1Bài giảng 4
408001
Biến ñổi năng lượng ñiện cơ
TS. Nguyễn Quang Nam
HK2, 2009 – 2010
http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php
[email protected]
2Bài giảng 4
 Các mô hình ñộng học của hệ thống ñiện ñược mô tả bởi các phương trình vi
phân. Tính ổn ñịnh của hệ thống phi tuyến trong vận hành ñược ñặc biệt quan
tâm. Một số công cụ phân tích tính ổn ñịnh sẽ ñược giới thiệu.
 Nghiệm trong miền thời gian của bài toán ñộng học hệ thống có ñược bằng
việc tính tích phân số và các ñiểm cân bằng ñược xác ñịnh bằng ñồ thị. Với các
hệ thống bậc cao hơn, các kỹ thuật số ñược sử dụng ñể tính các ñiểm cân bằng.
 Sẽ có ích nếu biết ñiểm cân bằng tĩnh là ổn ñịnh hay không. Với các nhiễu
mạnh của trạng thái
x hay ngõ vào u, luôn cần các mô phỏng trong miền thời
gian. Với các thay ñổi
nhỏ quanh ñiểm cân bằng, một phân tích tuyến tính hóa là
ñủ ñể xác ñịnh ñiểm cân bằng là ổn ñịnh hay không. ðôi khi, các hàm năng lượng
có thể ñược dùng ñể ñánh giá tính ổn ñịnh của hệ thống ñối với nhiễu mạnh mà
không cần các mô phỏng trong miền thời gian.
Ổn ñịnh các hệ thống ñiện cơ – Giới thiệu
3Bài giảng 4
 ðiểm cân bằng sẽ biểu diễn trạng thái vận hành xác lập của hệ thống, chẳng
hạn một lưới ñiện. Hệ vật lý có thể chịu thay ñổi nhỏ (ví dụ thay ñổi tải), vốn có
thể dẫn ñến dao ñộng hay thậm chí sụp ñổ hệ thống, hoặc các nhiễu mạnh (ví dụ,
sự cố hay sét ñánh).
 Với trường hợp vô hướng, mô hình hệ thống là
Tuyến tính hóa
(

∂
+∆
∂
∂
+=−
∂
∂
+−
∂
∂
+=
0000
ˆ
,
ˆˆ
,,
Hay
( )
( )
u
u
f
x
x
f
uxfuxfx
e
∆
∂
∂

222
−=∆
uuu
ˆ
−
=
∆
u
u
f
u
f
x
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x
∆












∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=






∆
∆
0
2
0
1
2
1
0

B
dt
xd
∆−=∆
∂
∂
=∆+
∆
2
0
0
2
2
1
ω
 Xét mô hình một hệ bậc hai
( )
uxf
dt
dx
B
dt
xd
M ,
2
2
=+
có dạng tuyến tính hóa
 ðịnh nghĩa và , dạng không gian trạng thái trở thành
1

2
0
2
1
10
x
x
MB
x
x
ω
&
&
 Phương trình ñặc tính có ñược
0
1
2
0
=






−−−
−
λω
λ
MB

ω
=
M
B
2
0
2
2
4
ω
<
M
B
 Trong cả 3 trường hợp, hệ là ổn ñịnh.
 Trường hợp II (B > 0, M > 0, )
 Trường hợp ñặc biệt (B = 0, M > 0): hệ là không ổn ñịnh nếu , hay ở
biên ổn ñịnh
nếu .
 Vd. 5.1 sẽ ñược trình bày tại lớp.
0
2
0
<
ω
 Nghiệm tổng quát của phương trình ñặc tính
2
0
2
2
21

 Coi V(θ) = 0 tại θ = 0, khi ñó tại vị trí bất kỳ θ, thế năng ñược cho bởi
(
)
(
)
(
)
θ
θ
cos1
−
=
MglV
8Bài giảng 4
Hệ bảo toàn
 Không có lực nào khác ngoài trọng lực, và hệ là bảo toàn, vậy
( )( )
θ
θ
sin
2
2
lMg
dt
d
J −=
 Vế phải có thể ñược biểu diễn như một ñạo hàm âm của một hàm thế vô
hướng. Trong trường hợp này,
( ) ( )( )
[ ]

(
)
( )
0sin =−=
∂
∂
−
θ
θ
θ
Mgl
V
 Trong khoảng –π ñến +π,
0 ,
πθ
±=
e
9Bài giảng 4
Năng lượng
 Xét
(
)
0
2
2
=
∂
∂
+
θ

2
=
∂
∂
+
dt
dV
dt
d
dt
d
J
θ
θ
θθθ
 Tích phân theo t ñể thu ñược
 Việc phân tích ổn ñịnh có thể ñược thực hiện cho 3 trường hợp (xem sách),
bằng khái niệm
giếng thế năng.
10Bài giảng 4
Hàm năng lượng trong hệ ñiện cơ
 Xét hệ bên dưới, giả thiết cả hệ ñiện lẫn hệ cơ ñều không chứa các phần tử
tiêu tán năng lượng.
Mech.
system
Ghép
ñiện
cơ
T
e

θθθ
,,
21
'
IIWUV
m
−=
(
)
(
)
(
)
θ
θ
θ
,,
21
Λ
Λ
+
=
m
WUV
(dòng hằng i
1
và i
2
)
(từ thông móc vòng hằng λ

dt
d
J
 Các ñiểm cân bằng có ñược bằng cách giải
(
)
0=
∂
∂
θ
θ
V
 Tuyến tính hóa quanh một ñiểm cân bằng θ
e
cho ta
(
)
0
2
2
2
2
=∆
∂
∂
+
∆
=
θ
θ

2
<
∂
∂
=
e
V
θθ
θ
θ
 Các ví dụ 5.3 và 5.4 sẽ ñược trình bày tại lớp