1Lecture 7
BÀI GIẢNG
Biến Đổi Năng Lượng Điện Cơ
TS. Hồ Phạm Huy Ánh
TS. Nguyễn Quang Nam
March 2010
/>2Lecture 7
¾ Mô hình động của các hệ thống điện cơ thường được mô tả bằng hệ phương trình vi
phân. Trong vận hành ta cần quan tâm đặc biệt đến tính ổn định của hệ thống điện cơ
phi tuyến. Một số công cụ dùng phân tích ổn định sẽ được giới thiệu.
¾ Lời giải trong miền thời gian cho hệ thống động có được bằng phương pháp tích
phân số th
ể hiện qua các điểm cân bằng được minh họa bằng đồ thị. Với hệ phi tuyến
bậc cao, ta thường áp dụng các phương pháp số để xác định các điểm cân bằng.
¾ Muốn hệ thống ổn định cần biết rõ tại các điểm cân bằng tĩnh hệ có ổn định hay
không. Khi trạng thái x hay biến đầu vào u của hệ có nhiễu loạn lớn, ta cần tiến hành
mô phỏng để đánh giá trong miền thời gian. Trường hợp chỉ là nhiễu loạn nhỏ quanh
điểm cân bằng, phương pháp đánh giá tuyến tính hóa là đủ để xác định hệổn định khi
vận hành tại điểm cân bằng hay không. Đôi khi ta cần xây dựng hàm năng lượng để
khảo sát ổn định của hệ thống trong điều kiện nhi
ễu loạn lớn, mà không phải thử mô
phỏng trong miền thời gian.
Khảo sát ổn định của hệ thống điện cơ
3Lecture 7
¾ Điểm cân bằng thể hiện trạng thái vận hành xác lập của hệ thống, xét ví dụ tiêu
biểu như khảo sát ổn định cho hệ thống năng lượng. Hệ thống thực được khảo
sát luôn phải gánh chịu các nhiễu loạn nhỏ (ví dụ như tải tiêu thụ luôn biến động),
có thể dẫn đến sự cố nhẹ như gây dao động lưới hay sự cố n
ặng như làm ngắt
tải dây chuyền. Ngoài ra hệ thống đôi khi phải chịu các nhiễu loạn lớn (chẳng hạn
lưới điện bị sét đánh trực tiếp).

eee
Δ
∂
∂
+Δ
∂
∂
+=−
∂
∂
+−
∂
∂
+=
0000
ˆ
,
ˆˆ
,,
Hay
()
()
u
u
f
x
x
f
uxfuxfx
e

−=Δ
e
xxx
222
−=Δ
uuu
ˆ
−
=
Δ
u
u
f
u
f
x
x
x
f
x
f
x
f
x
f
x
x
Δ
⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
0
2
0
1

x
dt
d
M
B
dt
xd
Δ−=Δ
∂
∂
=Δ+
Δ
2
0
0
2
2
1
ω
¾ Khảo sát hàm truyền của mô hình hệ điện cơ bậc hai:
()
uxf
dt
dx
B
d
t
xd
M ,
2

⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Δ
2
1
2
0
2
1
10
x
x
MB
x
x
ω
&
&
¾ Từ đó ta có phương trình đặc tính của hệ thống điện cơ
0
1
2
0
=
⎥
⎦
⎤

M
B
2
0
2
2
4
ω
=
M
B
2
0
2
2
4
ω
<
M
B
¾ Trong 3 trường hợp này, hệ thống đều ổ định (stable).
¾ Trường hợp II (B > 0, M > 0, )
¾ Đặc biệt nếu (B = 0, M > 0): hệ sẽ bất ổn nếu , hay chỉ ổn định biên nếu
.
¾ BT 5.1 sẽ được giải để minh họa các kết quả trên.
0
2
0
<
ω

tin cần có mà không cần dùng các kĩ thuật số kinh điển. Kỹ thuật này dựa trên hàm
năng lượng, có tên là phương pháp ổn định Lyapunov. Các hệ điện cơ được bảo
toàn nhờ phương pháp ổn định Lyapunov có thể cho k
ết quả nghiệm mỹ mãn.
¾ Với hệ điện cơ được bảo toàn, tổng năng lượng không đổi, và điều này được
dùng khi phân tích ổn định hệ thống. Xét bài toán con lắc ở Hình 5.2, gồm vật nặng
M được nối qua thanh rắn đến trục quay không bị ma sát.
¾ Cho V(θ) = 0 lúc θ = 0, ta có tại mọi giá trị của góc quay θ, thế năng hệ thống
được xác đị
nh bởi
(
)
(
)
(
)
θ
θ
cos1
−
=
MglV
8Lecture 7
Khảo sát ổn định các hệ thống bảo toàn
¾ Với trọng trường là lực tác động duy nhất, và do hệ được bảo toàn (conservative),
ta được
()()
θ
θ
sin

∂
∂
−=
V
d
t
d
J
2
2
Kết quả là:
¾ Điểm cân bằng là nghiệm của:
(
)
()
0sin =−=
∂
∂
−
θ
θ
θ
Mgl
V
¾ Ta được trong khoảng –π đến +π,
0 ,
πθ
±=
e
9Lecture 7

⎛
energy Potential
energy Kinetic
2
2
1
θ
θ
43421
()
0
2
2
=
∂
∂
+
dt
dV
d
t
d
dt
d
J
θ
θ
θθθ
¾ Lấy tích phân theo t sẽ cho kết quả là:
¾ Việc phân tích ổn định có thể tiến hành cho 3 trường hợp khác nhau (xem thêm

giữ không đổi, lúc này ta có thể khảo
sát chuyển động không đổi của hệ
thống. Lưu ý không có dòng năng
lượng hay đồng-năng lượng nào đi
qua cổng điện. Tương tự không có
phần tử tiêu tán bên cổng cơ.
¾ Thế năng hệ thống có dạng:
() ()
(
)
θθθ
,,
21
'
IIWUV
m
−=
() ()
(
)
θ
θ
θ
,,
21
Λ
Λ
+=
m
WUV

+
θ
θθ
V
d
t
d
J
¾ Điểm cân bằng tìm được nhờ giải phương trình
(
)
0=
∂
∂
θ
θ
V
¾ Thực hiện tuyến tính hóa quanh điểm cân bằng θ
e
sẽ cho
(
)
0
2
2
2
2
=Δ
∂
∂

θ
(
)
0
2
2
<
∂
∂
=
e
V
θθ
θ
θ
¾ BT 5.3 và 5.4 sẽ được giải để minh họa các khái niệm trên.