng ngc chiu vi vn tc v v cú ln:
.
22
R
vlB
BIlF
t

0.5
Do thanh chuyn ng u nờn lc kộo tỏc dng lờn thanh phi cõn bng vi lc t.
0.25
Vỡ vy cụng sut c hc (cụng ca lc kộo) c xỏc nh:
.
222
R
vlB
vFFvP
t

0.25


0.5
Gi s sau ú thanh trt c thờm on ng S thỡ cụng ca lc t ny l:
.
2
22
S
R
vlB
SFA

0.5
ng nng ca thanh ngay trc khi ngng tỏc dng lc l:
.
2
1
2
mvW


0.5
Theo nh lut bo ton nng lng thỡ n khi thanh dng li thỡ ton b ng nng
ny c chuyn thnh cụng ca lc t (lc cn) nờn:
.
2
2
1
22
2
S

k
F
xkxF 
0.5đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x–x
0
), nên hợp lực tác dụng lên vật là:
.)(
0
maFxxk 
0.5đ
Thay biểu thức của x
0
vào, ta nhận được:
.0"
2







 xxmakxmaF
k
F
xk


0.5đ




Av
k
F
Ax











.
2
,


k
F
A

0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi
vật dừng lại lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do

x
010

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát
nghỉ cực đại:
2.2. Mg
k
F
kMgAk



0.5đ
Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
.
2
mg
F


0.25đ

Bài 3.(3đ)
a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường
đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng
(xem hình 2):
.

)12(
2
)12(
2
2









k
kd
l .
0.5đ
Vì l > 0 nên k = 0 hoặc k = 1.
0.5đ
Từ đó ta có giá trị của l là :
* Với k =0 thì l = 3,75 (m ).
* Với k= 1 thì l  0,58 (m).

0.5đ
Bài 4.(3,5đ)
Dòng điện ban đầu:
.
1
CU

S
1

S
2

l

A

d

k=1

k=2

k=0

Hình 211

.
2
11
1
C
L
C

L



0.5đ
Khí đó:
).(5,135,1
122
2
HLLCL 


0.25đ
Để giảm cường độ dòng điện xuống còn một nửa ban đầu, tức là tăng tổng trở của mạch
lên gấp đôi, ứng với độ tự cảm L
3
:
.
21
3
C
C
L




0.5đ
Ta tìm được: )(363
133

0.5đ
Nên vào thời điểm t, năng lượng điện trường của mạch là:
.sin
2
1
22
0
tLIWWW
tđ



0.5đ
Vì vậy, tỷ số giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường bằng:
.cot
sin
cos
2
2
2
tg
t
t
W
W
đ
t




đ
t

Như vậy sau 1/8 chu kỳ thì năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.
0.5đ
Khi năng lượng từ trường lớn gấp 3 năng lượng điện trường thì:
.3.
2
cot
2







 t
T
g
W
W
đ
t


0.25đ
Từ đó suy ra:
.
126